<big><big><big>Cuerpos (en movimiento)</big></big></big>
<big>por </big>
<big>José Luis Abreu León y Marta Oliveró Serrat</big>
Este programa está dirigido principalmente a los profesores de física. <big>El applet Cuerpos (en movimiento) es un núcleo interactivo para programas educativos (nippe) que permite realizar simulaciones de sistemas mecánicos y presentarlas en páginas Web. </big><big>Se trata de un applet escrito en lenguaje Java que el profesor puede configurar. Cada configuración de Cuerpos (en movimiento) es una simulación de un sistema mecánico donde el alumno puede modificar algunos parámetros y las condiciones iniciales y como resultado puede observar el movimiento que se produce, la evolución de las variables del sistema y sus gráficos.</big>
1.
Requerimientos de “hardware” y “software”.......................................................................... 2
2. Procedimiento de
ejecución de la aplicación........................................................................... 3
3. Introducción.................................................................................................................................................... 4
3.1 Objetivos.......................................................................................................................................................... 4
3.2 Descripción..................................................................................................................................................... 4
4. Guía del profesor.......................................................................................................................................... 6
4.1 Objetivos educativos que se pretenden....................................................................................... 6
4.2 Actividades que se proponen.............................................................................................................. 6
4.3 Aspectos curriculares en los que se incide.............................................................................. 7
4.4 Documentación técnica....................................................................................................................... 7
5. Guía del alumno............................................................................................................................................ 14
6. Ejemplos............................................................................................................................................................. 20
6.1 El plano inclinado.................................................................................................................................. 20
6.2 Movimiento circular uniforme...................................................................................................... 22
6.3 Movimiento circular no uniforme............................................................................................... 24
6.4 El oscilador armónico........................................................................................................................ 26
6.5 El oscilador armónico forzado y
amortiguado.............................................................. 28
6.6 Rebotes sobre un muelle..................................................................................................................... 30
El código del nippe Cuerpos (en movimiento) se encuentra en un archivo llamado
Cuerpos.jar
que mide solo 60 Kb. Este código lo ejecuta un visualizador de páginas web que esté habilitado para interpretar applets de Java. Hoy en día todos los navegadores de internet lo están, por lo cual el nippe Cuerpos (en movimiento) puede ejecutarse en cualquier ordenador suficientemente moderno.
Por ejemplo, en un PC el programa requiere Windows 95 o 98 y puede visualizarse con Internet Explorer de Microsoft o Netscape versiones 4.5 o superiores. También se puede utilizar el programa en PCs con otros sistemas operativos como Linux o Windows NT. También se puede utilizar en Macintosh, Solaris, Silicon Graphics, etc...
Los requisitos de memoria y velocidad mínimos en un PC son 32 MB de memoria RAM y un procesador Pentium de 166 MHz. El programa se beneficia sensiblemente con la velocidad de procesador porque puede realizar los cálculos con mayor precisión. Se recomienda usar procesadores de más de 300 MHz.
Las aplicaciones del nippe Cuerpos (en movimiento) se presentan insertadas en páginas web. Por lo tanto para ejecutar una aplicación basta visualizar la página web donde esta se encuentra, con un navegador de internet habilitado para interpretar applets de Java.
La presentación inicial de este nippe es un conjunto de páginas web que se distribuye en un directorio denominado CuerposEnMovimiento, ya sea dentro de un disquete o un CD, pero también puede distribuirse por internet en un solo archivo llamado CuerposEnMovimiento.zip.
Para entrar a este conjunto páginas web que contienen las guías del alumno y el profesor y una serie de ejemplos, hay que abrir con el visualizador de páginas de internet la página llamada
indice.html
<big>El applet Cuerpos (en movimiento) es un núcleo interactivo para programas educativos (en lo que sigue: nippe) que permite realizar simulaciones de sistemas mecánicos y presentarlas en páginas Web.
</big>
<big>Se trata de un applet escrito en lenguaje Java que el profesor puede configurar para crear diversos sistemas mecánicos. Cada configuración de Cuerpos (en movimiento) es una simulación de un experimento de mecánica donde el alumno puede modificar algunos parámetros y las condiciones iniciales y como resultado puede observar el movimiento que se produce, la evolución de las variables del sistema y sus gráficos.</big>
<big>El nippe cuerpos (en movimiento), al igual que todos los nippes, está dirigido tanto al profesor como al alumno. Está dirigido a los profesores de física que deseen crear páginas web educativas interactivas en torno al tema de los cuerpos en movimiento. También está dirigido al alumno pues es él en última instancia quien puede utilizar las simulaciones que este nippe le ofrece para aprender mecánica.
</big>
<big>Las diversas configuraciones del nippe cuerpos ofrecen simulaciones educativas que los alumnos podrán utilizar como laboratorios virtuales. El profesor puede crear configuraciones propias, ya sean originales o modificadas a partir de otras y colocarlas en páginas web propias que son lecciones para los alumnos. El alumno puede estudiar esas lecciones que contienen simulaciones de los sistemas mecánicos más interesantes, puede observar los movimientos, puede estudiar las variaciones en esos movimientos debidas a cambios en parámetros y en condiciones iniciales y puede observar las gráficas que describen el comportamiento del sistema. </big>
</big>
<big>Cuerpos permite representar diversos objetos y hacer que éstos se muevan siguiendo las leyes de la física. Así el alumno podrá ver simulaciones de cuerpos en caída libre, tiro parabólico, movimiento circular uniforme, osciladores armónicos, péndulos y diversos sistemas compuestos de varias piezas. </big>
<big>El usuario final es el alumno que dispone de un área donde puede observar los cuerpos en movimiento y varios botones para abrir y cerrar otras ventanas. Algunas de estas ventanas le permiten modificar los parámetros del sistema o sus condiciones iniciales, otras le permiten observar la evolución de las variables, los resultados significativos y las gráficas correspondientes al movimiento.
Figura 1.
<big>La Figura 1 muestra una configuración típica del nippe Cuerpos (en movimiento) con un oscilador armónico en movimiento y las ventanas de condiciones iniciales, parámetros, resultados y gráficas abiertas. Además de éstas existen otras dos ventanas, la de cálculo y la de variables.
