Entre fantasmas

Gallowglass. Medieval ghost (CC BY-SA)

¿Crees en los fantasmas?

Pues estás viendo uno. No tengas miedo, no llevo cadenas colgando ni atravieso paredes, pero me puedes ver claramente. Eso sí, como a los buenos fantasmas, sólo por la noche.

Me vio tu tatarabuelo, tu bisabuela, tu abuela, tu padre; me estás viendo tu y me verán tus hijos, tus nietos, ...

¿Asombrado? Seguro que sí. Mi nombre es Albadetanor y si miras al cielo una noche estrellada me podrás ver. Soy una estrella, y ya he desaparecido...

¿Cómo es posible? Muy simple, estoy tan lejos de la Tierra que mi luz todavía seguirá llegando durante muchísimos años.

Blueshade. Canis major constelation (CC BY-SA)

Supongo que mi nombre no te resultará familiar. ¿Sabes cómo nos ponen el nombre a nosotras las estrellas?

No siempre es igual. Los nombres mas antiguos conservados hasta nuestros días son de traducciones árabes de textos babilonios ya perdidos. Por eso nombres como Altair, Aldebarán, Alioth tienen el prefijo "al" como otras palabras de procedencia árabe como almendra o almohada.

También podrás encontrar nombres como Antares o Spica aunque estos son de origen Griego o Latino.

Como al pasar el tiempo se descubrían cada vez mas estrellas, en 1603 el astrónomo Johanes Bayer intentó simplificar la forma de nombrar a las estrellas utilizando las letras del alfabeto griego seguidas del genitivo de la constelación y ordenadas por su brillo. Así Alpha Leonis indica que es la mas brillante de la constelación de Leo.

¿Sabes cuantas letras tiene al alfabeto griego? ¿Qué hacer si la constelación tiene demasiadas estrellas? Así es como en 1712 John Flamsteed introdujo la idea de sustituir el alfabeto griego y enumerar las estrellas de una constelación. Por ello Alpha Leonis es conocida también como 32 Leonis.

En cualquier caso todos los sistemas siguen siendo utilizados y aceptados en nuestros días.

Licencia de Creative Commons
Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC.

Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0

Midiendo el Espacio

¿Conoces todas las unidades de longitud?

Aunque no lo creas, hoy vas a aprender una nueva. Las medidas de longitud que conoces están adaptadas a las necesidades del hombre en la Tierra, pero cuando se pretende medir una longitud en el espacio quedan un poco raquíticas.

Observa el vídeo en el que aparece una simulación proporcional del tamaño de determinados planetas de menor a mayor ¿Has observado lo insignificante que se queda nuestro planeta?

CeDeC. Tamaño de los planetas del sistema solar (CC BY)

Tarea

¿Volvemos con nuestra amiga la estrella Albadetanor?

Ya te dije que había desaparecido, a pesar de que tú la seguías viendo y que tus descendientes seguirían viéndola también. Como te comenté, esto era debido a lo lejos que se encontraba de la Tierra.

¡Vamos a calcular esa distancia ahora!

Para llevar a cabo esta tarea necesitamos presentarte la nueva medida. Se llama el año luz. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Con este dato te podemos decir que es una estrella que se encontraba a 2 millones de años luz de la Tierra. Calcula esta distancia en kilómetros.

Apadrina ahora una estrella de tu signo del zodíaco. Para ello busca en Wikipedia información sobre la constelación que corresponde a tu signo zodiacal. Selecciona una de las estrellas que componen la colección y crea una ficha informativa de tamaño carnet sobre esa estrella. Esa ficha debe recoger el nombre, la distancia a la que se encuentra de la Tierra, la posición que ocupa en la constelación y toda aquella información que puedas obtener.

Retroalimentación

Una vez diseñado el carnet puedes imprimirlo y compartirlo con tus compañeros. Intercambiad los diferentes carnets y exponed vuestro trabajo en el aula.

Contenidos: aproximándose a la solución

¿Has intentado medir alguna vez con un metro un trozo de madera o alguna otra cosa? Si no es así, prueba a intentarlo. ¿Estarías seguro de indicar exactamente la longitud que has medido? Seguramente habrás dudado a la hora de responder a esta última pregunta y es que el metro no está pensado para hacer una medición completamente exacta, aunque sí para hacer una medición tan aproximada como nosotros necesitemos de por ejemplo, la longitud de una mesa o la altura de una persona.

Veronidae. Cinta métrica (CC BY-SA) 

Y si utilizásemos el metro para medir la distancia de Madrid a Buenos Aires ¿Qué te parecería? ¿Cuántos metros calculas que separan las dos capitales?

En esta unidad vamos a ver que en ocasiones no podemos utilizar una medida exacta, sino su aproximada, siempre que esa aproximación la realicemos correctamente. También veremos que en el caso de utilizar números muy grandes o muy pequeños haremos uso de una forma de expresarlos que se utiliza en el campo de la ciencia y que pueden expresar con todo el rigor posible la corpulencia de esos números.

Redondeo y aproximaciones

Estás en clase de matemáticas. Concretamente estás tratando la parte de números. ¿Y vamos a ver el redondeo? ¡Quizás hayas pensado en poner más redondos los números! Con algunos de ellos lo tienes bastante simple. El cero, el dos, el tres, el cinco, el seis ,el ocho y el nueve pueden presumir de redondeces, pero ¿cómo lo harías con el uno, el cuatro, el siete? Una solución puede ser alimentarlos más. ¿Que cómo los alimentas más? Muy sencillo, súmales 1 y ya comenzarán a redondearse.

Bueno, ha estado bien como entradilla pero no vamos a hacer eso. Tampoco vamos a hacer un elipsoide de números como el que puedes ver en la siguiente imagen:

Elipsoide de números. Imagen de Mariano Real Pérez

Lo que vamos a tratar es de redondear, de aproximarnos a un número con la cantidad suficiente de cifras como para que el error cometido sea lo más pequeño posible. Ya verás que es muy sencillo.

El redondeo

Importante

Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal. Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar; es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicarán las reglas de redondeo:

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61.

Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62.

Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62.

Con la calculadora científica es posible realizar redondeos directamente. Observa el vídeo y sabrás cómo se hace.

Redondeo en la calculadora. Vídeo de mariano31415 . Licencia Creative Commons by

En la red

[picture] | Ahora te proponemos que visites el siguiente enlace en el que encontrarás una información más detallada sobre el redondeo. Observa los contenidos que encontrarás y practica en tu cuaderno con los ejemplos que se proponen. 

¿Conoces el número ?

PI tiene infinitos número decimales. ¿Quieres conocer los 150 primeros? 

Danny Perich. 150 decimales de Pi

¿Sabías que el número PI está relacionado con la longitud de una circunferencia y el diámetro de la misma?

Una circunferencia representa el contorno o perímetro de un círculo.

Desliza el centro de la circunferencia (con clic sostenido), observa y anota según se solicita más abajo.

