La empresa SigayoSA

El juego ha sido, a lo largo de la historia, una parte inherente al ser humano. En un principio, la diversión fomentó su auge. Después, en determinados ambientes evolucionó a actividades de competición y apuestas.

En nuestros días podemos distinguir fácilmente los juegos de ocio, aquellos cuyo objetivo principal es el entretenimiento y la diversión, de aquellos otros cuyo desarrollo lleva aparejado tener que apostar, y cuyo objetivo es ganar una cantidad de dinero mayor que la apostada. Estos últimos son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. De ahí que la mayoría de ellos sean también juegos de apuestas. En ellos, los premios están determinados por las posibilidades de acertar una determinada combinación elegida o asignada. Cuanto menores sean las posibilidades de obtener la combinación correcta, mayor es el premio.

Vinod Sankar. casino de montreal (CC BY)

Hay muchas empresas dedicadas a crear salas y lugares de encuentro para aquellas personas que se sienten atraídas por este tipo de juegos. De todas ellas, nos hemos fijado en la empresa SIGAYOSA (Siempre gano yo S.A.), cuyo propietario es Eloy Navarro.

La empresa SIGAYOSA es propietaria de tres casinos en el mundo y varias salas de bingo en España. Además, tiene su propia cadena de distribución de máquinas tragaperras. En cada país cumple escrupulosamente la legislación vigente, por lo que su actividad empresarial además de legal, reporta  a sus propietarios suculentos beneficios, ya que las posibilidades de ganar en el juego, siempre están de su parte.

La política de inversiones de la empresa hace que una parte de lo que recaudan anualmente se destine a la compra de nuevas salas y casinos. Como consecuencia, la expansión de sus negocios es una de sus características más destacadas.

Además, las épocas de menor riqueza son en las que más beneficios consigue SIGAYOSA, ya que las personas tienden a probar suerte para intentar salir de una situación económica difícil.

Licencia de Creative Commons
Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC.

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Cartones de bingo y probabilidad

De entre las múltiples salas de juego de las que es propietario Eloy Navarro, hemos decidido ir a visitarlo a la sala de bingo que se encuentra en Granada. Allí nos ha concedido una entrevista  (que puedes ver en el vídeo) muy clarificadora sobre este juego de azar, el bingo.

Mariano Real. Cartones de bingo y probabilidad

Tarea

Fernando. La suerte (CC BY-SA)

En el vídeo anterior has conocido cómo se juega al bingo y el proceso que se sigue para confeccionar un cartón. Como has visto, es bastante cuidadoso y ordenado.

Siguiendo ese proceso, fabrica dos cartones de bingo. Para ello, utiliza un procesador de textos como Open Office o un programa de retoque fotográfico como GIMP. Coloca las dos imágenes de los cartones en un servidor para almacenar imágenes y vídeos de Internet. Graba un vídeo describiendo y mostrando paso a paso el procedimiento que has seguido en el desarrollo de esta tarea. Crea después una entrada en el blog de aula en la que expliques lo que ha sucedido en cada parte del proceso que has seguido para construir los dos cartones. Incluye un enlace a cada uno de los dos cartones que has colgado en Internet e incrusta tu vídeo. A esta entrada deberás ponerle dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido y la segunda etiqueta será la palabra bingo.

Imprime y utiliza los dos cartones que has fabricado para jugar al bingo que se va a organizar en tu clase. 

Retroalimentación

Para colocar una imagen en Internet puedes hacerlo en Picassa o en Flickr por ejemplo.

Contenidos: probabilidad

En un primer momento, la teoría de la probabilidad estuvo ligada al juego y las apuestas. Los primeros estudios matemáticos relacionados con los juegos de azar se deben a matemáticos italianos del siglo XVI. Uno de ellos, Gerolamo Cardano, o Girolamo Cardano (24 de septiembre de 1501 - 21 de septiembre de 1576) escribió el primer tratado sobre este tema: El libro de los juegos de azar.

Puedes ver una breve reseña acerca de los comienzos de la probabilidad en el siguiente vídeo.

Mariano Real. La probabilidad

A partir de aquellos comienzos, otros matemáticos profundizaron en este campo. Los más destacados fueron el suizo Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de diciembre de 1654 - 16 de agosto de 1705) y el francés Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge, 23 de marzo de 1749 - París, 5 de marzo de 1827)

Contando posibilidades

Te damos la bienvenida al apartado de recuentos. ¿Piensas que es sencillo contar cosas? Seguramente tu respuesta ha sido que sí. En esta parte deberás demostrar tu pericia a la hora de hacer estos recuentos.

No obstante, no todo es tan sencillo (o sí). Conoce la opinión de alguien que se empeñó en contar una y otra vez para establecer reglas con las que hacer previsiones futuras:

Mariano Real. Caballero de Méré

Esperamos que sigas manteniendo tu confianza después de haber visto el vídeo. ¡Ánimo!, esto es muy sencillo.

El recuento directo

¿Dispuesto a contar? Te vamos a proponer algunas actividades en las que deberás hacer uso de tu ingenio para contar directamente las distintas posibilidades que existen. Seguro que sabrás hacer el recuento adecuado en cada momento.

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Comenzamos con una actividad sencilla. Imagina que lanzamos un dado normal de los que se utilizan en el juego. ¿Cuantos posibles resultados podemos obtener?

Respuestas

Opción 1

a) 1

Opción 2

b) 6

Opción 3

c) 3

Retroalimentación

Incorrecto

Opción correcta

Incorrecto

Solución

Incorrecto (Retroalimentación)

Opción correcta (Retroalimentación)

Incorrecto (Retroalimentación)

Tarea

Uno de los grandes retos de  los arquitectos a la hora de realizar grandes obras es intentar contaminar lo menos posible el entorno, tanto acústica como visualmente. En esta tarea, utilizarás el recuento para evitar estos efectos de la construcción.

En tu localidad van a construir un edificio de tres plantas. Te han pedido que les ayudes a evitar en la medida de lo posible la contaminación visual que puede provocar la obra. Entre las ideas que se te han ocurrido está la de colocar un gran telón publicitario que oculte la fachada, de forma que no se pueda ver la obra durante el proceso de construcción.

Tras recibir la propuesta, Has recordado que en tu último viaje a Gijón grabaste el siguiente vídeo. En el mismo se puede ver el anuncio de una empresa, con su número de teléfono, que se dedica a la publicidad en fachadas.

Mariano Real. Mis vacaciones 2

Calcula cuántos números de teléfono distintos deberás marcar  como máximo para poder contactar con la empresa que aparece anunciada en el vídeo.

Realiza los cálculos necesarios en el cuaderno y comparte el resultado obtenido con tus compañeros y compañeras.

Retroalimentación

Observa bien el vídeo que contiene toda la información. Debes verlo, al menos, un par de veces.

Tarea

JuZ. ¿Trigo? (CC BY)

¿Ajedrez?

El juego hindú denominado Chaturanga es el origen del juego del ajedrez que ha llegado hasta nuestros días. Las primeras apariciones del juego actual datan del año 500 de nuestra era. El ajedrez llega a Europa a través de los árabes en los intercambios comerciales que se realizaban.

Aunque el juego era conocido por pequeños entornos de la población hindú, fue la historia de uno de ellos, concretamente la de Sessa, la que ha llegado hasta nuestro días. Sessa se enteró de que el rey Ladava acababa de perder a su hijo en una batalla y quiso aliviar su pena enseñándole el juego del ajedrez. Según se cuenta, el rey quedó fascinado con el juego y fue tan grande su agradecimiento que le prometió a Sassa que le daría lo que quisiese como pago.

Sessa, aunque compasivo, no era tonto y le dijo que quería un regalo relacionado de alguna manera con el juego del ajedrez. Haciendo uso de su ingenio matemático, pidió al rey que le entregase una cantidad de trigo que se calcularía de la siguiente forma: un grano por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta y así sucesivamente, multiplicando cada vez por dos, hasta llegar al último casillero.