</big>
<big>Todas las ventanas tienen un botón
de inicio y uno de arranque-pausa-continuar. El primero sirve
para que el sistema recoja los nuevos valores que el usuario ha dado a los
parámetros o a las condiciones iniciales. El segundo sirve para arrancar el
sistema, detenerlo cuando está en movimiento y continuar después de una pausa.</big>
<big>En la documentación del alumno se explica el funcionamiento y el contenido de estas ventanas.</big>
<big>El profesor es el usuario
intermedio. Puede crear configuraciones, es decir, simulaciones
como la ilustrada en la Figura 1. Para ello utiliza la ventana de
configuración y todas las herramientas que ella le ofrece, lo cual se ilustra
en la Figura 2.</big>
Figura 2.
<big>Como puede verse, la configuración de cuerpos (en movimiento) ofrece al profesor ventanas específicas para configurar cada aspecto del sistema y también ayudas específicas para cada una de las herramientas de configuración. La documentación del profesor explica en detalle cómo se realizan las configuraciones de este nippe.
</big>
El nippe Cuerpos (en movimiento) pretende servir a los profesores de física de todos los niveles educativos para crear actividades interactivas para sus alumnos y ofrecerlas también a otros profesores y a otros alumnos a través de internet.
Como no se trata de un producto final sino de una herramienta, los objetivos educativos serán diferentes para cada aplicación. En los ejemplos que se presentan en el capítulo 6, y que no representan más que una pequeña muestra de lo que se puede hacer con la herramienta, se explican los objetivos educativos específicos de cada ejemplo.
Al profesor de física se le propone crear nuevas aplicaciones, es decir, escribir páginas web sobre mecánica explicando sus lecciones e insertar en ellas algunas configuraciones del nippe (Cuerpos en movimiento) para ilustrar el contenido de sus lecciones con simulaciones interactivas.
En los ejemplos que se presentan en el capítulo 6 se proponen actividades específicas a los alumnos que les llevarán a comprender mejor algunos temas de la mecánica .
El área a la que está dirigida el nippe Cuerpos (en movimiento) es la de
Ciencias de la Naturaleza:
Física.
La etapa educativa a la que el programa está dirigido es a la
Enseñanza
Secundaria.
Más específicamente, al Segundo
ciclo (3º de ESO y 4º de ESO) y al Bachillerato (1º y 2º).
<big>El applet Cuerpos
ofrece al autor de páginas Web un botón de configuración a través del cual podrá
modificar las configuraciones existentes y crear otras nuevas. Mediante un
simple proceso de cortar y pegar, podrá incluir las nuevas configuraciones en
sus páginas web.</big>
Figura 3. Ventana de configuración con el selector de herramientas abierto.
<big>El selector que aparece arriba a la derecha de la ventana de configuración (ver figura 3) ofrece varias herramientas para configurar cómodamente los parámetros del applet. Las herramientas son: TITULO, PARAMETROS, AUXILIARES, FUNCIONES, VARIABLES, T, V, RESULTADOS, ESPACIO, OBJETOS y CALCULOS.
</big>
<big>Para explicar las herramientas utilizaremos como ejemplo una configuración de Cuerpos que representa el péndulo simple (ver figura 4).
</big>
Figura 4.<applet code="org.mja.nippe.Cuerpos"
codebase="./" archive="Cuerpos.jar" width="480"
height="360"><param name="TITULO" value="El
péndulo (por potencial)"><param name="PARAMETROS"
value="g=9.81 L=1.5 m=1"><param name="g"
value="aceleración de la gravedad"><param name="L"
value="longitud de la barra anaranjada"><param
name="m" value="masa de la bola roja"><param
name="AUXILIARES" value=" "><param name="FUNCIONES"
value=" "><param name="VARIABLES" value="a=pi/8
a.=0.0 "><param name="a" value="ángulo de la barra
con respecto a la vertical"><param name="T"
value="T(1,1)*a.*a."><param name="T(1,1)"
value="m*L^2/2"><param name="V"
value="m*g*L*(1-cos(a))"><param name="RESULTADOS"
value="tiempo=t Ec=T Ep=V E=T+V "><param
name="tiempo" value="el tiempo transcurrido"><param
name="Ec" value="Energía cinética."><param
name="Ep" value="Energía potencial."><param
name="E" value="Energía total."><param
name="ESPACIO" value="escala=150 Ox=0 Oy=0"><param
name="OBJETOS" value="barra barra; círculo
bola;"><param name="barra" value="color=naranja
largo=L ancho=0.02 X=0 Y=L/2 A=a-pi/2"><param name="bola"
value="color=rojo radio=0.1 X=barra.xf Y=barra.yf"><param
name="CALCULOS" value="método=LeapFrog precisión=20"></applet>
<big><big>TITULO</big></big>
<big>
El TITULO
es una cadena corta que describe el contenido de la aplicación. Debe escribirse
en una sola línea.
</big>
<big><big>PARAMETROS</big></big>
<big>
Los PARAMETROS
de declaran uno en cada línea asignándoles su valor inicial y, tras un ; se
escribe su explicación. Por ejemplo, en el caso del péndulo:</big>
<big>
g=9.81; aceleración de la gravedad
L=1.8; longitud de la barra
anaranjada</big>
<big>
m=</big>1;<big> masa de la
bola roja</big>
<big>
declara dos parámetros m y L con valores 1.5 y 3, respectivamente (ver
figura 5).
Figura 5. Ventana de configuración de parámetros con su ayuda.
<big>AUXILIARES</big>
Los AUXILIARES son expresiones que
sirven para abreviar la escritura de otras expresiones. Un ejemplo útil es:</big>
<big>
R=raíz(x^2+^2)
</big>
<big>Los AUXILIARES
pueden depender de los PARAMETROS, las VARIABLES, las FUNCIONES
y de otros AUXILIARES.
</big>
<big><big>FUNCIONES</big>
Las FUNCIONES se definen con x
como variable. Se pueden evaluar con cualquier argumento. Por ejemplo si
definimos:</big>
<big>
F=x*sen(x)</big>
<big>
entonces F(x^3)
es lo mismo que x^3*sen(x^3). Las funciones se pueden evaluar en
cualquier argumento que dependa de los PARAMETROS, las VARIABLES,
los AUXILIARES
y otras FUNCIONES.