Jesús Manzo Espín. El número PI. (CC by sa)

1) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de diámetro uno?

2) Vuelve a la posición inicial y desliza ahora el punto azul hasta visualizar la circunferencia de diámetro dos. ¿Cuál es ahora su perímetro?

3) ¿Cuántas veces más largo es el perímetro de la circunferencia que su diámetro?

4) Prueba con el círculo de diámetro 6 (hacer zoom a la imagen con la opción mostrada en la barra de herramientas).

5) ¿Cómo puede calcularse el perímetro de un círculo (circunferencia) conociendo su diámetro?

6) ¿Cómo explicarías qué es P

Tarea

MOs810. An old purse (CC BY-SA)

¿Para qué trabajamos?

Uno de los retos que deberás plantearte en un futuro es trabajar. Son muchas las respuestas que se pueden dar a esta pregunta. Para ganar un sueldo y poder vivir, para poder aportar y ayudar con nuestro esfuerzo a la sociedad, para desempeñar un papel en la construcción del entorno en que nos movemos...

La verdad es que el tema es algo complejo y seguramente puede darte mucho en lo que pensar. Sin embargo, una cosa está clara, cada vez que trabajamos, si no lo hacemos por "amor al arte" como suele decirse, recibimos una compensación económica.

En este caso la tarea que te planteamos tiene tres partes:

1.- En esta primera parte te proporcionamos la minuta que te han enviado por un trabajo que has realizado. Pero has observado que la minuta tiene un pequeño error ya que indican que el IRPF es del 15%, pero realmente el tuyo es del 22%. Modifica la minuta que encuentras en el siguiente enlace modificando los datos correspondientes y completando los datos tuyos que falten.

2.- ¿Qué es el IRPF? Escribe un texto de entre 90 y 110 palabras indicando qué es y para qué sirve el IRPF.

3.- Investiga sobre el sueldo que se gana mensualmente en 3 profesiones distintas y sobre el IRPF que tienen. Elabora un audio en el que expliques los resultados de tu investigación y la opinión que te merecen los datos que has obtenido. Coloca el audio en Internet (por ejemplo Goear) y crea una entrada, en el blog de aula, en la que incrustes ese audio poniéndole 2 etiquetas a la entrada. La primera de ellas formada por la primera letra de tu nombre seguida de tu primer apellido (Por ejemplo, de Mario Real la etiqueta sería mreal). La segunda de ellas sería la palabra sueldo. Comenta los audios de al menos dos de tus compañeros

Retroalimentación

Debes de estar atento al redondeo.

Si no dispones de blog puedes hacer una exposición oral y posterior debate de tu investigación.

Factores que nos obligan a aproximar o a redondear

En muchas ocasiones, el redondeo que debemos realizar viene determinado por el entorno en el que se encuentra el problema que pretendemos resolver o por los condicionantes que lo rodean. Es evidente que ante un determinado problema de tu entorno, debes aportar una solución adaptada a él, aunque la matemática te ofrezca otras posibles soluciones. Por ejemplo, si estás intentando investigar sobre la altura que tiene un animal y al trasladar el enunciado al campo de las matemáticas te salen dos posibles soluciones (1 metro y -3 metros), debes tener claro que solamente una de ellas es solución al problema en el entorno en el que se plantea.

En nuestro caso, el entorno también nos obliga a efectuar un determinado redondeo siendo conscientes de la realidad que rodea al problema que se nos plantee. En las siguientes tareas lo podrás comprobar.

Tarea

¿Qué coche te gustaría comprar?

Aún no tienes carnet de conducir pero seguro que te gusta un modelo de coche que si pudieras te comprarías ahora. Como todavía queda tiempo para que pueda ser tuyo vamos a intentar conocerlo mejor. Para ello busca sus características en Internet para que nos lo puedas presentar más tarde.

Sprečak. Optima. Gasolinera (CC BY-SA)

Ahora que tienes sus características te pedimos que te informes sobre el precio actual de los distintos tipos de carburante en una gasolinera ya que vamos a hacer un estudio de los gastos que tiene. Para comenzar vas a calcular lo que costaría llenar el depósito del coche que te gusta con cada uno de los carburantes.

Con estos cálculos ¿Qué coche te comprarías?, es decir ¿Qué tipo de carburante va a consumir?

Imagina que ya tienes el coche. Si le llenarás el depósito ¿Cuántos kilómetros podrías recorrer?

¿Cuánto te costaría el viaje de ida y vuelta desde el lugar en el que te encuentras a París?

Ahora que ya tienes gran cantidad de información nos vas a mostrar el coche que te gusta. Para ello, realiza una presentación con Impress o Google Docs que tenga 4 diapositivas. En la primera incluye una imagen del vehículo, la marca y el modelo. En la segunda índica las características que tiene; como la potencia, capacidad del depósito... En la tercera describe los gastos iniciales; como el precio con el IVA incluido, el modelo y precio del seguro que le harías si lo compraras el día que cumplas 19 años y el precio de cada cubierta. En la última recoge las respuestas a los apartados 1, 2, 3 y 4 indicando el redondeo que has efectuado.

Abre en el blog de aula una entrada en la que incrustes la presentación. Esta entrada debe tener dos etiquetas: la primera será la inicial de tu nombre seguida del primer apellido y la segunda será la palabra coche. Comenta al menos dos entradas de tus compañeros.

Retroalimentación

Recuerda que existen páginas en Internet que te hacen un cálculo del seguro que deseas. Efectúa en cada momento el redondeo adecuado.

Si utilizas Google Docs puedes incrustar la presentación en tu blog de aula directamente.

Si has utilizado aplicaciones como Impress, puedes subirla previamente a sitios como Slideshare e insertarla en tu blog desde allí.

En la red

[picture] | Para que sigas practicando el redondeo te proponemos que visites el siguiente enlace. Allí encontrarás información y un icono denominado redondeo. Pulsa sobre este icono y realiza los ejercicios que se proponen sobre esta temática. Anota en tu cuaderno cada ejercicio y la solución. 

Tarea

Miliario de Cáparra. Imagen de Agustín Jiménez en Wikimedia.
Dominio Público

¿Quieres construir una calzada romana?

La Ruta de la Plata fue la gran calzada romana que constituyó hace dos milenios la columna vertebral del oeste español. Tenía prolongaciones naturales a las ciudades de Gijón y Sevilla.

Nos encontramos en la segunda mitad del siglo II antes de Cristo, en plena dominación romana, y se trabaja para terminar la originaria Vía de la Plata.

En este caso nos vamos a dedicar a uno de los últimos retoques que se hacen en la vía: la colocación de los miliarios. Esta colocación se realiza cada cierta distancia. Los miliarios informaban sobre el emperador que gobernaba en el momento de la construcción.