El rey se ofendió por que Sassa le había pedido una recompensa tan poco significativa cuando podría haber solicitado algo más importante. Sin embargo, concedió a Sessa lo que le había pedido y ordenó que le entregaran la cantidad de trigo que solicitaba. Los matemáticos de la corte tardaron varios días en calcular cuanto trigo habría que entregarle. ¿Quieres saber por qué?

Calcula la cantidad de granos de trigo que habría que entregarle por cada una de las tres últimas casillas.

Calcula la cantidad de kilos que pesarían todos esos granos de trigo.

Averigua qué tres países del mundo son los mayores productores de trigo.

Anota toda la información en tu cuaderno y los cálculos que hayas tenido que realizar.

Elabora una presentación en Impress con los resultados de los cálculos anteriores. Dedica la última diapositiva a explicar la conclusión a la que llegas. Coloca la presentación en Internet. Posteriormente realiza una entrada en el blog de aula en la que aparezca incrustada tu presentación. A esta entrada debes ponerle dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal) y la segunda será la palabra ajedrez.

Retroalimentación

Para colocar tu presentación en Internet puedes hacerlos en Slideshare.

Tarea

¿Calculamos matrículas?

Hace algunos años las matrículas de los coches y de las motos españolas se formaban de la siguiente forma: una o dos letras que identificaban la provincia del coche, seguidas por 4 números y, finalmente, una o dos letras del abecedario. Así, en la imagen de la derecha puedes ver que las matrículas que comenzaban por SE identificaban que el coche es de Sevilla.s

Posteriormente, ese modelo de matrícula se cambió por el formato que observas en la matrícula inferior. Como sabes, las matrículas actuales están formadas por cuatro números seguidos de 3 consonantes.

Por otra parte, seguramente algún familiar tuyo habrá adquirido recientemente un coche. Anota la matrícula y calcula el número de coches que se han matriculado con el modelo actual antes que el de tu familiar. Realiza una entrada en el blog de aula indicando la matrícula del coche que se ha comprado recientemente tu familiar y el número de coches que se han matriculado con el modelo actual antes que el de tu familiar. A esta entrada debes ponerle dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal) y la segunda será la palabra matricula.

Retroalimentación

Realiza de forma lógica las operaciones.

Tarea

Julio del 2011

El mes de julio del año 2011 fue un mes curioso ¿no te parece?

No solamente ocupó 5 semanas distintas, sino que también tuvo 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. No sabemos si volveremos a vivir un mes de julio como el de ese año en el que pueda disfrutar de tantos viernes, sábados y domingos. Podrías ayudarnos e investigar cada cuantos años se vuelve a repetir este fenómeno y cuándo será el próximo año que lo podría vivir.

Realiza los cálculos necesarios en tu cuaderno y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado y los motivos de las mismas.

Gracias por tu ayuda y a ver si nos vemos en otro julio como el de aquel año.

Retroalimentación

Recuerda los años bisiestos y que nuestro calendario es el calendario Gregoriano.

En la red

Te proponemos ahora que visites el siguiente enlace. Allí encontrarás un ejercicio de recuento que podrás resolver visualmente. Practica todas las veces que necesites y fíjate en la forma de anotar las marcas para efectuar el recuento. 

Ayudados por un árbol

Ya has visto cómo se realizan algunos recuentos directos. Ahora vamos a aprender a hacer recuentos en casos más complicados. Son aquellos recuentos en los que debemos aplicar herramientas matemáticas y un proceso previo antes de indicar la cantidad final de elementos que existen.

Para hacer estos recuentos indirectos vamos a utilizar un diagrama de árbol que nos ayude en el proceso. Veamos un ejemplo.

Aprende a hacerlo

lolonene. 1 euro (Dominio público)

En esta ocasión lanzaremos tres monedas al aire y calcularemos cuántas formas posibles existen de obtener dos caras y una cruz. Atrévete a hacer el cálculo antes de ver la solución.

Retroalimentación

Observa la siguiente imagen que representa el árbol de lanzamiento de las tres monedas. C representa cara y X representa cruz:

Según el árbol anterior, podemos observar que existen 3 formas distintas de obtener 2 caras y 1 cruz. Además, existen 8 posibles resultados al lanzar las tres monedas. Observamos que los resultados distintos son:

0 caras y 3 cruces

1 cara y 2 cruces

2 caras y 1 cruz

3 caras y 0 cruces

Pero todos los resultados no tienen las mismas posibilidades de salir. Mientras 0 caras y 3 cruces solamente se puede obtener de una forma (ver el árbol), 2 caras y 1 cruz se puede obtener de tres formas distintas.

Tarea

Muhammad Mahdi Karim. Taj Mahal 2012 (GNU/GPL)

Trifú

Ahora te toca practicar a ti. Para ello te vamos a proponer el siguiente experimento ficticio.

Imagina que tenemos un dado que vamos a llamar Trifú, en el que en cada una de sus caras aparece la imagen de una de las siete maravillas del mundo (actuales), excepto la que observas en la imagen de la derecha. El experimento consiste en que lances un dado normal. Si el resultado del lanzamiento es un número par, lanzas una moneda y si el resultado del lanzamiento es un número impar, lanzas el dado Trifú. Dibuja un árbol en tu libreta en el que se observen los posibles resultados de este experimento y señala aquellos en los que aparezca una cara.

Realiza una fotografía del esquema que has creado. Realiza una entrada en el blog de aula en la que cuentes las dificultades que has encontrado a la hora de resolver la tarea e incrusta en ella ti imagen. La entrada deberá tener dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido y la segunda será el nombre del país en el que se encuentra la construcción que observas en la imagen.

Retroalimentación

Debes de tener en cuenta qué aparece en las caras del dado Trifú.

En la red

Gonzalo Rivero. Escarabajo (CC BY-SA)

En el cuento de Edgar Allan Poe "El escarabajo de oro" el protagonista (el señor Legrand) encuentra un tesoro gracias a que es capaz de descifrar un texto en clave con las pistas suficientes para ir en su busca.

El señor Legrand consigue descifrar el texto cifrado porque va sustituyendo cada signo (cifra o símbolo) por una letra del abecedario; teniendo en cuenta que los signos que más se repiten deben corresponder, más o menos, a las letras que más se usan en español: la E, la A, la O... 

En el siguiente enlace encontrarás una actividad en la que deberás utilizar tus dotes científicas para contar y resolver el enigma. Después del mensaje en clave puedes ver, en rojo, el abecedario ordenado por orden de frecuencia: la letra más usada es la E, seguida de la A, etc.  Anota en tu cuaderno la solución y comparte con tus compañeros las deducciones que has realizado para resolverlo. 

Primeros pasos en probabilidad

Ya has visto los problemas que conlleva en ocasiones tener que hacer un recuento de todos los casos posibles de un experimento. Quizás sea la mayor dificultad a la que te puedes enfrentar a la hora de calcular probabilidades.

Aquí te dejamos un vídeo centrado en la figura Pascal. Con él podrás conocer algo más de este matemático y de su contribución al campo de la probabilidad. 

Mariano Real. Pascal

¿Dispuesto a realizar predicciones? No se trata de sacar una bola con la que adivinar el futuro, sino de intentar conocer las posibilidades de que ocurran cada uno de los resultados de un experimento.

Si las personas conocieran las posibilidades que tienen de ganar en algunos juegos, quizás no se plantearían apostar en ellos. Esto es fácil de decir pero ahora vas a comprobar que existe una base científica que apoya esta afirmación.

Utilizando frecuencias

Según el caballero de Méré, una de las cosas en las que se fijaba en cada uno de los juegos en los que apostaba, era la frecuencia con la que aparecían determinados sucesos. Lo hacía para apostar por aquel suceso que con más frecuencia aparecía y así tener más posibilidades de ganar.

Puede que de matemáticas no supiera mucho, pero era bastante listo y meticuloso a la hora de hacer sus apuestas.