</big>
<big><big>VARIABLES</big>
Las VARIABLES se declaran una en
cada línea, por ejemplo, en el caso del péndulo:</big>
<big>
a=pi/8 a.=0; ángulo de la barra con respecto a la vertical</big>
<big>
asignando al nombre de una variable su valor, luego se asigna al nombre de la
variable seguida de un punto, la rapidez de cambio y finalmente, tras un ; una
explicación.
</big>
<big><big>T</big>
T es la energía cinética. Deben
escribirse los coeficientes que tiene como expresión cuadrática en las razones
de cambio de las variables. El título de la ventana de ayuda de esta
herramienta muestra la expresión cuadrática en términos de las variables
definidas. El autor debe llenar los valores de T(i,j) cuidadosamente. Es aquí
donde reside la parte más sutil e importante de las ecuaciones movimiento. En
el caso del péndulo solo hay una variable, a, y la expresión de T
es
</big>
<big> T=T(1,1)*a.*a.</big>
<big>El único término que hay que llenar
es T(1,1)
y su valor es:
</big>
<big>
T(1,1)=m*L^2/2</big>
<big>Cuando hay una sola variable,
digamos x,
y ésta representa la posición de un cuerpo de masa m entonces</big>
<big> T=T(1,1)*x.*x.</big>
<big>y T(1,1)=m/2 </big>
<big>Esta es la situación más frecuente
en las aplicaciones elementales.</big>
<big> Para realizar aplicaciones avanzadas con coordenadas generalizadas, o sea con variables que no son coordenadas cartesianas de posición, se recomienda repasar Las Ecuaciones de Lagrange. y mirar los ejemplos del péndulo compuesto y el llamado cosa Rara.
<big>Los coeficientes T(i,j)
deben escribirse en términos de las VARIABLES y los PARAMETROS.
Se pueden usar AUXILIARES y FUNCIONES siempre y cuando estén
definidas en términos de VARIABLES y PARAMETROS.
</big>
<big><big>V</big>
V es la energía potencial. La
energía potencial contiene las fuerzas que actúan sobre el sistema (F=-dV/dx).
Debe escribirse como una expresión en términos de las VARIABLES y los PARAMETROS.
Se pueden usar AUXILIARES y FUNCIONES siempre y cuando estén
definidas en términos de VARIABLES y PARAMETROS.</big>
<big>En el caso del péndulo </big>
<big> V=m*g*L*(1-cos(a))
</big>
<big><big>RESULTADOS</big>
Son expresiones cuyo valor interesa
consultar durante el movimiento. Se escribe una por línea, asignando al nombre
una expresión que debe depender sólo de VARIABLES y PARAMETROS
y tras un ; se puede agregar una explicación. En el caso del péndulo se han
puesto estos resultados:
</big>
<big> tiempo = t; el tiempo
transcurrido</big>
<big><big>
</big>Ec = T
; Energía cinética
Ep = V ; Energía potencial</big>
<big> E
= T+V ; Energía total
</big>
<big><big>ESPACIO</big>
Hay que escribir siempre sólo estas
tres líneas:</big>
<big>
escala = 32</big>
<big> Ox
= 0</big>
<big> Oy
= 0</big>
<big>
Los valores pueden ser otros.
escala es el número de pixeles
que ocupa una unidad.
Ox y Oy son las
coordenadas (en pixeles) del origen respecto al centro del dibujo.
</big>
<big><big>OBJETOS</big>
Los OBJETOS se dibujan en la ventana
principal del applet Cuerpos para representar las componentes
de algún sistema mecánico. Hay 9 tipos de OBJETOS:</big>
<big>
círculo
barra
bloque
muelle
flecha
segmento
triángulo
curva</big>
<big>
arco
</big>
<big>Cada
objeto se define en una línea que comienza con el tipo del objeto, un espacio y
el nombre que se le da. Luego, tras un ; deben aparecer los parámetros que lo
definen.</big>
<big>En el caso del péndulo la
configuración de OBJETOS es:</big>
<big>barra barra; color=naranja largo=L
ancho=0.02 X=0 Y=L/2 A=a-pi/2
círculo bola; color=rojo radio=0.1 X=barra.xf Y=barra.yf</big>
<big>Todos los objetos tienen en común cuatro parámetros: el color, fijo , X e Y. El significado de color es evidente y hay estos nombres para los colores:</big>
<big>blanco, grisClaro, gris, grisObscuro, negro, rojo, verde, azul, amarillo, naranja, turquesa, magenta y rosa.</big>
<big>También se pueden escribir los colores con expresiones hexadecimales como 4488aa que representan las cantidades de rojo, verde y azul que el color contiene, desde 00 hasta ff.</big>
<big>fijo es igual a false por defecto. Por razones de eficiencia conviene escribir fijo=true cuando un objeto no se va a mover nunca.</big>
<big>X e Y son las coordenadas de algún punto específico del objeto, por lo cual su significado de aclarará para cada tipo.</big>
<big>A continuación se da una lista con el significado de X e Y en cada tipo y los parámetros adicionales que definen a sus objetos:
</big>
<big>tipo</big> |
<big>parámetros</big> |
<big>significado</big> |
<big>círculo</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
del centro</big> |
<big>barra</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
del extremo inicial</big> |
<big>bloque</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
del centro</big> |
<big>muelle</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
de un extremo</big> |
<big>flecha</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
de la base</big> |
<big>segmento</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
de un extremo</big> |
<big>triángulo</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
del primer vértice</big> |
<big>curva</big> |
<big>param</big> |
<big>nombre
del parámetro (se supone u)</big> |
<big>arco</big> |
<big>X,Y</big> |
<big>coordenadas
del "centro"</big> |
<big>Todos lo ángulos se expresan en radianes.</big>
<big>Algunos objetos tiene resultados
que son números que se calculan internamente y pueden ser utilizados en la
definición de otros objetos como se explica más adelante. He aquí una tabla de
los resultados de los objetos:</big>
<big>tipo</big> |
<big>resultado</big> |
<big>significado</big> |
|
|
|
<big>barra</big> |
<big>xf,yf</big> |
<big>coordenadas del extremo final </big> |
<big>muelle</big> |
<big>e</big> |
<big>la elongación (valor absoluto)</big> |
<big>flecha</big> |
<big>L</big> |
<big>la longitud de la flecha</big> |
<big>segmento</big> |
<big>L</big> |
<big>la longitud del segmento </big> |
<big>Los parámetros de los objetos pueden expresarse en términos de los PARAMETROS, las VARIABLES, los AUXILIARES y las FUNCIONES. También se pueden utilizar para definirlos los parámetros y los resultados de otros objetos o del mismo objeto. En este caso, para referirse por ejemplo al parámetro Xf de un muelle, es necesario precederlo del nombre del muelle y un punto. Si el muelle se llama r entonces r.Xf es la expresión a utilizar, aún si se desea utilizar para definir otro parámetro del mismo muelle r.