Vas a hacer una investigación sobre esta vía romana tan conocida. Fruto de esa investigación deberás hacer un informe que contendrá los cálculos que hayas realizado para algunos aspectos del mismo. El informe como mínimo deberá contener el nombre actual y originario de las ciudades que unía la Vía de la Plata, la longitud de dicha calzada, qué es un miliario y la distancia que debe haber entre uno y otro, el cálculo del número de miliarios que debería tener la Vía de la Plata y el nombre de al menos tres ciudades que se encuentren en dicha vía originaria. Posteriormente deberás indicar el número de miliarios que hubo que añadir cuando se realizó la prolongación de esta importante calzada romana.

Realiza el informe con el procesador de textos añadiéndole dos imágenes que ilustren su contenido. Al final del informe recoge tu opinión personal sobre este tipo de construcción romana, su posible aprovechamiento y los beneficios que podía tener la utilización de los miliarios. Esta opinión debe tener entre 80 y 100 palabras. Cuando exponlo en el aula.

Retroalimentación

Aquí el redondeo es fundamental.

¿Hasta dónde podemos llegar?

El redondeo de cifras está a la orden del día y en muchas ocasiones lo utilizamos sin ser conscientes de ello, haciendo redondeos enormes. En otras ocasiones en las que el redondeo nos aporta una información más simple y rica, no lo realizamos. En las siguientes tareas vas a comprobar que utilizarás redondeos que pueden significar probablemente algunos cientos de euros, mientras que otras veces no hacemos el redondeo cuando ello nos supone unos pocos céntimos.

Thomas Hobbs. Fruteria de la Esquina (CC BY-SA)

Curiosidad

Los vendedores se aprovechan en muchas ocasiones de este falso redondeo que inconscientemente realizamos y  de la percepción que tenemos de determinados precios. Un estudio de la Universidad de Nueva York de Febrero del 2004 confirmó que los precios que acaban en 99, (por ejemplo 2,99 € o 199 € ) influyen realmente en el consumidor, provocando que un pequeño cambio en el precio afecte mucho a las ventas.

La causa de este comportamiento es que la mente se fija más en el primer dígito que en el resto. De forma que si pasamos de 7 € a 6,99 €, lo que acostumbraremos a recordar es el 6. Sabremos, conscientemente, que los precios son casi iguales, pero inconscientemente percibimos una diferencia superior a ese 0,01€.

Tarea

Stavros1. Fuente de Cantos. Plaza de la Aurora (CC BY) 

¿Te atreves a diseñar una carretera?

La localidad de Fuente de Cantos se encuentra al sur de la provincia de Badajoz. Esta población supone el nudo de unión de carreteras que provienen de Calzadilla de los Barros, Mérida, Sevilla, Fregenal de la Sierra, Medina de las Torres, Montemolín, Llerena y Bienvenida. Lo que hace que para ir de un núcleo urbano a otro de los mencionados se deba pasar forzosamente por Fuente de Cantos. La administración regional ha decidido paliar un poco esta circunstancia construyendo una carretera en línea recta que una Calzadilla de los Barros con Bienvenida.

Si nos fijamos en un mapa, observamos que si trazamos una línea recta de Fuente de Cantos a Calzadilla de los Barros sería perpendicular a la carretera que se pretende construir. Por otra parte, la distancia que separa Fuente de Cantos de Calzadilla de los Barros es de 6 kilómetros y la distancia que separa Fuente de Cantos y Bienvenida es de 10 kilómetros.

En estos momentos, una empresa que se dedica a la construcción de carreteras te ha solicitado un informe sobre esta construcción y sobre lo que costaría la misma. Sabemos que la tercera parte del trazado de la carretera deberá discurrir bajo un túnel que también hay que construir.

Además, según otros informes que has elaborado ya sabes que el kilómetro de carretera cuesta 1,3 millones de euros sin incluir el IVA y que el kilómetro de túnel cuesta 2,1 millones de euros sin incluir el IVA.

Realiza con los medios que consideres adecuados el informe que te solicitan y en el que deberás recoger por lo menos los siguientes datos:

1.- Número de kilómetros de carretera que se construirá.

2.- Número de kilómetros que tendrá el túnel.

3.- Precio de la carretera.

4.- Precio del túnel.

5.- Precio de la construcción total.

6.- Plano de la zona en el que se observe la carretera que se trazará y las líneas en las que te has basado para elaborar el informe.

Retroalimentación

Utiliza correctamente el redondeo que consideres oportuno indicando el número de cifras redondeadas.

Puedes obtener lo planos utilizando Google maps u Open Street Maps

Tarea

CARLOS TEIXIDOR CADENAS. Tren AVE, en la estación de Valencia (CC BY-SA) 

Hi, Do you remember me? I am your uncle William and I am here to enjoy a few days in your country.

Although I live in London , I travel a lot around the world.

Every time I am abroad I like to have everything ready for the journey but I have not organized my new trip on time.

Yesterday afternoon I had to get a flight to Gibraltar in a hurry .

As you know, Gibraltar is an english colony .

Now I am in Melilla but I want to go to Badalona, so I want you to help me to prepare the cheapest trip .

I dislike taking taxis because I prefer to use public transportation.

If you want , ask to three of your classmates so you can work together .

To make the activity easier work with three of your classmates

As soon as you have calculated the cost of the trip , don´t forget to make a video and a presentation about it .

Both, in the video and the presentation, you should show me the means of transportation I have to take each moment, telling me the timetable , the price of each of them and the total cost of the trip.

In your presentation you should also show me your calculations and the rounds you have done in each case. This way I will see that you have chosen the cheapest trip.

You can use use photos and images in the video and presentation to make your work more interesting.

Finally , post the video and presentation in Internet .

Embed the video and presentation in your class blog with your personal comment.

In your comment add four tags . In the first three tags, write down your name´s initial and your last name of each of you (For example : Mariano Real : mreal )
In the fourth tag , write down only my name, Williams.

Thanks for your help , I will send you a souvenir from London.

Retroalimentación

Do not forget to round the amounts.

You can place the video in Youtube.

You can place the presentation in Slideshare.

Cifras significativas y errores

Eranb. Stop sign (Dominio público)

Miramos a nuestro alrededor y nos encontramos con una gran variedad de situaciones, marcas, afirmaciones, opiniones, etc. que en ese momento pueden pasarnos desapercibidas pero que si las miramos con lupa y de forma razonada pueden esconder un error. Solamente con ver las imágenes que acompañan a este texto nos podemos dar cuenta de aquello que decimos.

La matemática es una materia que se presta mucho a este tipo de errores, por lo que siempre debemos estar pendientes de lo que observamos y de si la información que nos proporcionan contiene algún tipo de error. Sin embargo, en ocasiones estos errores son inevitables y debemos cometerlos. Pero lo importante es tenerlos controlados  en la medida de lo posible y conocer que los estamos cometiendo y en cuánto nos estamos equivocando.

Si lo piensas, no es tan complicado. ¿Se te ocurre alguna situación matemática en la que forzosamente debas cometer algún error a la hora de cuantificar una cantidad? Seguro que sí. Compártela con tus compañeros y compañeras.

