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Guía didáctica del proyecto

Introducción

Este Recurso Educativo Abierto (REA) está dirigido al alumnado del Primer Ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria. El presente proyecto consta de distintas secuencias didácticas que giran en torno al estudio del bloque 2, Números y Álgebra del currículo de Secundaria (Materia 29. Matemáticas) publicado por Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

Brújula
josuemei72. Brújula (CC0)

Está pensado para trabajar contenidos de 1º y 2º de ESO de los distintos bloques de números, conocimiento, interpretación y uso en contextos reales y situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Asimismo se trabaja proporcionalidad para elaboración de planos a escalas, superficies de figuras planas y cálculo de la media aritmética.

Además, su concepción permite darle a esta propuesta didáctica un enfoque interdisciplinar que suponga la inclusión de objetivos, contenidos y propuestas de otras materias como Lengua Castellana (requiere niveles importantes de comprensión lectora), Plástica (trabajo con murales virtuales, elaboración de planos a escala, anuncios publicitarios), Informática (distintas herramientas y servicios web)...

Planteamiento del proyecto

Propuesta docente

La aquí presentada es una propuesta basada en el aprendizaje activo de los estudiantes, los cuales deberán ver el trabajo colaborativo e investigativo como parte esencial del aprendizaje matemático. El docente es clave en la gestión de las dinámicas de aula que surgen al introducir estos nuevos modelos de enseñanza-aprendizaje en el aula de matemáticas.

Propuesta de investigación / acción

El objetivo del siguiente REA es favorecer que el alumnado de 1º - 2º de ESO adquiera un aprendizaje significativo y comprensivo de los distintos conjuntos de números (naturales, enteros, decimales,...), operaciones combinadas con ellos en contextos reales, porcentajes, proporcionalidad y escala, que les proporcione su uso instantáneo y con soltura en situaciones de la vida cotidiana que requieran de ellos para su resolución.

Objetivos y producto final

Este conocimiento será impulsado a través de retos, tareas conectadas con el mundo real que requieran de cierta indagación y modelización matemática. 

A partir de una situación real de experiencia negativa de una pareja en la celebración de su boda, se le presenta al alumnado la creación de una empresa desde cero, a la que hemos bautizado como Evento's Solutions, servicios integrales (ESSI), dedicada a la gestión integral de eventos.

En los primeros meses de vida se inicia la selección del local de celebraciones, la distribución del salón, la compra del material para el catering, elaboración de anuncios publicitarios para dar a conocer la empresa y elaboración de oferta promocional de lanzamiento para llevar a cabo la captación de los primeros clientes. Finalmente recopilaremos y difundiremos los distintos productos elaborados durante todo el desarrollo del proyecto y reflexionaremos sobre todo el proyecto.

Estructura del proyecto

Apartados

  • Introducción / motivación. Apartado: Un proyecto de vida juntos
  • Tareas. Apartados: El salón de celebraciones, Material para el catering y Captando clientes
  • Tarea final de recopilación y publicación. Apartado: Poniendo la guinda al pastel

El proyecto se inicia con dos propuestas de introducción / motivación ("Un proyecto de vida juntos") que pretenden revisar los conocimientos de los alumnos sobre el glosario y elementos necesarios para realizar una boda, y en general cualquier tipo de eventos.

La temática, el eje central del proyecto, consiste en el diseño, gestación e implantación de una nueva empresa dedicada a la gestión integral de eventos.

Tareas

Cada tarea trabaja los principales contenidos del proyecto pero centrándose en el desarrollo de diferentes conocimientos y competencias:

  • El salón de celebraciones
  • Material para el catering
  • Captando clientes 

Finalmente, en el apartado "Poniendo la guinda al pastel" los alumnos tienen que hacer una revisión sobre todo lo que han aprendido, con el objetivo de hacer dos producciones que les permitan explicar y compartir esos conocimientos.

  • Recopilación y revisión de conocimientos previos. 
  • Tarea de investigación, tratamiento de la información y aprendizaje basado en problemas.
  • Reflexión del proceso de aprendizaje.

El proyecto está concebido para que toda la clase, organizada en grupos o de manera individual según elija el docente que lleve la propuesta al aula, trabaje las distintas secuencias propuestas. Es importante adoptar el esquema que mejor se adapte a los ritmos de aprendizaje de nuestros alumnos.

Evaluación

Documentos

Se lleva a cabo mediante unas rúbricas por cada tarea que después se reflejan en un resultado final. Consisten en una tabla de doble entrada donde se describen verticalmente los elementos que se van a valorar y horizontalmente la valoración que se va a realizar de cada uno de ellos con una descripción concreta de por qué se valorará de una manera o de otra. Esta rúbrica sería un ejemplo de las que usaremos en el presente proyecto.

Participantes

Esta evaluación podrá ser realizada por el profesor o contar con la participación de los alumnos.

Recomendaciones para el profesorado

El desarrollo del proyecto está abierto a las decisiones del profesorado quien tiene total libertad para adaptar la propuesta a la realidad del grupo-clase con el que vaya a trabajar la misma.