</big>
<big>En el ejemplo del péndulo la posición de la bola se define utilizando resultados de la barra:</big>
<big>círculo bola; color=rojo radio=0.1 X=barra.xf Y=barra.yf</big>
<big><big>CALCULOS</big>
Aquí sólo hay que escribir estas dos
líneas:</big>
<big>
método = RungeKutta </big>
<big>
precisión = 30</big>
<big>
El método puede tomar sólo estos tres valores:</big>
<big>
Euler, LeapFrog o RungeKutta.</big>
<big>
Se trata de los diversos métodos numéricos que se emplean en la solución de las
ecuaciones de movimiento. El autor debe probar cual de los método le conviene
más. En general LeapFrog es mejor en ordenadores lentos pues se puede
usar con poca precisión y compensa los errores a la larga. RungeKutta
es más preciso pero también es más lento. El método de Euler es tan
rápido como el LeapFrog pero tiende a dar errores que hacen ganar
energía al sistema, en realidad se incluye solo por razones históricas.</big>
<big>La precisión es el número de cálculos que se realizan cada 60 milésimas de segundo (aprox). Si la precisión es muy alta la simulación puede ser muy lenta. Si la precisión es baja, puede haber errores numéricos considerables.</big>
<big>En el caso del péndulo la configuración de CALCULOS es:</big>
<big> método =
LeapFrog </big>
<big>
precisión = 20</big>
<big>Los
applets realizados con el nippe cuerpos (en movimiento) tienen
siempre el mismo aspecto general aunque su contenido puede variar
considerablemente. Consideraremos el
ejemplo ilustrado en la figura 6.
<applet code="org.mja.nippe.Cuerpos" codebase="./" archive="Cuerpos.jar" width="480" height="360"><param name="TITULO" value="Una cosa rara"><param name="PARAMETROS" value="g=9.8 m=2 M=6 k=100 kf=0.1"><param name="g" value=" "><param name="m" value=" "><param name="M" value=" "><param name="k" value=" "><param name="kf" value=" "><param name="AUXILIARES" value=" "><param name="FUNCIONES" value=" "><param name="VARIABLES" value="a=pi/8 a.=0.0; x=4 x.=0 x.F=-kf*x."><param name="a" value=" "><param name="x" value=" "><param name="T" value="T(1,1)*a.*a.+T(2,1)*x.*a.+T(2,2)*x.*x."><param name="T(1,1)" value="m*b.largo*b.largo/2"><param name="T(2,2)" value="M/2"><param name="V" value="-m*g*b.largo*cos(a)+k*sqr(r.largo-sqrt(sqr(b.largo*sen(a)-x)+sqr(-b.largo*cos(a)+2)))/2"><param name="RESULTADOS" value="tiempo=t "><param name="tiempo" value="El tiempo transcurrido (en segundos)." ><param name="ESPACIO" value=" "><param name="OBJETOS" value="bloque mesa; barra b; muelle r; círculo c; bloque bloque"><param name="mesa" value="color=ccaa44 ancho=20 alto=0.2 X=0 Y=-2-(bloque.alto+mesa.alto)/2 A=0 fijo=true"><param name="b" value="color=naranja largo=4 ancho=0.1 X=0 Y=2 A=a-pi/2"><param name="r" value="color=azul largo=5 ancho=0.2 X=b.largo*sen(a) Y=2-b.largo*cos(a) Xf=x Yf=-2"><param name="c" value="color=rojo radio=0.4 X=b.xf Y=b.yf"><param name="bloque" value="color=naranja ancho=1.6 alto=1.0 X=x Y=-2 A=0"><param name="CALCULOS" value="precisión=10 método=LeapFrog "></applet>
Figura 6.
<big>Aparece al centro un espacio que ocupa la mayor parte del rectángulo del applet y sobre el cual pueden aparecer diversos objetos como circunferencias, bloques, muelles, curvas, triángulos, etc... En la parte superior aparece un botón de ayuda, un título y un botón de configuración etiquetado como config.</big>
<big>El botón de ayuda activa una ventana de texto donde aparece una breve descripción del programa más o menos equivalente a la de la documentación de los profesores, pero más breve (ver figura 7). El botón de config da acceso a la ventana de configuración destinada al uso de profesores (o autores). La documentación correspondiente a la configuración se puede consultar en el capítulo de la guía del profesor .
Figura 7.
<big>La interacción del alumno con los applets de cuerpos (en movimiento) se realiza a través de los ocho botones que aparecen en la parte inferior y de las ventanas que algunos de ellos abren. Las etiquetas de estos botones son: cálculo, parámetros, cond ini., variables, resultados, gráficos, inicio y arranque. Para hacer más agradable el texto de esta página escribiremos condiciones iniciales en vez de la abreviatura cond. ini. al referirnos al segundo botón o a la ventana que abre y cierra.</big>
<big>Los primeros seis botones abren (o cierran) otras tantas ventanas con el mismo nombre del botón que más adelante se describen (ver figura 8). </big>
Figura 8. Sistema de ejemplo con muelle y péndulo con cuatro ventanas abiertas
<big>El botón de arranque sirve para echar a andar la simulación. Mientras la el programa está realizando la simulación del movimiento, el botón de arranque cambia su etiqueta a pausa y al pulsarlo detiene la simulación y vuelve a cambiar la etiqueta pero ahora a continuar. Si se vuelve a pulsar la simulación continúa a partir de donde se había detenido y el botón vuelve a tener la etiqueta pausa. El proceso puede repetirse tantas veces como el usuario desee mientras no pulse el botón de inicio.</big>
<big>El botón de inicio aparece originalmente desactivado y permanece desactivado durante la simulación, pero durante una pausa se activa. Si se pulsa el sistema vuelve a las condiciones iniciales, lo cual permite volver a realizar la simulación para estudiarla con mayor detenimiento, para poner atención a otros aspectos o para observar los cambios debidos a las modificaciones que el usuario puede haber realizado en las ventanas de parámetros o de condiciones iniciales.</big>
<big>Las seis ventanas que abren los botones de cálculo, parámetros, condiciones iniciales, variables, resultados, gráficos tienen copias de los botones de inicio y arranque que funcionan igualmente sobre todo el sistema. Aparecen allí para facilitar al usuario la observación o control de lo que ocurre en cada ventana pudiendo detener o continuar la simulación desde cualquiera de ellas.