Cifras significativas

¿A qué se llama cifras significativas? En la siguiente presentación te vamos a dar una idea a base de ejemplos. Pulsa sobre la misma para ir pasando las diapositivas.

Cifras significativas. Presentación de Mariano Real Pérez

En la red

Practica la utilización de cifras significativas en el siguiente enlace.

Aquí encontrarás una información básica sobre las cifras significativas y una ventana en la que podrás generar números. Cada vez que pulses en "nuevo número", aparecerá un valor distinto. Posteriormente deberás indicar en el lugar correspondiente el número de cifras significativas que tiene.

Pulsa en el botón comprobar para saber si tu respuesta es correcta. 

Se denominan cifras significativas a todos aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).

En la medida expresada como 4,563 m sí conocemos con seguridad hasta la 4ª cifra. Nos da idea de que el instrumento con que se ha medido esta longitud puede apreciar hasta los milímetros. Esta medida tiene cuatro cifras significativas.

Puedes practicar con la escena siguiente, basta con que pulses el botón derecho del ratón para que te aparezca una ventana en donde podrás pulsar cuantas veces quieras el botón inicio y aparecerá un nuevo ejercicio.

Tarea

¿Te has parado a pensar alguna vez la cantidad de papel que utilizamos?

Seguramente este gasto es algo tan habitual que nunca te lo habías planteado. Pues prepárate con otro compañero o compañera de tu clase que vais a hacer un estudio sociológico a pequeña escala sobre este tema.

Rollos de papel. Imagen de Mariano Real Pérez.

Nos vamos a centrar en dos tipos de rollo. Los de papel higiénico y los de cocina. Para hacer vuestro estudio y poder llegar a unas conclusiones claras vais a comparar dos marcas de papel higiénico y dos marcas de papel de rollo de cocina. Los datos que nos van a interesar sobre cada uno de los rollos son los siguientes:

¿Cuántos metros longitudinales de papel tiene cada rollo?

¿Cuánto cuesta cada rollo?

Cada rollo está formado por pequeños trozos que vienen determinados por divisiones perforadas. ¿Cuántos trozos tiene cada rollo?

¿Cuánto pesa cada uno de los trozos anteriores?

¿Cuánto mide de ancho cada trozo?

¿Cuánto mide de alto cada trozo?

¿Cuántos centímetros de espesor tiene cada trozo?

¿Cuánto cuesta cada trozo?

Responde a cada una de las preguntas con 3 cifras significativas.

Con todos los datos anteriores deberás decidir qué marca de papel higiénico  y qué marca de papel de cocina aconsejáis comprar. Indicad de forma razonada la cifra aproximada de metros de papel higiénico y la cifra aproximada de papel de cocina que gastáis en casa a lo largo de un año.

¿Te atreves a hacer un vídeo?

Realizad una vídeo presentación en la que aparezcan todos los datos anteriores, el proceso que habéis seguido para calcularlos así como la forma de recoger las cifras significativas y las conclusiones a las que habéis llegado sobre la marca que aconsejáis comprar de forma razonada. En el vídeo deben aparecer también las dos cifras aproximadas que se indicaban en el párrafo anterior.

Visualizar los trabajos y realizar un debate para exponer de forma oral a todos los compañeros de aula el estudio que habéis realizado y vuestra opinión sobre el consumo de papel en vuestra casa en un año y su influencia en el medio ambiente.

Retroalimentación

Para la pregunta 7 sería conveniente que supieras que si divides la longitud del papel entre la longitud media de la circunferencia del rollo obtienes el número de vueltas que da el papel en dicho rollo.

La longitud media de la circunferencia se obtiene sumando la longitud de la circunferencia más pequeña y la longitud de la circunferencia más grande y dividiendo el resultado entre 2.

Tipos de errores

Importante

Siempre que se toma un valor aproximado, en lugar del valor exacto, se comete un error. Medir ese error es importante para saber si la medida que hemos tomado puede tomarse como válida o no.

Se define el error absoluto como la diferencia, tomada siempre en positivo, entre el valor real y el valor aproximado. Es decir, se toma el valor absoluto de esa diferencia.

El error absoluto siempre se mide en las mismas unidades que los valores tomados.

Por ejemplo, si para un trabajo de Ciencias estamos midiendo el ancho de una hoja de una planta, cuya medida exacta es 62 mm y nosotros tomamos 6 cm, el error absoluto, medido en mm será .

Por su parte, se define el error relativo de una aproximación como el cociente entre el error absoluto y el valor real.

El error relativo no tiene unidad de medida ya que es un valor que compara dos cantidades. A veces se da en tanto por ciento.

En el ejemplo anterior de la hoja sería que también podría ponerse como .

Cuanto más pequeño sea el error relativo, mejor es la aproximación que se ha tomado.

En la red

Ahora te proponemos que visites el siguiente enlace en el que encontrarás una información más detallada sobre los tipos de errores.

Observa los contenidos que encontrarás, sigue las indicaciones y practica en tu cuaderno con los ejemplos que se proponen.

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Somalia

6000 muertos por la violencia en 2007

Reuters.

La violencia en Somalia ha acabado con la vida de 5930 civiles en la capital, Mogadiscio, desde comienzos de año, según el cálculo del grupo de derechos humanos The Elman Peace and Human Rights Organization.

Responde a las siguientes cuestiones:

1) ¿Cuál es el error absoluto que se comete al tomar la cantidad de 6000 muertos como aproximación?

Sugerencia

Repasa la definición de error absoluto.

Respuestas

Opción 1

a) -70

Opción 2

b) 70

Retroalimentación

No, hemos dicho que el error absoluto siempre se toma en positivo.

Correcto.

Solución

Incorrecto (Retroalimentación)

Opción correcta (Retroalimentación)

Pregunta

2) ¿Cuál es el error relativo que se comete en esa aproximación?

Sugerencia

Repasa la definición de error relativo.

Respuestas

Opción 1

a) 0,01167

Opción 2

b) 0,0118

Opción 3

c) 84,714

Retroalimentación

No, has dividido por el valor aproximado, no el real.

Correcto.

No, has hecho la división al revés.

Solución

Incorrecto (Retroalimentación)

Opción correcta (Retroalimentación)

Incorrecto (Retroalimentación)

Comprueba lo aprendido

Cuando usamos números estáticos para describir el cambio numérico a lo largo del tiempo, no proporcionamos una idea de la relación entre la magnitud del cambio y el flujo del tiempo, que es como experimentamos el cambio en la vida real. Lo que los números estáticos no brindan es la percepción de la frecuencia y el momento de los eventos, el ritmo, una parte esencial de la naturaleza y una herramienta para comprender los fenómenos físicos que nos rodean. Solo mediante el empleo de contadores en vivo podemos transmitir estos elementos y captar verdaderamente la magnitud del cambio cuantitativo a lo largo del tiempo

Worldometer y Internetlivestats son dos ejemplos de contadores mundiales. Aquí se nos ofrecen datos sobre lo que está sucediendo cuantitativamente en el mundo.