Tarea

Ahora te corresponde a ti demostrar tu pericia.

Para ello vas a realizar el siguiente experimento: En una hoja de cálculo realiza una tabla como la siguiente, pero en la que el número de lanzamientos llegue al 100:

Nº lanzamiento | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Nº de caras |  |  |  |  |  |  |  |  |
Nº de cruces |  |  |  |  |  |  |  |  |

Coge una moneda de 1 euro y realiza cien lanzamientos. Cada vez que realices un lanzamiento , anota el número de caras que han salido hasta ese momento y el número de cruces. Ojo, la suma del número de caras y el número de cruces deberá ser igual al número de lanzamientos que hayas hecho hasta ese momento.

Responde ahora las siguientes preguntas:

Después de 10 lanzamientos ¿cuántas caras y cuántas cruces han salido?

Responde a la misma pregunta con 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 90 y 100 lanzamientos.

Si en el lanzamiento 10 pedimos que calcules el número de caras entre el número de lanzamientos que llevas realizados, ¿qué número obtienes? ¿Y si pides el número de cruces entre el número de lanzamientos que llevas realizados?

Responde a la misma pregunta con 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 90 y 100 lanzamientos.

Si tuvieras que apostar que al lanzar esa moneda sale cara o sale cruz, ¿qué opción elegirías? Explica el motivo de tu respuesta.

Redacta en tu libreta todo el proceso realizado, subraya la palabra MONEDA y coméntalo con tus compañeros

Observa las entradas realizadas por tus compañeros en el blog y comparte con ellos tu opinión sobre este tipo de experimentos.

Retroalimentación

La presentación puedes subirla a Slideshare.

Tarea

GeoGebra, incorpora una hoja de cálculo. Vamos a aprovecharla para practicar los procedimientos habituales en esas tablas dinámicas llamadas "hojas de cálculo". Estos son son: introducir datos, copiar cálculos de forma masiva y realizar rápidas operaciones con gran número de valores.

Rafael Losada Liste. Hoja de cálculo

En concreto, simularemos el experimento de arrojar 1000 dados y el recuento de la frecuencia con que aparece cada número del 1 al 6. (Existen comandos específicos para facilitar este recuento en GeoGebra, pero ahora lo que queremos es practicar los procedimientos comunes de la hoja de cálculo.)

En la aplicación, realiza cada uno de los pasos indicados al mover el deslizador. Presta especial cuidado a la hora de arrastrar la esquina inferior derecha de una celda, sobre todo si no estás familiarizado con este método de copiado. Una vez que hayas calculado dichas frecuencias, contesta a estas preguntas en tu cuaderno:

¿Qué sucede con la frecuencia con la que aparece cada cara del dado?

Si pedimos la frecuencia con la que aparece cada cara entre el número de lanzamientos efectuados, ¿qué sucede con cada uno de los seis números que aparecen?

Si en lugar de efectuar mil lanzamientos realizásemos 1 billón, ¿qué crees que sucedería con los seis números obtenidos en el apartado 2?

Comparte tus respuestas con el resto de compañeros y compañeras del aula. 

Retroalimentación

Recuerda que cada casilla aparece identificada por un número y una letra.

En la red

[picture] | En el siguiente enlace puedes observar un juego con coches de carrera. Para el movimiento se utilizan monedas. Juega con un compañero o compañera de tu clase y resuelve la actividad de cada uno de los apartados que te proponen en tu cuaderno.

Regla de Laplace

Carolina L. Dados en diagonal (CC BY)

Parece que ya tienes todos los ingredientes para enfrentarte al cálculo de probabilidades. Pero antes debemos sentar las bases de los conceptos que vamos a utilizar. Para ello vamos a ir siguiendo un ejemplo aclaratorio, el del lanzamiento de un dado. Definamos los conceptos con los que debes familiarizarte.

Experimento aleatorio: es un experimento en el que no se puede predecir previamente el resultado. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado.

Espacio muestral: son todos los posibles resultados del experimento. En nuestro ejemplo, el espacio muestral estaría compuesto por estos resultados: "obtener un 1", "obtener un 2", "obtener un 3", "obtener un 4", "obtener un 5" y "obtener un 6".

Suceso: es cualquier parte del espacio muestral. Algunos sucesos podrían ser: "obtener un 3", "obtener un número par", ...

Dentro de los sucesos destacamos:

Suceso seguro: Es el que siempre se verifica. Por ejemplo, un suceso seguro sería "obtener un número menor que 7".

Suceso imposible: Es el suceso que no se puede obtener. Por ejemplo, un suceso imposible sería "obtener un número mayor que 10".

Suceso contrario: El suceso contrario a un suceso A es el que se verifica cuando no se verifica A. Por ejemplo, si A="Obtener un 4", el suceso contrario de A se escribe . Así, en este ejemplo y

Suceso unión: Es el suceso que se obtiene por unión de otros. Por ejemplo, un suceso unión sería "obtener un 1 o un 2".

Suceso intersección: Es el suceso que se obtiene cuando se verifican otros dos. Por ejemplo, el suceso intersección de: "obtener un número par" y "obtener un número mayor que 3" sería el suceso "obtener 4 o 6".

Comprueba lo aprendido

Pregunta

De los siguientes experimentos, indica los que son aleatorios:

Respuestas

Opción 1

Lanzar al aire una moneda y observar si sale cara o cruz.

Opción 2

Dejar caer una moneda desde 20 metros de altura y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Opción 3

Introducir un vaso en un cubo lleno de agua y observar qué cantidad de agua se derrama.

Opción 4

Observar el número de días lluviosos a lo largo del mes.

Opción 5

Girar una ruleta y observar si se para.

Retroalimentación

Solución

Correcto

Incorrecto

Incorrecto

Correcto

Incorrecto

Importante

La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Esta probabilidad se expresa con un número comprendido entre cero y uno. Este es el número al que se acerca la frecuencia relativa cuando el experimento se repite muchas veces.

Importante

Pierre-Simon Laplace (Dominio público)

Regla de Laplace: en el caso de que todos los resultados de un experimento aleatorio sean equiprobables, Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.

Así, podemos resumirlo con la siguiente fórmula:

Si lanzamos un dado y consideramos el suceso A="obtener un 3", tenemos que:

Casos favorables a A=

Total de casos posibles=

Por tanto, la probabilidad del suceso A sería:

La siguiente línea nos va a sevir para clasificar los sucesos según su probabilidad:

Línea de probabilidad. Imagen de Mariano Real

Comprueba lo aprendido

Si escogemos al azar un número de teléfono y observamos las dos últimas cifras, sabemos que:

La probabilidad de que las dos cifras sean iguales es Rellenar huecos (1): JXUwMDY5JXUwMDFlJXUwMDFlJXUwMDAx

La probabilidad de que la suma de las dos últimas cifras sea 11 es Rellenar huecos (2): JXUwMDZhJXUwMDFkJXUwMDFkJXUwMDA3

La probabilidad de que la suma de las dos últimas cifras sea mayor que 7 y menor que 13 es Rellenar huecos (3): JXUwMDZjJXUwMDA3JXUwMDFjJXUwMDFlJXUwMDAxJXUwMDAw

Escribe en cada hueco la fracción reducida correspondiente a la probabilidad. Por ejemplo, si el resultado es 20/64 deberás escribir 5/16

Anota los resultados en tu cuaderno y debate con tus compañeros sobre los mismos.

Habilitar JavaScript

Tarea

Te planteamos ahora un juego de magia que se suele realizar con cartas. En el siguiente vídeo puedes observar el truco de magia que planteamos. En este mismo vídeo se te pide que calcules una probabilidad. Anota en el cuaderno de clase la solución, los cálculos realizados. Posteriormente, comenta el vídeo y tus respuestas con tus compañeros y compañeras.