Figura 9.
<big>La ventana de cálculo (ver figura 9) ofrece al usuario la posibilidad de controlar la precisión de los cálculos. A la izquierda aparece un botón con el título precisión y a su derecha aparece su valor en un campo de texto. Escribiendo en el campo de texto el usuario puede cambiar el valor. Para que el sistema adopte este valor es necesario pulsar el botón inicio.</big>
<big>Si se pulsa el botón aparece una ventana donde hay una explicación del significado de la precisión (ver figura 10). </big>
Figura 10.
<big>Importante: La precisión es el número de cálculos que se realizan entre cada dos actualizaciones de pantalla. Estas actualizaciones son cada 60 milésimas de segundos aprox. Si la precisión es muy alta la simulación puede ser muy lenta. Si la precisión es baja, puede haber errores numéricos considerables. El usuario debe ajustar la precisión a números menores si observa un movimiento demasiado lento. Si tiene un ordenador rápido y desea mayor precisión, puede aumentar el valor de la precisión hasta 100 o incluso a 1000. Si la precisión es tan alta que disminuye la velocidad del movimiento a la tercera parte de la real, entonces el programa avisa que se recomienda disminuir la precisión. Lo que debe hacer el usuario en ese caso es parar el movimiento, disminuir la precisión a la mitad, iniciar y arrancar otra vez. Si el mensaje vuelve a salir, puede disminuir otra vez la precisión. El valor mínimo permitido de la precisión es 1.</big>
<big>La
ventana de parámetros
(ver figura 11) muestra todos los parámetros del sistema. A la izquierda
aparecen botones con los nombres de los parámetros y a su derecha aparecen sus
valores en un campo de texto, ya sea como números explícitos o como
expresiones. Si se pulsa el botón de un parámetro aparece una ventana donde hay
una explicación del significado del parámetro en el sistema bajo estudio.
Escribiendo en el campo de texto el usuario puede cambiar el valor de cada
parámetro. Para que el sistema adopte estos valores es necesario pulsar el
botón
inicio.
</big>
Figura 11.
<big>La ventana de condiciones iniciales (ver figura 12) funciona igual que la de parámetros con botones a la izquierda y campos de texto a la derecha, sólo que su contenido tiene otro significado. Esta ventana muestra los valores iniciales de las variables del sistema y de sus velocidades (o rapidez de cambio). Las variables pueden tener por nombre cualquier palabra. l nombre de la rapidez de cambio de una variable es siempre el mismo de la variable seguido de un punto. Por ejemplo x. es la rapidez de cambio de la variable x y a. es la rapidez de cambio de la variable a (esta notación está inspirada en la que usaba Newton en su teoría de las fluxiones). El usuario puede asigna nuevos valores iniciales a las variables y el sistema los adoptará cuando se pulse el botón de inicio (cualquiera de ellos).</big>
Figura 12.
<big>La ventana de variables (ver figura 13) muestra los valores de cada variable y de su rapidez de cambio en cada momento. En esta ventana no se pueden cambiar los valores, solo se pueden observar sus variaciones o consultar el significado de las variables.
Figura 13.
<big>La
ventana de resultados
al igual de la de variables, sólo permite consultar valores y significados. Los
resultados pueden ser los que el autor haya decidido exponer. Puede estar el
tiempo, la energía o cualquier valor o expresión cuyo comportamiento resulta
interesante observar durante la simulación. El ejemplo "cosaRara"
tiene un solo resultado, el tiempo. La ventana de resultados que se ilustra aquí
es del ejemplo del oscilador armónico (ver figura 14).
Figura 14.
<big>Finalmente está la ventana de gráficos (ver figura 15). Esta ofrece diversas gráficas de las variables y rapideces de cambio y de unas respecto a las otras.
Figura 15.
<big>El número total de gráficas que se pueden observar depende del número de variables. Con el selector del extremo superior izquierdo se puede elegir el tipo de gráfica: t vs valor, t vs rapidez, espacio fase (valor vs rapidez) y trayectoria (sólo cuando hay más de una variable). Los botones inferiores permiten mirar las gráfica de distintas variables (cuando hay más de una). Todas las gráficas se dibujan simultáneamente aunque el usuario sólo puede mirar una de ellas. Arriba hay un campo de texto (no editable) que muestra el valor de la escala (número de pixeles por unidad) y un botón para limpiar una gráfica (útil a veces en el espacio fase). Un poco más abajo hay siete botones que sirvan para cambiar la escala de la gráfica (con etiquetas +, -), mover el origen (con etiquetas <-, ->, ¡, ! ) y para colocarlo en el centro de la ventana (con etiqueta O).</big>
<big>Los ejemplos siguientes ofrecen una muestra de lo que se puede crear con el applet Cuerpos. No se trata de lecciones terminadas destinadas a los alumnos (la creación de dichas lecciones es tarea para los maestros de física), se trata solamente de configuraciones básicas que permiten el estudio de algunos de los temas de la dinámica. El maestro podrá crear muchas otras configuraciones para el estudio de otros sistemas, podrá escribir explicaciones en torno a estas simulaciones y proponer ejercicios para que los alumnos realicen sobre los applets y aprendan física de una manera amena y divertida. </big>
Resumen.