Si hoy alguien te preguntara sobre la cantidad de cada uno de esos elementos que se llevan producidos en lo que va de año ¿Qué le responderías? Utiliza el número de cifras significativas que consideres conveniente e indica el error que tiene esa cifra que has dado como respuesta, a una determinada hora del día. Realiza los cálculos necesarios en tu cuaderno y anota los resultados.

Por ejemplo, si alguien te pregunta por la cantidad de población que hay hoy en el mundo, debes anotar el dato que aparece a esta hora y la hora. Con arreglo a las modificaciones que vayas observando en esta cantidad deberás anotar la cantidad que darías como respuesta y el número de cifras significativas que utilizarías. Además tendrás que indicar el error que hay entre la información que has aportado y el dato que anotaste en un momento determinado.

Cuando ya los tengas todos, debate con tus compañeros sobre los elementos que seleccionaste, a qué grupo pertenece cada uno y la respuesta, cifras significativas utilizadas y error que cometiste.

Pregunta 1

Pregunta:

Si me preguntan por la población en un determinado día de alguno de los países que aparecen se puede responder sin error alguno.

Verdadero Falso

Retroalimentación

Falso

Tarea

¿Mas rollos de papel?

En el apartado de cifras significativas realizaste una tarea sobre rollos de papel.

Dan McKay. Toilet paper (CC BY)

Allí realizaste con otro compañero/a una vídeo presentación con los datos sobre un estudio de comparación de marcas de rollos de papel higiénico y de rollos de cocina.

Ahora debes completar con el otro autor del trabajo ese estudio indicando en cada momento el error cometido en cada uno de los datos que aparecen.

Retroalimentación

Recuerda las cifras significativas que utilizaste.

En la red

[picture] | Aplica todo lo practicado en la resolución el ejercicio que puedes encontrar en el siguiente enlace. Debes resolver el problema nº 4. Copia el enunciado en tu cuaderno, resuélvelo y posteriormente pulsa el botón de Comprobar para ver si es correcta la solución que has hallado. 

Operaciones con decimales

Como introducción a esta parte te invitamos a que leas el texto que aparece en el siguiente enlace y que te podrá aclarar la importancia de tener controlado en cada momento el número de cifras significativas y el error que se comete.

Ahora observa en la siguiente presentación la forma en la que influye el número de cifras significativas que tomemos en cada momento, de forma que las operaciones con números redondeados también proporcionan resultados con números redondeados.

 Operaciones y cifras significativas. Presentación de Mariano Real Pérez

Comprueba lo aprendido

Tarifas de aparcamiento. Imagen de ppmuñoz

La semana pasada me correspondió cuidar de un familiar que se encontraba ingresado en el hospital. Tuve que dejar mi coche en un aparcamiento cercano cuyas tarifas aparecen en la imagen adjunta.

En total estuve un día completo y además cinco horas y cuarto más del segundo día.

Habilitar JavaScript

Debes sumar al valor de un día entero, las cinco horas y cuarto del segundo día.

Notación científica

Durante varios años llevas escuchando que los números son infinitos. Si piensas en un número cualquiera, siempre se puede encontrar otro que sea más grande que ese. Basta con sumarle 1 y ya lo tendremos. Esto conlleva que existan números cuya cantidad de cifras es gigantesca. Pero, esos números tan grandes ¿los podemos encontrar en nuestro entorno?

Veamos un ejemplo en nuestro propio país. España es bien conocida entre otras cosas por sus playas. Este atractivo turístico es una de las fuentes de ingreso más importantes del país. Pero, ¿Te has preguntado alguna vez cuántos granos de arena habrá en una de esas playas o cuántos granos de arena habrá entre todas las playas españolas. ¿Cuántas cifras puede tener este número?

Rael Lopez. Arena de Playa (CC BY-SA)

Quizás consideres que un grano de arena es una cosa imperceptible, que no se debe tener en cuenta o que es prácticamente despreciable. No hagas una valoración tan a la ligera, que un simple grano de arena puede llegar a arañar el cristal de unas gafas.

De la misma forma que podemos apreciar este número tan grande, en el mismo ejemplo podríamos preguntarnos cuántos kilos pesa un grano de arena. También tendríamos un número con varias cifras, pero en este caso muy pequeño.

En este apartado nos planteamos la forma de expresar estos números sin necesidad de gastar y vaciar un bolígrafo cada vez que escribamos uno de ellos.

Números grandes

Recuerda

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto: ax10n , siendo:

a, un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

n, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

De wikipedia: Notación científica

Licencia CC by sa

En el vídeo del siguiente enlace puedes observar los pasos que se deben seguir para expresar un número en notación científica. Evidentemente, este tipo de notación se utiliza de forma generalizada con números muy grandes o con números muy cercanos a cero.

En el siguiente vídeo puedes observar cómo escribir números en notación científica en la calculadora. De esta forma, números que considerábamos muy grandes para poderlos introducir en la calculadora observamos que ahora, con la notación científica, se pueden introducir sin problemas.

 La notación científica en la calculadora. Vídeo de mariano31415 en Youtube.
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Puedes practicar y tener una introducción a la notación científica en el siguiente enlace.

¿Eres capaz de resolver cinco ejercicios bien consecutivamente?

Tarea

¿Qué es eso de Google?

Googol. Imagen de Mariano Real Pérez

En la mayoría de las ocasiones, cuando desconocemos una determinada cosa o queremos informarnos sobre algo recurrimos a Internet. En la red de redes podemos encontrar todo un banco de información que puede saciar nuestro ansia de saber. Pero lo que dota de utilidad a ese gran banco son los buscadores. Entre estos destaca uno cuyo nombre es parecido al que puedes observar en la imagen. Pero ¿sabes cómo se llama este buscador y de dónde viene su nombre? ¿Qué relación tendrá con la imagen? ¿Por qué aparece esta actividad en este apartado? ¿Cómo está relacionado todo esto...?

Ahora te toca a ti poner orden. Sin duda, todo debe estar relacionado. Te proponemos que investigues sobre todas las cuestiones anteriores y las relaciones. Elabora un artículo en el que se observe que todo guarda una buena relación. Para ello comienza con la historia del nombre del buscador y cuéntanos qué tiene que ver con grandes números. Localiza algún vídeo en Youtube que pueda ilustrar al respecto tu artículo. Nosotros te ofrecemos el siguiente enlace.

En el blog de aula, crea una entrada en la que incluyas el artículo que te pedimos. Ilústralo incrustando el vídeo que hayas localizado en Internet.

Retroalimentación

Comenta en tu artículo todos los números grandes que guarden relación con el nombre del buscador.

Tarea

 ¿Quién tiene el petroleo del mundo?

Uno de los grandes motores que ponen en funcionamiento el desarrollo de las civilizaciones en nuestro planeta y que al mismo tiempo las hace dependientes es el petróleo. El oro negro contribuye a un desarrollo desigual en la Tierra, consecuenica de la desigual distribución de esta materia. En el siguiente mapa puedes observar los países productores de petroleo.