Mariano Real. Probabilidad con baraja española

En el experimento que te proponemos en el vídeo busca un suceso seguro y un suceso imposible. Anótalos en tu cuaderno, debate con tus compañeros y compañeras sobre los sucesos que habéis encontrado cada uno. Defiende los motivos por los que consideras que cada uno de los sucesos son seguro e imposible respectivamente. Intenta ser original para no repetir los sucesos seleccionados por tus compañeros.

Retroalimentación

Practica con una baraja para observar si la probabilidad real se adapta a tus cálculos.

Tarea

¿Conoces el juego del dominó? En este caso deberás investigar sobre este juego y las piezas que lo componen. Esta investigación te servirá para resolver la cuestión que te plantemos en el siguiente vídeo.

Mariano Real. Probabilidad con dominó

Ahora vas a definir dos sucesos posibles de este experimento y vas a encontrar los sucesos unión e intersección de los dos.. Anótalos en tu cuaderno y debate con tus compañeros y compañeras sobre los sucesos que habéis seleccionado cada uno, explicando el suceso unión y el intersección elegidos. Intenta ser original para no repetir los sucesos elegidos por tus compañeros.

Retroalimentación

Recuerda realizar un buen recuento. Practica antes de resolverlo y anota la solución en tu cuaderno para compartirla con tus compañeros.

Cálculo de probabilidades sencillas

Comprueba lo aprendido

Te vamos a pedir que investigues a fondo sobre la probabilidad y que indiques qué afirmaciones de las que aparecen más abajo son verdaderas y cuales son falsas. Partimos de dos experimentos independientes E1 y E2. En el primer experimento (E1) vamos a considerar dos sucesos A y B. En el segundo experimento (E2) vamos a considerar un suceso C.

Una vez que hayas investigado y localizado las afirmaciones que son ciertas, anótalas en tu cuaderno. Posteriormente, deberás buscar ejemplos de dos experimentos, E1 y E2, y seleccionar dos sucesos del primer experimento y un suceso del segundo.

Con los resultados de este trabajo deberás realizar una presentación con Impress en la que se observe que se cumplen las propiedades que eran verdaderas y no se cumplen aquellas que eran falsas. Utiliza esta presentación en clase para exponer al profesor y a tus compañeros y compañeras los frutos de tu investigación.

Responde a las siguientes preguntas:

Pregunta 1

Siempre se tiene que P(A)=P(B).

Verdadero Falso

Retroalimentación

Falso

Pregunta 2

Siempre se cumple que P(A), P(B) y P(C) son números entre cero y uno.

Verdadero Falso

Retroalimentación

Verdadero

Pregunta 3

Sabiendo que significa que ocurra el suceso A o que ocurra el suceso B, se tiene que

Verdadero Falso

Retroalimentación

Falso

Pregunta 4

Sabiendo que significa que ocurra A o que ocurra B, se tiene que

Verdadero Falso

Retroalimentación

Falso

Pregunta 5

Verdadero Falso

Retroalimentación

Verdadero

Pregunta 6

Verdadero Falso

Retroalimentación

Falso

Pregunta 7

Verdadero Falso

Retroalimentación

Verdadero

Pregunta 8

Verdadero Falso

Retroalimentación

Verdadero

Pregunta 9

Verdadero Falso

Retroalimentación

Verdadero

Tarea

Ya has usado para una tarea anterior la baraja española de cartas. En esta te vamos a pedir dos cosas relacionadas con dicha baraja. La primera es que resuelvas el problema que te planteamos en el siguiente vídeo:

Mariano Real. Probabilidad con Baraja Española

La segunda es que inventes y resuelvas un ejercicio parecido al que se plantea en el vídeo y que esté relacionado con la baraja española.

Lleva a cabo una exposición oral de la resolución del ejercicio del vídeo y el enunciado y resolución del ejercicio que has planteado.

Retroalimentación

La presentación la puedes colocar en Slideshare.

Tarea

¿Conoces la baraja francesa? Si no es así, sería conveniente que investigaras sobre ella ya que la siguiente tarea está relacionada con este tipo de cartas. En este caso, en el vídeo siguiente te pedimos que calcules una probabilidad  usando los naipes de esta baraja.

Mariano Real. Probabilidad con baraja francesa

Realiza los cálculos necesarios, anótalos en tu cuaderno y compártelos posteriormente con tus compañeros.

Retroalimentación

No olvides que lo más importante es tener en cuenta las posibilidades existentes en el experimento.

Tarea

MAZZALI. Bedroom area (CC BY-SA)

¿Te han hecho una encuesta alguna vez en casa? Seguramente la respuesta sea no. Por eso, te habrás preguntado de dónde salen las estadísticas que nos muestran en los medios de comunicación. La verdad es que es bastante complicado que seas entrevistado para una de estas encuestas. ¿Por qué? Intentaremos explicarlo a través de esta tarea.

Imagina que van a realizar un estudio sobre la altura de las personas para que los fabricantes de camas ajusten las medidas de las mismas al tamaño real de la población. Vamos a formularnos varias preguntas acerca de esta hipotética encuesta.

Lo primero que debes conocer es que cuando se realizan encuestas en casa, previamente se ha realizado un sorteo para conocer las casas en las que se va a realizar la encuesta. Esto se conoce como muestreo.Supongamos que en la provincia en la que vives se ha realizado un sorteo entre los distintos pueblos que la componen, para hacer una encuesta. ¿Qué probabilidad hay de que haya salido seleccionada tu localidad?

Si dentro de tu localidad, ha salido agraciada la calle en la que vives, ¿Qué probabilidad hay de que sea seleccionado el portal o vivienda en la que vives?

Si dentro de tu vivienda se realiza un sorteo entre las personas que habitáis en ella, ¿qué probabilidad hay de que la encuesta te la hagan a ti?

Realiza un vídeo utilizando en el que expliques las respuestas a las anteriores preguntas y justifiques cada una de esas respuestas. En el vídeo deberás indicar además si crees que es fácil que seas elegido para una encuesta y por qué. Sube el vídeo a Internet y realiza una entrada en el blog de aula en la que cuentes las dificultades que has encontrado a la hora de resolver la tarea. Incrusta en la entrada tu vídeo. La entrada deberá tener dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal) y la segunda será el nombre de tu localidad.

Retroalimentación

Puedes colgar el vídeo en Youtube.

Curiosidad

Rotatebot. Roman statue of girl playing astragaloi (CC BY-SA)

¿Desde cuando se juega a los dados?

En la Edad de Piedra, los hombres ya jugaban, como se hace hoy en día con los dados, con unos huesecillos llamados tabas o astrágalos . Con la taba de algunos animales, particularmente del cordero, se practica un juego de apuestas muy simple, el juego de las tabas, conocidas más recientemente como gogos. El juego consiste en lanzar la taba y apostar acerca de dónde y cómo quedarían las partes salientes del hueso.

Si estas partes quedan hacia arriba, se gana una o cuatro unidades apostadas mientras que si quedan hundidas, se pierden una o cuatro unidades apostadas. Actualmente, también se fabrican imitaciones del hueso de plástico para el juego, además de variaciones de figuras de distintas formas y colores. También existen otras con 4 caras de formas diferentes para versiones infantiles del juego.

También se encontraron restos de dados cúbicos en tumbas de Egipto de hace más de 4000 años. Se dice que los soldados griegos ya jugaban hace 3000 años durante la guerra de Troya. También los romanos usaban dos tipos de dados: unos cúbicos llamados tessere y otros en forma de prisma rectangular llamados talí.

Experimentos y probabilidad

Otra ciencia que aparece ligada a la probabilidad es la meteorología. En las noticias siempre nos informan de la predicción del tiempo en términos de probabilidad. Observa el siguiente vídeo:

Mariano Real. El tiempo

El comportamiento de la atmósfera es muy irregular, lo que causa un problema a la hora de realizar predicciones. Que su comportamiento sea irregular no significa que no esté regido por ninguna ley, sino que las soluciones matemáticas de predicción pueden diferir muchísimo a lo largo del tiempo. Basta con que se produzcan cambios casi inapreciables en las condiciones iniciales o durante la evolución del fenómeno meteorológico para que el resultado sea distinto del previsto inicialmente.