El plano inclinado proporciona un buen ejemplo de movimiento uniformemente acelerado. Se presenta bloque amarillo que se desliza sobre un plano inclinado (representado por un triángulo anaranjado) bajo la acción de la gravedad (ver figura 16). Sobre el bloque actúan la gravedad y la reacción del plano que se suman vectorialmente dando como resultado una fuerza paralela al plano inclinado. Se ilustran los vectores de velocidad y aceleración.
Objetivo.
El propósito de este ejemplo es que el alumno conozca el movimiento uniformemente acelerado y comprenda los vectores de velocidad y aceleración. El alumno aprenderá que durante el movimiento uniformemente acelerado la magnitud de la aceleración permanece constante mientras que la de la velocidad aumenta uniformemente.
Figura 16.<applet code="org.mja.nippe.Cuerpos"
codebase="./" archive="Cuerpos.jar" width="480"
height="360"><param name="TITULO" value="Cuerpo
que se desliza sobre un plano inclinado"><param
name="PARAMETROS" value="ang=pi/16 m=1 g=9.81"><param
name="ang" value=" "><param name="m"
value="masa del bloque"><param name="g" value="
"><param name="AUXILIARES"
value="L=100"><param name="FUNCIONES" value="
"><param name="VARIABLES" value="d=8
d.=2"><param name="d" value=" "><param
name="T" value="T(1,1)*d.*d."><param
name="T(1,1)" value="m/2"><param name="V"
value="m*g*d*sen(ang)"><param name="RESULTADOS"
value="tiempo=t Ec=T Ep=V E=T+V"><param name="tiempo"
value="el tiempo transcurrido"><param name="Ec"
value="la energía cinética"><param name="Ep"
value="la energía potencial"><param name="E"
value="la energía total"><param name="ESPACIO" value="escala=20"><param
name="OBJETOS" value="arco plano; bloque b; flecha acel; flecha
velo;"><param name="plano" value="color=naranja X=0
Y=0 A=pi-ang dA=pi radio=30 fijo=true"><param name="b"
value="color=amarillo ancho=1.5 alto=1 X=-d*cos(ang)+b.alto*sen(ang)/2
Y=d*sen(ang)+b.alto*cos(ang)/2 A=-ang"><param name="acel"
value="color=rojo ancho=0.4 X=b.X Y=b.Y Xf=b.X+g*sen(ang)*cos(ang)
Yf=b.Y-g*sen(ang)*sen(ang)"><param name="velo"
value="color=azul ancho=0.2 X=b.X Y=b.Y Xf=b.X-d.*cos(ang)
Yf=b.Y+d.*sen(ang)"><param name="CALCULOS"
value="método=RungeKutta precisión=100"></applet>
Descripción.
Se presenta un arco de 180 grados con centro en el origen y de 30 m de radio para representar el plano inclinado y un bloque que se desliza sobre le plano. El tamaño del bloque es de 1.5x1 metros y la escala que se utiliza es de 20 pixeles por unidad. El ángulo inicial de inclinación es de 30 grados (pi/6). La posición inicial del bloque está a 8 metros del centro del plano inclinado hacia la izquierda (arriba) . La velocidad inicial es de 2 m/s hacia arriba, de manera que el bloque inicialmente sube un poco antes de comenzar a bajar. Esto permite distinguir más claramente la parábola en el gráfico de t vs d.
Se han colocado dos flechas. La azul representa la velocidad y la roja representa la aceleración.
Como resultado se han puesto el tiempo, la energía cinética, la energía potencial y la energía total.
Actividades recomendadas.
El alumno debe abrir las ventanas de parámetros, resultados y gráficas y arrancar el sistema.
El alumno observará cómo la aceleración se mantiene constante y la velocidad aumenta uniformemente. Se recomienda cambiar el valor de la aceleración de la gravedad g a valores más pequeños para poder observar con mayor comodidad el movimiento y distinguir en los gráficos la parábola en el de t vs d y la recta en el de t vs d. El alumno deberá observar en la ventana de resultados que la suma de la energía total se mantiene constante.
Se sugiere realizar diversas observaciones cambiando primero el valor de la velocidad inicial d. y posteriormente el valor del ángulo de inclinación a y la aceleración de la gravedad g.
También se sugiere realizar cambios en la masa m del bloque y observar que estos cambios no afectan el movimiento aunque sí afectan los valores de la energía.
Resumen.
Este ejemplo representa el movimiento uniforme sobre una circunferencia. Se presenta un bloque anaranjado restringido a moverse sobre una circunferencia (ver figura 17). Sobre el bloque no actúa ninguna fuerza excepto la que lo obliga a mantenerse sobre la circunferencia. Se ilustran los vectores de posición, velocidad y aceleración.
Objetivo.
El propósito de este ejemplo es que el alumno conozca el movimiento circular uniforme y comprenda los vectores de posición, velocidad y aceleración. El alumno aprenderá que durante el movimiento circular uniforme las magnitudes de la velocidad y la aceleración no cambian pero sí cambian las direcciones de los vectores de velocidad y aceleración. También aprenderá el concepto de velocidad angular, cómo la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta dependen de la velocidad angular y del radio.
<applet
code="org.mja.nippe.Cuerpos" codebase="./"
archive="Cuerpos.jar" width="480"
height="360"><param name="TITULO"
value="Partícula que se mueve uniformemente sobre una
circunferencia"><param name="PARAMETROS" value="m=1
r=1"><param name="m" value=" "><param
name="r" value=" "><param name="AUXILIARES"
value=" "><param name="FUNCIONES" value="
"><param name="VARIABLES" value="a=pi/2
a.=1"><param name="a" value=" "><param
name="T" value="T(1,1)*a.*a."><param
name="T(1,1)" value="m*r^2/2"><param
name="V" value="0"><param name="RESULTADOS"
value="tiempo=t vt=r*a. ac=r*a.^2 "><param
name="tiempo" value="el tiempo transcurrido desde el inicio del
movimiento"><param name="vt" value="Velocidad
tangencial."><param name="ac" value="Aceleración
centrípeta."><param name="ESPACIO" value="escala=100"><param
name="OBJETOS" value="curva c; bloque b ;flecha acel; flecha
vel; flecha pos"><param name="c" value="color=negro
param=u u.i=0 u.f=2*pi X=(r+b.alto/2)*cos(u) Y=(r+b.alto/2)*sen(u)
fijo=true"><param name="b" value="ancho=0.2 alto=0.1
X=r*cos(a) Y=r*sen(a) A=a+pi/2"><param name="acel"
value="color=rojo ancho=0.04 largo=1 X=r*cos(a) Y=r*sen(a)
Xf=acel.X-r*a.*a.*cos(a) Yf=acel.Y-r*a.*a.*sen(a)"><param
name="vel" value="color=azul ancho=0.03 largo=1 X=r*cos(a)
Y=r*sen(a) Xf=acel.X-r*a.*sen(a) Yf=acel.Y+r*a.*cos(a)"><param
name="pos" value="color=blanco ancho=0.02 largo=1 X=0 Y=0 Xf=r*cos(a)
Yf=r*sen(a)"><param name="CALCULOS"
value="precisión=20 método=LeapFrog "></applet>
Figura 17.