Mapa de los países productores de petroleo. Imagen de Ekrub-ntyh en Wikipedia
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Para conocer más sobre el petroleo te invitamos a que investigues en la red sobre su proceso de creación.

Ahora te vas a meter en la piel de un periodista cuyo último fin es realizar un artículo en el que se contemplen los siguientes aspectos: cómo se crea el petróleo y cuáles son los diez primeros países productores del mundo (debiendo aparecer la producción de barriles al día y la producción de barriles al año).

Por otra parte, deberás investigar sobre los países que tienen el terreno "más rico de petróleo". Evidentemente, cuanto más grande sea un país, es probable que mayor sea su producción, pero ¿quiere decir esto que su terreno es "más rico en petróleo"? En el artículo incluirás una relación ordenada de mayor a menor de los 10 primeros países que tengan el terreno "más rico en petróleo". Para finalizar el artículo habrás de exponer las consecuencias que tiene para nuestro planeta la utilización de este combustible y las consecuencias sociales y económicas que tiene la forma en que está repartido por el mundo.

El artículo tendrá una longitud mínima de 2 páginas. Redáctalo en el procesador de textos incluyendo algunas imágenes que ayuden a ilustrarlo.

Retroalimentación

Recuerda utilizar la notación científica cuando lo necesites.

Números pequeños

En el apartado anterior hemos utilizado la notación científica para expresar números muy grandes. Ahora vamos a hacer lo propio pero con números muy cercanos a cero. Recuerda en todo momento el uso que hacíamos de los exponentes enteros en la unidad anterior.

Antes de comenzar puedes practicar haciendo los siguientes ejercicios.

Tarea

¿Has comprobado alguna vez qué ocurre si vertemos un poco de aceite en una jarra de agua?

Victor Blacus. Water and oil (CC BY-SA)

Anota en tu cuaderno la respuesta a esta pregunta.

Dicen que el motivo de que esto suceda se debe a la densidad del aceite. Pero ¿qué es eso de la densidad?

Sería conveniente que buscaras la respuesta a la pregunta anterior y la anotaras en tu cuaderno.

Ahora te vamos a proponer un estudio comparativo entre el agua y el aceite. Para ello te vamos a dar una pequeña guía sobre los pasos que debes seguir:

1.- Existe una fórmula física que relaciona la masa (m) con la densidad (d) y con el volumen (v) de un objeto. Trata de localizarla.

2.- El peso (P) de un cuerpo cualquiera depende de su masa (m) y de la constante (kilogramo por metro cuadrado) de la siguiente forma:

En este caso, utilizando lo anterior deberás calcular la masa de 1 litro de agua y la masa de 1 litro de aceite.

3.- Con los datos anteriores  calcula la densidad del agua y la densidad del aceite.

4.- Idea un sistema para calcular el peso de una gota de agua y el peso de una gota de aceite.

5.- Con todos los datos anteriores anotados en tu cuaderno, redacta un informe en el que se indique de forma científica lo que sucede cuando vertemos un poco de aceite en una jarra de agua. Crea una presentación en la que, utilizando los datos anteriores, expliques lo que sucede cuando vertemos un poco de aceite en una jarra de agua.

6.- Investiga sobre el Mar Muerto y sobre el motivo por el que tiene este nombre y observa si el estudio que has realizado anteriormente te sirve. Comenta con tus compañeros tus investigaciones sobre este mar y anota en tu cuaderno los aspectos más importantes del mismo.

Retroalimentación

Utiliza la notación científica en los cálculos que realices y en la redacción del informe

Tarea

¿Sabes lo pequeñas que son las células?

Vivimos en un mundo en el que todo lo que nos rodea está adaptado a lo habitual. A aquello que observamos, manejamos y necesitamos habitualmente. Generalmente utilizamos el metro como medida normalizada en longitudes, pudiendo utilizar el centímetro para otras más pequeñas o el kilómetro para las más grandes. Por regla general, la medida de peso que se utiliza es el kilogramo. Sin embargo, existen multitud de casos en nuestro entorno en los que debemos utilizar esas unidades que nos sirven de referencia haciendo uso de la notación científica. Te proponemos ahora un estudio de tu propio cuerpo.

Como ya conoces, nuestro cuerpo está formado por multitud de células. En la imagen puedes ver cómo es una célula eucariota. En este caso te proponemos que realices un artículo de investigación sobre tu cuerpo. En este artículo deberás hablar sobre las partes que tiene una célula y el peso de una de las células de tu cuerpo indicando cómo has llegado a esa medida. Ilustra el artículo con una imagen de una célula en la que se identifiquen cada una de las partes que tiene.

Célula eucariota. Realidad aumentada CATEDU

Un vez escrito, publícalo en el blog de aula, utilizando como primera etiqueta la primera letra de tu nombre y tu primer apellido y como segunda etiqueta la palabra célula.

Retroalimentación

No olvides que tu cuerpo es distinto al de los demás, por lo que deberás utilizar las medidas correspondientes a tu cuerpo. No olvides utilizar la notación científica.

Tarea

¿Conoces los nanorobots?

Observa el vídeo que aparece en el siguiente enlace en el que nos adentramos en el mundo de la nanotecnología.

En este vídeo se hace referencia a determinadas medidas relacionadas con la nanotecnología pero no se indican lo grande o lo pequeña que son. Anota esas medidas en tu cuaderno e investiga sobre ellas. En este caso deberás investigar el número de metros que tiene cada una de esas medidas. Una vez tengas estos datos, redacta un artículo científico explicando en qué consiste la nanotecnología y las medidas que tienen los elementos que aparecen en esta ciencia. En tu artículo te vas a centrar en los nanorobots. Para ello tendrás que estudiar este término y localizar un vídeo en internet sobre estos elementos.

En el blog de aula, crea una entrada que contenga el artículo que has realizado y en la que aparezca incrustado el vídeo que has localizado en Internet. El artículo deberá tener dos etiquetas. La primera será la inicial de tu nombre seguida de tu primer apellido y la segunda será la palabra nanotecnología.

Retroalimentación

Recuerda utilizar la notación científica.

Baile de cifras

Vamos a ver qué sucede cuando operamos con números en notación científica. Para ello te proporcionamos la siguiente presentación. Pulsa sobre la misma para ir pasando de diapositiva.

Notación científica. Presentación de Mariano Real Pérez

Curiosidad

Hay una gran diferencia entre masa y peso.

La masa de un cuerpo es una propiedad característica del mismo, que está vinculada con el número y clase de las partículas que lo forman. Se mide en kilogramos (kg) y además en gramos, toneladas, libras, onzas, …

El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra y depende de la masa del mismo. Un cuerpo de masa el doble que otro, pesa además el doble. Se mide en Newtons (N) y además en kg-fuerza, dinas, libras-fuerza, onzas-fuerza, …

El kg es por consiguiente una unidad de masa, no de peso. No obstante, muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en kg en lugar de kg-fuerza. Esto no suele representar, normalmente, ningún conflicto debido a que 1 kg-fuerza es el peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie de la Tierra 60 kg-Fuerza.