No obstante, la experiencia nos indica que hay algunas pautas básicas que a la hora de llevar la metodología de trabajo por proyectos (ABP/PBL) al aula creemos que son importantes y deben ser tenidas en cuenta de cara a garantizar un correcto desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Temporalización

El presente proyecto está pensado para ser desarrollado en diecinueve sesiones de clase. Dentro de esta propuesta de temporalización, cada apartado o bloque ocupa aproximadamente tres o cuatro sesiones de clase. En definitiva, el desarrollo completo del proyecto planteado nos ocupará en torno a 4 y 6 semanas de clase, dependiendo de la carga horaria lectiva semanal asignada a la materia. 

Evidentemente, esta temporalización es una orientación aproximada, ya que dependerá del ritmo de aprendizaje de nuestro alumnado y de los intereses y actividades que se vayan planteando durante el desarrollo del proyecto.

Referencias curriculares

En este apartado se recogen aquellos elementos del currículo que forman parte del desarrollo del proyecto, aunque no se refieren únicamente a los conocimientos acerca de la materia que está previsto trabajar y aprender, sino en general a aquellas competencias concretas relacionadas con la capacidad de aprender a aprender que el alumno debe desarrollar. Corresponden al bloque II ("Números y Álgebra") del currículo de Matemáticas para el primer ciclo de ESO.

Contenidos
  • Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.
  • Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.
  • Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
  • Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
  • Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
  • Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
  • Jerarquía de las operaciones.
  • Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.
  • Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.
  • Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.
  • Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
  • Cálculo de la media aritmética en contextos reales de la vida cotidiana.
  • Uso de la escala en la elaboración de planos.
Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación son el referente más directo para evaluar el trabajo de este proyecto. En ellos resumimos las capacidades que los alumnos deben haber adquirido al terminar el desarrollo de este proyecto. Si bien su aplicación práctica se hace a través de las diferentes rúbricas que se incluyen en las correspondientes secciones, en este apartado aparecen explicitados para poder tenerlos como referencia.

  • Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
  • Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
  • Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
  • Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
  • Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
Estándares de aprendizaje

Los estándares de aprendizaje derivan de los diferentes criterios de evaluación y los concretan en conductas observables y medibles que indican su grado de consecución, constituyendo una herramienta de evaluación eficaz, capaz de medir el nivel competencial alcanzado por el alumnado en las competencias trabajadas.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

Competencias clave

El proyecto desarrolla, de forma integrada, las siete competencias clave, destacando el valor de uso del conocimiento, su funcionalidad y el componente significativo del aprendizaje, a través de la realización de tareas.

El autor del presente proyecto, durante la fase de diseño y desarrollo del mismo ha tenido muy presente la necesidad del estudiante de movilizar las diferentes habilidades, conocimientos y destrezas que posee, para poder llegar a desarrollar las distintas tareas propuestas en el proyecto.

De este modo, partiendo de un diseño cuidadoso, trabajoso pero gratificante, en base a tareas contextualizadas y situaciones problemáticas reales, estamos trabajando y potenciando un aprendizaje práctico, utilitario y verdaderamente competencial mediante tareas que ponen en valor la necesidad y la importancia de conocer y, especialmente, de saber aplicar las matemáticas necesarias en diferentes situaciones que surgen a diario, en un mundo tan exigente como el que nos ha tocado vivir.

Comunicación lingüística

Se refiere a la habilidad para utilizar la lengua, expresar ideas e interactuar con otras personas de manera oral o escrita. Es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.

Competencia matemática y competencias en ciencias y tecnología

La primera alude a las capacidades para aplicar el razonamiento matemático para resolver cuestiones de la vida cotidiana; la competencia en ciencia se centra en las habilidades para utilizar los conocimientos y metodología científicos para explicar la realidad que nos rodea; y la competencia tecnológica, en cómo aplicar estos conocimientos y métodos para dar respuesta a los deseos y necesidades humanos.

Competencia digital

Implica el uso seguro y crítico de las TIC para obtener, analizar, producir e intercambiar información.

Aprender

Es una de las principales competencias, ya que implica que el alumno desarrolle su capacidad para iniciar el aprendizaje y persistir en él, organizar sus tareas y tiempo, y trabajar de manera individual o colaborativa para conseguir un objetivo.

Competencias sociales y cívicas

Conllevan la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

Implica las habilidades necesarias para convertir las ideas en actos, como la creatividad o las capacidades para asumir riesgos y planificar y gestionar proyectos.

Conciencia y expresiones culturales

Implica las habilidades necesarias para convertir las ideas en actos, como la creatividad o las capacidades para asumir riesgos y planificar y gestionar proyectos.

Recursos útiles

Esta es una recopilación de materiales y documentos de aula útiles para que los alumnos y las alumnas sepan cómo enfrentarse a las tareas del proyecto y a la actividad final del mismo.

...

Recursos de interés

En las distintas secciones que integran el proyecto, se hace necesario o recomendable el uso de determinados recursos o contenidos que han sido seleccionados para que el alumnado, con las orientaciones de su profesor o profesora, adquiera la mínima autonomía que le permita la consecución de los objetivos previstos.

Con objeto de facilitar la labor al profesorado, detallamos la relación de esos recursos y enlazamos a su lugar de procedencia.

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Proyecto EDIA. REA para Matemáticas, Secundaria. CeDeC