Descripción.
Se presenta una circunferencia de radio 1 (la escala es 100 pixeles por unidad) y la velocidad angular a. es igual a 1. En estas condiciones las magnitudes del vector de posición, del vector velocidad y del vector de aceleración son iguales.
Se han colocado tres flechas. La blanca representa el vector de posición del centro del bloque con respecto al centro de la circunferencia. La azul representa la velocidad. La roja representa la aceleración centrípeta.
Como resultados se han puesto el tiempo, la magnitud de la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta.
Actividades recomendadas.
El alumno debe abrir las ventanas de resultados y variables y arrancar el sistema.
Es importante observar que la magnitud de la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta permanecen constantes durante el movimiento. Lo único que cambia son las direcciones de los vectores. Pedir al alumno que haga una descripción verbal del comportamiento de cada flecha, relacionándolo con lo que ésta representa.
El alumno deberá observar en la ventana de resultados que el bloque da una vuelta cada 6.28 segundos aproximadamente y relacionar esto con la velocidad a.=1 y el valor de 2*pi. Luego deberá asignar otros valores a la velocidad angular a. y observar cómo depende de ésta el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta..
Sugerir al alumno abrir la ventana de condiciones iniciales y hacer cambios en la velocidad angular a. y pedir que describa cómo cambia la velocidad tangencial al aumentar el radio de la circunferencia y más tarde, pedir que describa cómo cambia la aceleración centrípeta al aumentar velocidad tangencial.
Resumen.
Este ejemplo representa el movimiento sobre un círculo vertical. Se presenta un bloque anaranjado restringido a moverse sobre una circunferencia vertical (ver figura 18). Sobre el bloque actúa la gravedad por lo que su velocidad aumenta cuando pasa por la parte inferior de la circunferencia y disminuye cuando pasa por la parte de arriba. Se ilustran los vectores de posición, velocidad y aceleración.
Objetivo.
El propósito de este ejemplo es que el alumno comprenda los vectores de posición, velocidad y aceleración y adquiera una imagen gráfica de lo que éstos significan.
Figura 18.
<applet code="org.mja.nippe.Cuerpos" codebase="./" archive="Cuerpos.jar" width="480" height="360"><param name="TITULO" value="Partícula que se mueve sobre una circunferencia vertical"><param name="PARAMETROS" value="g=0.5 m=1 r=1.2 kf=0.001"><param name="g" value=" "><param name="m" value=" "><param name="r" value=" "><param name="kf" value=" "><param name="AUXILIARES" value="x=r*cos(a) y=r*sen(a)"><param name="FUNCIONES" value=" "><param name="VARIABLES" value="a=pi/2 a.=0.3 a.F=-kf*a. a.ds/da=r"><param name="a" value="ángulo del vector de posición"><param name="T" value="T(1,1)*a.*a."><param name="T(1,1)" value="m*r^2/2"><param name="V" value="m*g*r*sen(a)"><param name="RESULTADOS" value="vt=r*a. ac=r*a.^2 "><param name="vt" value="Velocidad tangencial."><param name="ac" value="Aceleración centrípeta."><param name="ESPACIO" value="escala=100 Ox=0 Oy=0"><param name="OBJETOS" value="bloque b ;curva c; flecha acel;flecha atan;flecha acen; flecha vel; flecha pos;"><param name="CALCULOS" value="método=LeapFrog precisión=50 "><param name="b" value="ancho=0.3 alto=0.2 X=x Y=y A=a+pi/2"><param name="c" value="color=negro param=u u.i=0 u.f=2*pi X=r*cos(u) Y=r*sen(u) fijo=true"><param name="acel" value="color=amarillo ancho=0.08 X=x Y=y Xf=x+g*cos(a)*sen(a)-x*a.*a. Yf=y-g*cos(a)*cos(a)-y*a.*a."><param name="atan" value="color=verde ancho=0.08 X=x Y=y Xf=x+g*cos(a)*sen(a) Yf=y-g*cos(a)*cos(a)"><param name="acen" value="color=rojo ancho=0.08 X=x Y=y Xf=x-x*a.*a. Yf=y-y*a.*a."><param name="vel" value="color=azul ancho=0.04 X=x Y=y Xf=x-y*a. Yf=y+x*a."><param name="pos" value="color=blanco ancho=0.04 largo=1 X=0 Y=0 Xf=x Yf=y"></applet>
Descripción.
Se han colocado cinco flechas. La blanca representa el vector de posición del centro del bloque con respecto al centro de la circunferencia. La azul representa la velocidad. La roja representa la aceleración centrípeta. La verde representa la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección del movimiento. La amarilla representa la aceleración total.
Se ha puesto en el ejemplo un poco de fricción por lo cual tras varias vueltas el bloque ya no podrá completar una de ellas y a partir de ese momento se moverá como un péndulo. El radio de la circunferencia es de 1.2, la escala elegida es 100. Se ha elegido un valor pequeño para la gravedad (0.5) para que el movimiento sea lento y se puedan apreciar bien los vectores.
Como resultados se han puesto la magnitud de la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta.
Actividades recomendadas.
El alumno debe abrir las ventanas de resultados y variables y arrancar el sistema. Debe observar el aumento y disminución de la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta y relacionarlos con las variaciones en el tamaño de las flechas azul y roja.