Sin embargo, es posible determinar los distintos resultados o evoluciones dentro de un margen de error. Cuanto más tiempo pase, más complicado es que se cumpla la predicción ya que un leve cambio en las condiciones iniciales hace que el comportamiento se altere cada vez más con el paso del tiempo. Por este motivo, los meteorólogos y las meteorólogas ofrecen predicciones para 1 o 2 días a lo sumo ya que con es casi imposible realizar una predicción fiable a más largo plazo.

La técnica que se utiliza es construir un modelo matemático que reproduzca el comportamiento de la atmósfera. Ese modelo nos sirve para obtener una solución posible, una predicción. Pero esa predicción no es exactamente lo que va a ocurrir. Lo que hacemos en realidad es usar el modelo ejecutándolo varias veces (entre 50 y 100). En cada ocasión, cambiamos ligeramente uno de los parámetros iniciales, obteniendo diferentes soluciones (predicciones).

Y aquí es donde entra en juego la probabilidad. Imaginemos que tres de nuestras cien repeticiones-modelo nos dicen que sobre Santa Cruz de Tenerife va a nevar y que las otros 97 dicen que va a hacer un tiempo estupendo. Podríamos decir que estos resultados implican que hay un 3% de probabilidad de que nieve en Santa Cruz de Tenerife y un 97% de probabilidad de haga buen tiempo. Evidentemente, la predicción sería que en Santa Cruz de Tenerife el tiempo va a ser bueno... aunque esta predicción la podríamos hacer un día cualquiera sin necesidad de coger ningún modelo. Como vemos, no es que la atmósfera tenga un comportamiento regido por el azar, sino que nosotros necesitamos recurrir a la probabilidad para expresar las diferentes posibilidades que se han calculado.

Experimentos que ayudan

Aprende a hacerlo

Vamos ahora a resolver un sencillo ejercicio relacionado con los dados. En esta ocasión te vamos a pedir que calcules la probabilidad que existe de obtener un resultado par al lanzar un dado. Resuelve el ejercicio en tu cuaderno y comparte el resultado con tus compañeros y compañeras.

Retroalimentación

El siguiente vídeo te muestra la solución:

lasmatematicas.es. Dados

Tarea

A continuación queremos que experimentes un poco antes de calcular la probabilidad de cada uno de los sucesos que te pedimos. En este caso, el experimento lo vamos a hacer con tres dados.

Mariano Real. Probabilidad con dados

En el vídeo te proponemos tres experimentos y te pedimos que calcules la probabilidad de tres sucesos distintos. Antes de calcular cada probabilidad, te pedimos que realices cada experimento 50 veces  y que calcules la frecuencia relativa de cada uno de los sucesos. Esto te dará una idea de lo más o menos probable que puede ser ese suceso. Una vez calculada experimentalmente la frecuencia relativa, deberás calcular la probabilidad de cada uno de los sucesos que te indicamos, anotando en tu cuaderno todos los cálculos y pasos necesarios.

Realiza un informe con con hoja de cálculo en la que aparezcan dos informaciones: la frecuencia relativa de cada suceso según el experimento que has realizado y, calculadas de forma razonada, cada una de las tres probabilidades que te pedimos en el vídeo.

Retroalimentación

La hoja de cálculo la puedes compartir con tus compañeros a través de Google Doc.

Tarea

Antonio Navarro. Chinchetas 1024 (CC BY-SA)

Como ya sabes, la regla de Laplace la podemos aplicar en los casos en que cada uno de los resultados de un experimento tenga la misma probabilidad de suceder. Es decir, si son equiprobables. Pero existen determinados experimentos en los que los resultados no tienen la misma probabilidad de suceder. En este caso, nos vamos a enfrentar a uno de ellos.

Si lanzamos una chincheta al aire,  calcula de forma experimental la probabilidad que tiene de caer con la punta hacia arriba.

Observa si puedes afinar un poco más esa probabilidad que has calculado, utilizando la experimentación que haya realizado algún otro compañero o compañera de tu clase. Una vez hecho esto, calcula la probabilidad que existe de que al lanzar tres chinchetas, dos caigan con la punta hacia arriba y una hacia abajo.

Investiga sobre algún otro experimento parecido a este, en el que los resultados no tengan la misma probabilidad de suceder. Calcula la probabilidad de cada uno de los resultados finales de forma experimental

Anota todos los cálculo en tu cuaderno y realiza una presentación con Impress en la que expliques el camino utilizado para calcular la probabilidad en el caso de las chinchetas y, si has afinado esa probabilidad, el valor final que te resulta. En la presentación también debe aparecer el experimento sobre el que has investigado y en el que la probabilidad de cada uno de los resultados finales no es la misma. Explica el camino utilizado para calcular la probabilidad de cada uno de los resultados posibles y la probabilidad final que te resulta de cada uno de ellos. Sube la presentación a Internet y realiza una entrada en el blog de aula en la que cuentes las dificultades que has encontrado a la hora de resolver la tarea e incrustes tu presentación. La entrada deberá tener dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal) y la segunda será la palabra chinchetas.

Retroalimentación

La presentación la puedes colocar en slideshare.

En la red

En el siguiente enlace te proponemos una interesante simulación para llegar al cálculo de una determinada probabilidad. Observa que esto que se hace aquí ocurre con las fichas de muchos de los juegos que manejas. Practica y experimenta anotando en tu cuaderno los datos y cálculos necesarios en cada una de las simulaciones . 

Tarea

Imagina que pintamos de negro una de las baldosas de tu aula. Si lanzamos al azar un dardo sobre el suelo de tu aula, ¿qué probabilidad existe de que caiga sobre la baldosa pintada de negro?

Imagina ahora que, en lugar de pintar una baldosa de negro, lo que hacemos es coger un trozo de madera cualquiera y lo colocamos sobre el suelo. Si lanzamos al azar un dardo sobre el suelo del aula,  ¿cómo calcularías la probabilidad de que caiga sobre el trozo de madera?

Realiza en tu cuaderno las anotaciones que consideres oportunas, además de todos los cálculos necesarios para resolver cada una de las probabilidades que pedimos.

A la vista de lo que has tenido que investigar, debate con tus compañeros sobre el camino seguido para resolver cada una de las preguntas. Debate también sobre la utilidad que tiene el camino que aquí has seguido para calcular determinadas probabilidades en la vida real y explica algún caso o entorno en el que se pueda aplicar esta forma de calcular la probabilidad.

¿Podríamos extraer un caso particular de la regla de Laplace para aplicarlo a probabilidades sobre superficies? Si es así, enúncialo en tu cuaderno y compártelo con tus compañeros.

Retroalimentación

Recuerda bien la regla de Laplace.

Tarea

saxxon57. Meteorito de Bacubirito (CC BY-SA)

Un meteorito cayó una noche del mes de octubre de 2009 en el norte de Letonia, junto a la frontera con Estonia. Dejó un cráter de veinte metros de diámetro y diez de profundidad, sin causar víctimas, según informó en su momento la agencia oficial rusa RIA-Nóvosti.

Afortunadamente, el meteorito cayó en una granja situada en la afueras de la localidad de Mazsalaca, por lo que no se produjo ningún daño personal. En la parte inferior del cráter, el meteorito dejó una parte de tierra quemada. Fue un meteorito de hierro con un un diámetro de cerca de un metro y una masa de varias toneladas, según indicaron fuentes del Instituto de Dinámica de Geosferas de la Academia de Ciencia de Rusia, que destacaron que meteoritos de un metro de diámetro chocan con la Tierra con una frecuencia de una vez al año, y que en la mayoría de los casos se trata de cuerpos de roca que rara vez alcanzan la superficie del planeta.