Para saber más te invitamos a visitar el siguiente enlace.

Aprende a hacerlo

Como ya conoces, unos de los efectos que produce la Luna sobre la Tierra son las mareas. El motivo de las mismas es la fuerza de atracción existente entre los dos cuerpos celestes. Pero ¿Qué fuerza de atracción existe entre estos dos cuerpos? Ese va a ser el propósito de nuestro estudio en esta tarea.

Para ello te invitamos a ver primero el siguiente vídeo.

Mariano Real. Isaac Newton.

Según lo que aparece en dicho vídeo, la fuerza de atracción entre dos cuerpos cualesquiera viene dada por:

donde es la constante de gravedad hallada por Cavendish y que tiene por unidades de medida siendo (N= Newtons, m= metros y Kg=kilogramos). El valor de esta constante lo indican en el vídeo. es la masa del primer cuerpo y es la masa del segundo cuerpo medidas en Kg, es la distancia de separación entre los dos cuerpos, medida en m.

Para comenzar nuestro estudio vamos a proporcionar algunos datos que vamos a necesitar:

La masa de la Tierra es .

El radio de la Tierra es .

La Luna tiene un cuarto del diámetro de la Tierra y 1/81 de su masa.

En el siguiente siguiente enlace puedes visualizar nuestro sistema solar en 3 dimensiones y comprobar cómo se va moviendo cada uno de los planetas.

El estudio lo vamos a hacer por medio de tres pasos:

Earth and Moon (Dominio público)

1.- Si tenemos un objeto cuya masa es de , calcula el peso que tiene en la Tierra y calcula el peso que tiene en la Luna. Para ello, debes tener en cuenta que si el objeto lo ponemos sobre la superficie de la Tierra la distancia que separa al objeto de la Tierra es el radio de la Tierra. Igual sucede con la Luna. (Lee la curiosidad anterior)

2.- Calcula la fuerza de atracción media entre la Tierra y la Luna. Hablamos de media ya que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra no es un círculo perfecto, sino que se acerca (perigeo) y se aleja (apogeo). Por este motivo debemos saber que la distancia media (de centro a centro) entre al Tierra y la Luna es de

Anota todos los resultados en tu cuaderno y realiza un gráfico en el que aparezcan la Luna, la Tierra y el objeto de 50 Kg, anotando en ese gráfico la fuerza de atracción entre cada uno de los objetos.

Retroalimentación

1.a- El peso del objeto que tiene 50 Kg de masa en la Tierra es (medido en Newtons) lo que equivale a un peso de 50 kilogramos-fuerza según lo que se indica en la curiosidad.

1.b- El peso del objeto que tiene 50 Kg de masa en la Luna es . Utilizando la comparativa anterior, esto equivale a 9,87654 kilogramos-fuerza.

2.- La fuerza de atracción entre la Tierra y la luna es Y sin embargo, la Luna no se cae sobre la Tierra.

En la red

Para que practiques un poco más con la notación científica te proponemos el siguiente enlace en el que encontrarás ejercicos de operaciones combinadas con números en notación científica. Anota en tu cuaderno algunas de estas operaciones para poderlas estudiar más a fondo posteriormente.  | [picture]

Tarea

¿Te atreves a investigar?

Dtarazona. UNMSM PsiExperimental 1998 (CC0)

Ahora que conoces el funcionamiento de la ley de la gravedad, te proponemos que realices un experimento con un compañero tuyo o una compañera tuya. Entre los dos debéis elegir 2 objetos cualesquiera y calcular la fuerza de atracción entre ellos si los separamos las siguientes distancias comprobando si se atraen:

1.- 1 metro.

2.- 50 centímetros

3.- 10 centímetros.

Anotad las medidas y los cálculos en el cuaderno y una vez realizado el experimento, redactad un informe en el que indiquéis los dos objetos que habéis seleccionado, el experimento realizado y las medidas calculadas. Con estos datos y la experimentación realizada, exponed las conclusiones a las que llegáis.

Retroalimentación

Recuerda utilizar la notación centífica en todo el proceso.

Tarea

Tarea

¿Resumimos?

Llega el momento de aclarar las ideas de los contenidos que has manejado en esta unidad. Como has comprobado todo ha sido bastante esquemático y práctico.

Para tener bien estructurado todo lo tratado vas a realizar un esquema o mapa conceptual de los contenidos. Sería conveniente que a algunos de los puntos que trates les añadieras ejemplos sencillos y aclaratorios.

Haz una exposición oral de tu esquema en el aula ayudándote de los medios que consideres oportunos, presentación en el ordenador, cañón proyector, cartulina, pizarra, ...

Retroalimentación

Debatir finalmente sobre las exposiciones orales de vuestros compañeros y completad vuestro esquema con los resultados del debate.

Tarea

¿Compramos un ordenador?

Aunque así fuera, la información que te traigo te va a interesar. Han abierto una empresa nueva de informática que ha lanzado una oferta muy interesante. La tienda se llama "El monasterio de las TIC" y tiene sucursales por toda España por lo que como imagen empresarial han seleccionado una composición basada en un famoso cuadro del pintor Francisco de Zurbarán.

Monasterio de las TIC. Imagen de Mariano Real

Como te comentaba la oferta es irresistible. Resulta que aquellos que lo deseen pueden participar realizando un vídeo sobre un equipo informático cualquiera, pero compuesto de ordenador, impresora y cámara fotográfica. El vídeo lo deben colocar en Internet y los 10 más votados por su originalidad y explicaciones técnicas reciben como premio poder comprar el equipo informático que indiquen pero ¡pagando una séptima parte de su coste real! Es increible.

En este caso, la tarea que te proponemos es participar en este concurso. Para ello te vamos a dar unas indicaciones de los datos que debes recoger en el vídeo.

Primero busca información sobre el ordenador que te gustaría tener. Su precio, capacidad de disco duro, memoria RAM, velocidad del procesador. Busca datos parecidos de la impresora y la cámara que te gusten.

La menor unidad de capacidad de memoria es el bit, que equivale a 0 si hay corriente eléctrica y 1 si no la hay. Le sigue el byte, el kilobyte,... Busca todas las unidades de capacidad de memoria e indica el número de bits que tiene cada una.

Cada byte equivale a un símbolo que puede almacenar el ordenador. Una letra, un número... Calcula el número de símbolos que se podrían almacenar en el disco duro del ordenador que te gusta.

Para la cámara fotográfica también necesitarás una tarjeta de memoria en la que almacenar fotografías. Indica el número de fotografías que caben en esa memoria y lo que ocupa cada una de ellas.

El microprocesor de un ordenador está compuesto de transistores. ¿Cuántos tiene el microprocesodor del ordenador que tu quieres?. Si el peso de un microprocesador es de 150 gramos. ¿Cuánto pesa uno de estos transistores?