Desde el instituto precisaron que cerca del 10% de los meteoritos son de hierro y recordaron que diez años antes, en la república rusa de Baskortostán, junto a la localidad de Sterlimatak, cayó uno cuerpo de ese tipo, que dejó un cráter de diez metros de diámetro.

Pero ¿Te resulta creible esta noticia? Investiguemos un poco. Calcula la probabilidad de algunos sucesos relacionados con meteoritos de 1 metro de diámetro:

Calcula la probabilidad de que un meteorito que choque aleatoriamente contra la Tierra caiga sobre tierra firme y no sobre agua.

Calcula la probabilidad de que un meteorito que choque aleatoriamente contra la Tierra caiga sobre Europa.

Calcula la probabilidad de que un meteorito que choque aleatoriamente contra la Tierra caiga sobre Letonia.

Calcula la probabilidad de que un meteorito que choque aleatoriamente contra la Tierra y caiga en Europa, lo haga concretamente sobre Letonia.

Calcula la probabilidad de que de diez meteoritos que choquen aleatoriamente contra la Tierra, dos de ellos lo hagan sobre Europa, como es el caso de la noticia que sucedía en 2009.

Ahora, cada compañero de clase y tú deberéis seleccionar un país europeo distinto y calcular las siguientes probabilidades:

La probabilidad de que un meteorito que choque aleatoriamente contra la Tierra caiga sobre el país que habéis seleccionado.

La probabilidad de que un meteorito que choque aleatoriamente contra la Tierra y caiga en Europa, lo haga concretamente sobre el país que has seleccionado.

Indica de forma razonada sobre el país que consideras que tiene más probabilidades de que caiga un meteorito.

Resuelve todas las actividades en tu cuaderno y resume todo el trabajo y pasos llevados a cabo para realizarlo.

Retroalimentación

Tu resumen debe incluir una breve explicación del contenido que has trabajado y las dificultadades encontradas al resolver las actividades.

Curiosidad

¿Sabías que para muchos experimentos es necesario generar números aleatorios comprendidos en un determinado rango? En la siguiente ventana puedes encontrar uno de esos generadores de números aleatorios. En este caso, entre 1 y 9.

En las calculadoras también encontramos una función de azar que se activa con la tecla "Rand#". Cada vez que se pulsa dicha tecla, se obtiene un número de tres cifras decimales comprendido entre 0 y 1. En el siguiente vídeo puedes observar cómo se utiliza esta función:

Mariano Real. Números aleatorios con calculadora

Calculando probabilidades

Aprende a hacerlo

En esta ocasión partimos del experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Te pedimos que, de este experimento, indiques el espacio muestral y la probabilidad de obtener tres caras.

Calcula también la probabilidad de obtener una cara.

Retroalimentación

En el siguiente vídeo te proponemos la solución, paso a paso.

lasmatematicas.es. Problema de Probabilidad

Tarea

En tareas anteriores has manejado la baraja española. En este caso te proponemos el cálculo de una probabilidad en esa baraja. En el siguiente vídeo puedes te explicamos el trabajo que queremos que hagas:

Mariano Real. Probabilidad con Baraja Española

Una vez que la hayas calculado, te pedimos que enuncies y resuelvas dos ejercicios distintos de probabilidad sobre dicha baraja.

Realiza una presentación en Impress en la que aparezca resuelto el ejercicio de probabilidad que te proponemos y en el enunciado y resolución de los otros dos ejercicios de probabilidad que tú propones. Sube la presentación a Internet y realiza una entrada en el blog de aula en la que cuentes las dificultades que has encontrado a la hora de resolver la tarea e incrustes tu presentación. La entrada deberá tener dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal) y la segunda será la palabra figura.

Retroalimentación

Intenta ser lo más creativo posible en los ejercicios que enuncies. Decora tu presentación convenientemente.

Tarea

En el siguiente vídeo te presentamos un ejercicio de probabilidad. Debes estar atento a las indicaciones para poder efectuar todos los cálculos necesarios para obtener la probabilidad de cada uno de los sucesos sobre los que tendrás que trabajar.

Mariano Real. Probabilidad de extraer bolas

Anota en tu cuaderno todos los cálculos realizados y comparte la resolución con el resto de tus compañeros.

Posteriormente, enuncia y resuelve un ejercicio como el anterior utilizando la misma cantidad de bolas de cada color que aparecen en el vídeo. Realiza un dibujo en elque aparezca el enunciado de tu ejercicio debidamente ilustrado y la solución del mismo convenientemente razonada. Coloca tu dibujo en un lugar visible del aula.

Retroalimentación

Para realizar el dibujo puedes utilizar alguna aplicación como GIMP.

Tarea

juantiagues. Flores en la tarta (CC BY-SA)

¿Crees que en tu clase puede haber dos personas que cumplan años el mismo día? ¿Considerarías que esto es poco probable, probable o es bastante probable?

Trataremos de responder científicamente. Para ello, te pedimos que calcules la probabilidad de que en tu clase dos personas cumplan los años el mismo día. Realiza los cálculos necesarios en tu cuaderno y comparte el resultado obtenido con tus compañeros y compañeras. Debate con ellos sobre si es el resultado que esperabas. Comprueba si hay dos personas en tu clase que cumplan los años el mismo día.

Ahora te pedimos que calcules la probabilidad de que entre las personas que conoces de tu familia haya dos que cumplan los años el mismo día. Realiza una entrada en el blog de aula en la que cuentes el número de personas que conoces de tu familia y la probabilidad de que dos de ellos cumplan años el mismo día. Indica el camino seguido para hacer el cálculo. La entrada deberá tener dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido y la segunda será la palabra "cumpleaños".

Retroalimentación

Recuerda las propiedades de los distintos sucesos de un experimento y la forma de relacionarlas.

Tarea

Retomamos el juego del dominó que ya has visto en una tarea anterior. En este caso te proponemos calcular dos probabilidades que explicamos en el siguiente vídeo.

Mariano Real. Probabilidad utilizando dominó

Realiza en tu cuaderno los cálculos necesarios y calcula las dos probabilidades. Una vez acabados los cálculos, graba un vídeo en el que expliques la forma de resolver este ejercicio. Coloca el vídeo en Internet y realiza una entrada en el blog de aula en la que cuentes las dificultades que has encontrado a la hora de resolver la tarea e incrustes tu vídeo. La entrada deberá tener dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal) y la segunda será la palabra "dominando".

Retroalimentación

El vídeo lo puedes colocar en Youtube.

Reflexionando sobre la probabilidad

Tarea

En algunas ocasiones, los experimentos aleatorios que se proponen pueden indican que para calcular determinadas probabilidades, recurramos a la experimentación directa. Sin embargo, se puede calcular la probabilidad de los mismos investigando un poco y aplicando el sentido común. Este es el caso del experimento que te presentamos. Hemos simulado un aparato de Galton también llamado Quincunx. Observa el funcionamiento que tiene:

Carlos Fleitas. Máquina de Galton virtual. (CC by sa)

Ahora te corresponde a ti investigar. Para ello deberás construir, utilizando una madera y unas cuantas puntillas, un aparato de Galton con tantas filas o más como el que aparece en la imagen. Deberás calcular la probabilidad que tiene una bolita lanzada desde arriba de caer entre dos de las puntillas de la última fila. Según nos han indicado, esto está relacionado con un triángulo que lleva el nombre de una famoso matemático.

Realiza un trabajo mural en el que aparezca una fotografía del aparato de Galton que has creado. Indica en él la probabilidad que tiene una bolita lanzada desde arriba de caer entre dos de las puntillas de la última fila de forma razonada. En el mural deberá aparecer el triángulo  con el nombre del famoso matemático y la relación de dicho triángulo con el aparato de Galton. Con todos los trabajos crearemos una exposición en el aula.

Observa los trabajos de tus compañeros y aporta sugerencias de mejora y correcciones.

Retroalimentación

Puedes formar grupos para realizar los murales.

Tarea

Ahora vas a investigar sobre el juego del dominó. Para ello debes saber cómo se juega. Una vez hayas conocido las reglas básicas de este juego, experimenta un poco sobre la situación que te proponemos en el vídeo y calcula, de forma razonada, la probabilidad que te preguntamos.

Mariano Real. Probabilidad del juego del dominó

Realiza todas las anotaciones y cálculos que consideres necesarios en tu cuaderno. Debate con tus compañeros y compañeras sobre el resultado de tu investigación y sobre el camino que has utilizado para resolver la tarea.

Retroalimentación

Recuerda que debes de tener en cuenta todas las posibilidades.

Tarea

Ya dominas las leyes de la probabilidad y sabes calcular la probabilidad de que ocurran distintos sucesos. Pero, en algunas ocasiones, lo que nos interesará será preparar un determinado experimento, de forma que la probabilidad de que ocurra un suceso concreto sea máxima. Este es el caso, por ejemplo, de las condiciones en las que se debe realizar una determinada operación quirúrgica. Otro ejemplo sería el de establecer las condiciones en las que se debe encontrar un determinado paciente para que un medicamento sea efectivo al cien por cien. No vamos a llegar a esos extremos, pero sí te vamos a pedir que resuelvas la tarea que te proponemos en el siguiente vídeo:

Mariano Real. Cálculo de probabilidad de bolas

Plantea el experimento con los recursos que consideres necesarios e investiga a fondo sobre las distintas posibilidades. Anota en tu cuaderno los resultados de las distintas experiencias. Cuando creas que has encontrado la situación ideal, calcula la probabilidad que se te pide en el vídeo y anota todos los cálculos en tu cuaderno. Comparte posteriormente tus investigaciones con el resto de compañeros y compañeras.

A continuación vamos a profundizar un poco más en la investigación. Para ello te pedimos que estés atento al siguiente vídeo y resuelvas la tarea que te proponemos.

Mariano Real. Probabilidad con Bolas de colores

Anota en tu cuaderno los resultados de las distintas experiencias. Cuando creas que has encontrado la situación ideal, calcula la probabilidad que se te pide en el vídeo y anota todos los cálculos. Comparte posteriormente tus investigaciones con el resto de compañeros y compañeras.

Retroalimentación

Debate con tus compañeros utilizando los términos matemáticos adecuados, sobre los resultados de tu investigación.

Tarea

En esta ocasión te proponemos un problema de probabilidad. En el siguiente vídeo te presentamos el problema:

Mariano Real. Presentacion de problema con cartas

Contesta en tu cuaderno a la pregunta que te formulan en el vídeo y comparte la respuesta con tus compañeros y compañeras.

Seguidamente te proponemos una alteración en el problema:

Mariano Real. Avanzando en el problema de las cartas

Debate con tus compañeros y compañeras de clase sobre qué harías si te encontraras con el caso que se propone en el vídeo. Piensa en algún juego o algún concurso de televisión en el que se pueda presentar la situación que aquí te planteamos e indica qué actitud tienen los participantes en el mismo ante este dilema. Anota tus respuestas en el cuaderno y compártela con tus compañeros y comapañeras.

Retroalimentación

En el siguiente vídeo te presentamos la solución a los dos enigmas. Obsérvalo solamente cuando hayas debatido con tus compañeros y compañeras cómo actuaríais en la situación anterior.

Mariano Real. Resolucion del problema de las cartas

En la red

En el siguiente enlace encontrarás la simulación del problema de Monty Hall. El problema de Monty Hall está inspirado en el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal ("hagamos un trato"). El problema se conoce con el nombre del presentador de aquel concurso: Monty Hall. En España se utilizó el mismo esquema en el concurso "Un, dos, tres, responda otra vez". Sigue los pasos que te proponen y realiza las simulaciones pertinentes. 

Tarea

Resumen

escribirAhora es el momento de aclarar y repasar las ideas más importantes de esta unidad. Probablemente te haya sorprendido toda la matemática que se puede mover en torno al concepto de probabilidad y lo presente que este concepto está en nuestro entorno.

Vas a realizar una presentación con Impress con un esquema de los contenidos  básicos que hemos trabajado. Sería conveniente que a algunos de ellos les añadieras ejemplos sencillos y aclaratorios.

La presentación deberá tener entre 4 y 7 diapositivas. Intenta hacer la presentación atractiva , añadiéndole alguna imagen relacionada con lo tratado.

Posteriormente, sube la presentación a Internet y realiza una entrada en el blog de aula en la que aparezca incrustada esta presentación. ePI estará atento para observar que la has subido correctamente. Para esta entrada deberás utilizar dos etiquetas. La primera será la inicial de tu nombre seguida de tu primer apellido (por ejemplo, de Mariano Real será mreal). La segunda etiqueta será la palabra unidad12.

Observa también alguna de las presentaciones que han colocado tus compañeros en el blog y selecciona una de ellas. Realiza algún comentario sobre el contenido de la entrada del compañero,  haciéndole alguna aclaración  o indicándole algún aspecto que no haya tenido en cuenta.

Retroalimentación

Para subir la presentación a Internet puedes recurrir a algún espacio como Slideshare

Tarea

Nacho Gonmi. Lotería Nacional (CC BY)

Estás a punto de convertirte en un detective que podrá poner en práctica los conocimientos que tiene sobre probabilidad.

«Mira por dónde, me alegro. Ha tocado en un barrio obrero, a gente que lo necesita de verdad».

Es el comentario típico de cada Navidad, después de comprobar que no nos ha tocado un céntimo en la lotería. La expresión encierra un tanto de consuelo y un mucho de realidad: la lotería siempre le toca a quien no lo necesita.

Precisamente, en esta ocasión una jueza está estudiando un caso en el que una persona ha ganado mucho dinero en algo menos de 10 años. Según las declaraciones de esta persona, le ha tocado el gordo de Navidad 4 veces y ese es el motivo de tener acumulado tanto patrimonio.Según el investigado, cada Navidad compra 8 décimos del mismo número.

La jueza del caso te ha pedido ayuda, solicitándote un informe en el que le expongas las características y condiciones de ese sorteo y las posibilidades razonadas de que esto ocurra, junto con unas conclusiones personales al respecto.

Esta persona le ha dicho a la jueza que de los últimos cuatro años, en dos de ellos compró la lotería en dos administraciones de mucha fama de Barcelona y Sevilla y que en las otras dos ocasiones las compró en Madrid. Argumenta que tenía más posibilidades de que le tocará el premio,  ya que en esas administraciones de lotería es donde más suele tocar. Por este motivo, la jueza te ha pedido que en el informe le expliques de forma razonada si esto es así y, si fuera verdad, los motivos de que tenga más posibilidades.

Esta responsable judicial también investiga un caso sobre apuestas en el que el principal acusado asegura que ha amasado su fortuna debido a que en la temporada de fútbol pasada acertó los 15 resultados de la quiniela en 3 ocasiones. Sin embargo. se ha comprobado que a esta persona  no le gusta el fútbol y que incluso desconocía los equipos que jugaban en primera división. Por esta razón, el juzgado también te ha pedido ayuda, solicitándote un informe en el que le expongas las características y condiciones de estas apuestas y las posibilidades razonadas de que esto ocurra, junto con unas conclusiones personales al respecto.

Deberás  redactar los dos informes en un mismo documento que compartirás con tu profesor o profesora en Internet.

Retroalimentación

Puedes utilizar Google docs para compartir el documento.