Calcula cuánto tiempo tardaría la impresora que quieres en imprimir una letra conociendo su velocidad de impresión.

Calcula el precio del equipo completo. Calcula también lo que te costaría si resultaras ser uno de los ganadores del concurso.

Anota todos los cálculos en tu cuaderno.

Ahora, con todos estos datos que has conseguido calcular realiza un vídeo indicando de forma ordenada cada uno de ellos, además de las caracterísiticas que aclaren mejor el equipo que te gusta.

Coloca el vídeo en Internet y realiza una entrada en el blog de aula en la que incrustes el vídeo. Colócale a la entrada dos etiquetas. La primera será la incial de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será la palabra ordenador.

Retroalimentación

Debes tener en cuenta que en ocasiones tendrás que realizar redondeos y seleccionar cifras significativas. Indica en cada caso en tu cuaderno el número de cifras significativas que has cogido y el error cometido.

En los casos que sea necesario utiliza la notación científica.

El vídeo lo puedes colocar en Youtube.

Ampliación

En la red

Algunos enlaces que te recomendamos para repasar los contenidos de la unidad son:

[picture] | Problema real: en el siguiente artículo puedes observar un problema real sobre redondeo. Estudia el contenido del artículo y comprueba la forma en la que afectó el redondeo a los clientes. Anota los cálculos en tu cuaderno y comenta con tus compañeros tu resultado y conclusión.

Ejercicios sobre redondeo.

Existen dos generadores de hojas de ejercicios en esta página: una para el redondeo de números enteros a la decena, centena, millar más cerca, etc., y otra para el redondeo de decimales a 1-8 dígitos decimales.

Las opciones incluyen la posibilidad de elegir para redondear a un valor posicional específico o una mezcla de problemas. Puedes elegir el tamaño de la fuente, la cantidad de problemas, y agregar instrucciones opcionales. Experimenta con las opciones para personalizar las hojas de ejercicio a tu gusto. Realiza los ejercicios de la hoja que hayas configurado y anota las operaciones en tu cuaderno.

[picture] | Notación científica y su aplicación: aquí puedes profundizar sobre la notación científica y su utilización. Escribe en tu cuaderno los resultados que consideres necesarios para repasar esta notación.

Tarea

Tarea

¿Un calendario cósmico?

GuySie . Parnis Chronometer (CC BY-SA)

Te proponemos que realices un estudio de proporciones cósmicas. Para ello te invitamos a observar el vídeo del siguiente enlace.

Ahora ya sabes más cosas sobre el Universo en el que vives. Pero queremos que tu inmersión en el mismo sea más significativa. En esta ocasión te vamos a pedir que relaciones medidas de tu entorno con el calendario que te han presentado en el que sabemos que las 0:00:00 horas del 31 de diciembre coinciden con las 0:00:00 horas del 31 de diciembre de 2100. Para ello te pedimos que respondas a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuántos años reales son un mes del calendario cósmico?

2. ¿Cuántos segundos reales son un segundo del calendario cósmico?

3. ¿Cuántos segundos del calendario cósmico representan un segundo real?

4. ¿En qué momento del calendario cósmico se produjo tu nacimiento?

5. Según el calendario cósmico ¿Cuánto tiempo llevas viviendo?

6. ¿Cuánto tiempo ha vivido o lleva viviendo el ser vivo más longevo de la Tierra?

Una vez que tengas la respuesta a todas las preguntas anteriores te pedimos que realices una presentación con Google Docs en la que expliques a tus compañeros las respuestas que has obtenido y la forma de conseguir cada una de ellas. Comparte la presentación y, si tenéis blog de aula, crea una entrada en el blog en la que aparezcan un enlace al vídeo del ejercicio y tu presentación incrustada. A esta entrada debes colocarle dos etiquetas. La primera será la primera letra de tu nombre y tu primer apellido y como segunda etiqueta colócale la palabra "cósmico".

Retroalimentación

Recuerda utilizar la notación científica.

Refuerzo

En la red

Algunos enlaces que te recomendamos para repasar los contenidos de la unidad son:

[picture] | Texto explicativo en Wikipedia: sobre el redondeo y la forma de utilizar los decimales y aplicar el redondeo.
[picture] | Ejercicios sobre redondeo. Puedes generar ejercicios para practicarlo. Anota en tu cuaderno los ejercicios y la resolución de los mismos.

Tarea

Tarea

Para esta tarea te vamos a pedir que repases primero la notación científica. Sigue las instrucciones de la página para practicar el paso de forma decimal a notación científica, tanto de números muy grandes como muy pequeños.

Ahora que ya has repasado la notación científica te invitamos a afrontar el siguiente reto:

Wilfredo R. Rodriguez H.. Pipetas de Laboratorio (Dominio público)

Selecciona 4 productos líquidos de los que se venden en un supermercado (aceite, jabón líquido, gel, ...) y calcula los kilos que pesa una gota de cada uno de ellos. A partir de este estudio identifica los dos cuya densidad sea mayor.

A partir de los elementos que componen cada producto, investiga sobre un posible experimento con el que comprobarías cuándo un producto es más denso que otro. Realízalo con los productos que has seleccionado.

Haz una presentación con Impress o con Google Docs con los resultados de tu estudio, en la que aparezca una imagen de cada uno de los productos y el peso de una gota del mismo.

Dedica la última diapositiva de la presentación a describir el experimento con el que has comparado las densidades.

Comparte la presentación en Internet y crea una entrada en el blog de aula en la que aparezca incrustada la presentación que has realizado. A esta entrada debes colocarle dos etiquetas. La primera estará formada por la primera letra de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será la palabra decantador. 

Retroalimentación

Recuerda lo aprendido en el tema y no olvides utilizar la notación científica.

Para subir la presentación puedes utilizar Slideshare. 

Cuestionarios

Cuestionarios

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Preguntas (Ventana nueva)

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Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC.

- Ficha técnica y descarga -

Ficha técnica

Título | Aproximándose a la solución
Materia | Matemáticas
Nivel educativo | 3º ESO
Contenidos | Redondeo, aproximaciones. Cifras significativas, tipos de errores, operaciones con decimales. Notación científica, números grandes, números pequeños.

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Este recurso tiene licencia CC BY-SA, por lo se puede utilizar, descargar, modificar y adaptar sin ningún problema, siempre que se reconozca la autoría del mismo y, en caso de modificarlo y publicar una nueva versión, se licencie con la misma licencia CC BY-SA. 

Para reconocer la autoría de recurso se puede utilizar el siguiente texto:

Este material es una adaptación del recurso original "Aproximándose a la solución" del Proyecto EDIA de Cedec.

A continuación ofrecemos el archivo fuente (recurso original) para realizar las modificaciones necesarias con eXeLearning, herramienta de autor gratuita y disponible para cualquier sistema operativo.

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Créditos

Proyecto EDIA. Aproximándose a la solución. Cedec

Autores: Mariano Real Pérez, Arturo Mandly, Manso José Muñoz Santoja

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