Ampliación

En la red

Algunos enlaces que te recomendamos para profundizar en los contenidos de la unidad son:

[picture] | En el siguiente enlace puedes observar una actividad relacionada con el problema conocido como La aguja de Buffon. Al final aparecen una serie de apartados sobre los que deberás investigar. Anota los resultados de cada apartado en tu cuaderno.
[picture] | En el siguiente enlace puedes observar una actividad de probabilidad que se puede dar en muchos lugares a la hora de concertar una cita. Al final deberás calcular la probabilidad de encontrarse. Anota los resultados y cálculos necesarios en tu cuaderno.
[picture] | En el siguiente enlace puedes observar un juego que te ayudará a profundizar en el concepto de probabilidad. Al final aparecen una serie de apartados sobre los que deberás investigar. Anota los resultados de cada apartado en tu cuaderno.
[picture] | En el siguiente enlace aparece el problema de Galileo y los tres dados. Al final aparecen una serie de apartados sobre los que deberás investigar. Anota los resultados de cada apartado en tu cuaderno. Resuelve cada uno de los apartados que aparecen.
[picture] | En el siguiente enlace aparece un problema relacionado con cazadores. Tienes una ventana interactiva sobre la que podrás actuar. Anota los resultados de cada apartado en tu cuaderno. Resuelve cada uno de los apartados que aparecen.
[picture] | En el siguiente vídeo aparece un problema relacionado con los dados de póquer. Resuelve el ejercicio que te planteamos y anota los datos y resultados en tu cuaderno.

Tarea

Tarea

La mayoría de los juegos se asocian al azar. Existe una idea generalizada de que todo aquello a lo que jugamos está sometido a las reglas del azar. Tú mismo lo has podido comprobar a lo largo de la unidad. Los distintos juegos que te hemos planteado estaban sometidos a esas reglas y siempre existía una probabilidad de ganar o de obtener una determinada combinación.

Sin embargo, no siempre es así.

Te vamos a proponer un juego que consiste en colocar tres filas de perlas. Dos contrincantes se enfrentan por turnos. El primero selecciona una fila y quita de la misma tantas perlas como desee. Posteriormente, le corresponde al segundo contrincante seleccionar una fila y quitar tantas perlas como desee. Al menos se debe quitar una perla cada vez y todas las quitadas en cada turno deben ser de la misma fila. Pierde el juego el contrincante que quita la última perla de todas las que hay.

Este juego se puede hacer con tantas filas como se desee. Sin embargo, para esta tarea te vamos a proponer tres filas con tres perlas en la primera fila, cuatro en la segunda y cinco en la tercera.

Construye el juego y juega algunas partidas con tu compañero intentando ganarle.

En el siguiente enlace puedes interactuar con el juego que te hemos explicao. Las perlas se agrupan en tres filas. Se tomarán turnos. En el tuyo debes mover tantas perlas como quieras de una fila. El objetivo será dejar la última perla para tu oponente. Al terminar de mover pulsa "GO"; si quieres jugar de nuevo pulsa "NEW".

Practica con este juego y diseña una estrategia para resultar siempre ganador. Investiga para descubrir si alguien la ha encontrado ya. Graba un vídeo en el que resumas las reglas básicas del juego, la estrategia ganadora que has diseñado. ¿Es un juego de azar? ¿Por qué?

Comparte tu vídeo en Internet y crea una entrada en el blog de aula en la que expliques el desarrollo del juego y tu opinión sobre el mismo. Incrusta en ella el vídeo que has realizado. Esta entrada deberá de tener dos etiquetas. La primera de ellas formada por la primera letra de tu nombre y tu primer apellido y la segunda etiqueta será la palabra "Perlas".

Retroalimentación

Para colocar tu vídeo en Internet puedes utilizar You tube.

Refuerzo

En la red

Algunos enlaces que te recomendamos para repasar los contenidos de la unidad son:

[picture] | Ejercicicos de probabilidad. Realiza los ejercicios que aparecen y anota en tu cuaderno la solución correcta a cada una de ellas.
[picture] | Vídeo con un problema de probabilidad. En este vídeo te proponemos un problema de probabilidad con el juego de los dados. Pulsa en "Lee el contenido" y realiza las actividades en la ventana interactiva que aparece.
[picture] | Concurso de coches. Aquí puedes encontrar un juego de coches regido por un dado especial. Realiza las actividades que se encuentran en la parte inferior. Anota en tu cuaderno cada una de las actividades y sus respectivas soluciones..
[picture] | Probabilidad con cartas. Practica con la ventana interactiva que aparece y calcula las probabilidades que te piden. Anota los resultados en tu cuaderno y el camino seguido para calcular cada una de las probabilidades.
[picture] | Repasando probabilidad. Repasa los contenidos de probabilidad y practica con cada una de las actividades interactivas que te plantean. Anota los resultados de las actividades en tu cuaderno.
[picture] | Practica los contenidos del tema. Repasa los contenidos de probabilidad y practica con cada una de las actividades interactivas que te plantean. Anota los resultados de las actividades en tu cuaderno.

Tarea

Tarea

¿Te has fijado la cantidad de coches y de motos que circulan por nuestro país?

A veces el tráfico puede llegar a resultar agobiante y el ruido y la contaminación insoportable. Más aún en las grandes ciudades. En la siguiente imagen puedes ver el tráfico en una de las calles de Madrid en un día cualquiera.

ruurmo. tráfico caraqueño (CC BY-SA)

Cada uno de los vehículos que circula aparece identificado por su matrícula. ¿Has observado cómo se forma esta matrícula? Resulta sencillo, por lo menos a simple vista. Vamos a pedirte que utilices tus dotes detectivescas para calcular unas cuantas probabilidades.

Seguramente alguien de tu familia tiene un coche o una moto cuya matrícula tiene el formato actual, es decir, es parecida a la que aparece en la imagen de la derecha. Anota dos de las matrículas de los vehículos de tu familiares que tengan este formato.

Averigua cuántos vehículos en España tienen matrículas con el mismo formato que el de la imagen a día de hoy.

Si eligiéramos al azar uno de estos vehículos con las "nuevas" matrículas, calcula:

La probabilidad de que el vehículo haya sido matriculado antes que el de tus dos familiares.

La probabilidad de que el vehículo haya sido matriculado en el periodo comprendido entre la matriculación del más antiguo y el más moderno de  los dos vehículos de tus familiares.

La probabilidad de que el vehículo haya sido matriculado después que los dos vehículos que has seleccionado de tus familiares.

La probabilidad de que el vehículo seleccionado sea uno de los dos vehículos de tus familiares.

Graba un vídeo en el que expliques la tarea que tenías que resolver y la solución a las preguntas que te hemos planteado. En el vídeo deberás recoger tanto los datos de las matrículas de los coches que has seleccionado de tus familiares, como la fecha actual y todos aquellos datos que consideres que necesarios para completar y comprender tu explicación. Realiza una entrada en el blog de aula indicando las dificultades que has encontrado a la hora de realizar esta tarea y en la que incrustes tu vídeo. A la entrada deberás colocarle dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido y la segunda será la palabra "matriculando".

Retroalimentación

Puedes subir tu vídeo por ejemplo a You Tube.

Cuestionarios

Cuestionarios

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Licencia de Creative Commons
Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC.

- Ficha técnica y descarga -

Ficha técnica

Título | Probabilidad
Materia | Matemáticas
Nivel educativo | 3º ESO
Contenidos | Probabilidad. Frecuencias. Regla de Laplace. Cálculo de probabilidades. Experimentos y probabilidad.

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Este recurso tiene licencia CC BY-SA, por lo se puede utilizar, descargar, modificar y adaptar sin ningún problema, siempre que se reconozca la autoría del mismo y, en caso de modificarlo y publicar una nueva versión, se licencie con la misma licencia CC BY-SA. 

Para reconocer la autoría de recurso se puede utilizar el siguiente texto:

Este material es una adaptación del recurso original "Probabilidad" del Proyecto EDIA de Cedec.

A continuación ofrecemos el archivo fuente (recurso original) para realizar las modificaciones necesarias con eXeLearning, herramienta de autor gratuita y disponible para cualquier sistema operativo.

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Créditos

Proyecto EDIA. Probabilidad. Cedec

Autores: Mariano Real Pérez, Arturo Mandly, Manso José Muñoz Santoja

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