Sugerir al alumno abrir la ventana de parámetros y hacer cambios en la aceleración de la gravedad y el radio de la circunferencia para ver cómo afectan el movimiento. También debe observar que el movimiento no es afectado por variaciones en la masa del bloque.
Pedir al alumno que haga una descripción verbal del comportamiento de cada flecha, relacionándolo con lo que ésta representa.
También puede hacer un estudio de cómo la fricción influye en el tiempo que tarda en morir el movimiento.
Resumen.
Este ejemplo representa el movimiento de un cuerpo sujeto a un muelle elástico. Se presenta un bloque restringido a moverse sobre una mesa horizontal y sometido a la fuerza del muelle al que está atado (ver figura 19). De acuerdo con la Ley de Hooke, le fuerza que ejerce el muelle es igual a k*x donde x es la elongación o compresión del muelle y k es una constante para cada muelle.
Objetivo.
El propósito de este ejemplo es que el alumno conozca la ley de Hooke y el oscilador armónico y adquiera una experiencia vívida de los fenómenos oscilatorios, que aprenda la relación que hay entre la constante del muelle y el período de la oscilación.
Figura 19.
Descripción.
Se ha colocado una mesa, una pared, un muelle atado a la pared y un bloque atado al muelle que se desliza sobre la mesa.
Los parámetros son la constante del resorte k y la masa del bloque m.
La variable del movimiento es el desplazamiento x del extremo izquierdo del bloque con respecto al origen que coincide con el extremo derecho del muelle cuando éste se encuentra sin ninguna elongación o compresión..
En este caso se ha optado por no incluir flechas para mostrar los vectores de velocidad o aceleración.
Como resultados están el tiempo transcurrido y las energías cinética, potencial y total del sistema, la fuerza que ejerce el muelle y la expresión 2*pi*raíz(m/k)que, como se podrá comprobar, es igual al período del movimiento.
Actividades recomendadas.
El alumno debe abrir las ventanas de parámetros, resultados y gráficas y arrancar el sistema.
El alumno debe observar las gráficas de t vs x, tvs x. y x vs x. Las tres son particularmente interesantes pues las dos primeras son senoides y la última, la del espacio fase, es una elipse.
También debe observar que la energía total no cambia o cambia muy poco, esto último se debe a los errores numéricos (inevitables en una simulación).
Sugerir al alumno abrir la ventana hacer cambios en la constante k del muelle y observar que cuando crece, el período del movimiento disminuye, es decir, aumenta la frecuencia. También debe observar que al aumentar la masa el período aumenta. Se puede pedir al alumno que realice observaciones numéricas y busque relaciones entre la constante del muelle, la masa y el período, pudiendo llegar a establecer la fórmula período = 2*pi*raíz(m/k).
Resumen.
Este ejemplo representa el movimiento de un cuerpo sujeto a un muelle y sometido a una fuerza oscilatoria y a otra de ficción o amortiguamiento (ver figura 20).
Objetivo.
El propósito de este ejemplo es que el alumno conozca el comportamiento de los
osciladores armónicos sometidos a forzamiento y amortiguamiento.
<applet code="org.mja.nippe.Cuerpos" codebase="./" archive="Cuerpos.jar" width="480" height="360"><param name="TITULO" value="El oscilador forzado y amortiguado."><param name="PARAMETROS" value="k=2 m=1 kf=0.1 f=0 w=0 "><param name="k" value="constante del muelle según la ley de Hooke"><param name="m" value="masa del bloque."><param name="kf" value="coeficiente de amortiguamiento."><param name="f" value="amplitud del forzamiento"><param name="w" value="frecuencia del forzamiento"><param name="AUXILIARES" value=" "><param name="FUNCIONES" value=" "><param name="VARIABLES" value="x=-4 x.=0 x.F=-kf*x.+f*sen(w*t) "><param name="x" value="abscisa del cuerpo"><param name="T" value="T(1,1)*x.*x."><param name="T(1,1)" value="m/2"><param name="V" value="k*sqr(x)/2"><param name="RESULTADOS" value="tiempo=t Ec=T Ep=V E=T+V Fuerza=-k*x 2*pi*raíz(m/k)=2*pi*sqrt(m/k)"><param name="tiempo" value="tiempo transcurrido."><param name="Ec" value="Energía cinética"><param name="Ep" value="Energía potencial"><param name="E" value="Energía total"><param name="Fuerza" value="fuerza del muelle (ley de Hooke)"><param name="2*pi*raíz(m/k)" value="¿Período del movimiento?"><param name="ESPACIO" value=" "><param name="OBJETOS" value="muelle r; bloque b; bloque pared; bloque mesa;"><param name="r" value="color=azul largo=5 ancho=0.2 ciclos=16 X=-6 Y=0 Xf=-6+r.largo+x Yf=0"><param name="b" value="color=amarillo ancho=1 alto=0.6 X=-6+r.largo+x+b.ancho/2 Y=0 A=0"><param name="pared" value="color=aacc44 ancho=0.2 alto=10 X=r.X-pared.ancho/2 Y=0 A=0 fijo=true"><param name="mesa" value="color=aacc44 ancho=12 alto=0.2 X=0 Y=(-mesa.alto-b.alto)/2 A=0 fijo=true"><param name="CALCULOS" value="método=LeapFrog precisión=100"></applet>
Figura 20.
Descripción.
Se ha colocado una mesa, una pared, un muelle atado a la pared y un bloque atado al muelle que se desliza sobre la mesa.
Los parámetros son la constante del resorte k, la masa del bloque m, la constante de fricción kf, la magnitud f del forzamiento y su período P.
La variable del movimiento es el desplazamiento x del extremo izquierdo del bloque con respecto al origen que coincide con el extremo derecho del muelle cuando éste se encuentra sin elongación o compresión..
No se incluyen flechas para mostrar los vectores de velocidad o aceleración ni resultados aparte del tiempo.
Inicialmente la magnitud del forzamiento es cero, para realizar primero el estudio del oscilador amortiguado.
Actividades recomendadas.
El alumno debe abrir las ventanas de parámetros y gráficas y arrancar el movimiento.
El alumno debe observar las gráficas de t vs x, tvs x. y x vs x. Las tres son particularmente interesantes pues las dos primeras son senoides amortiguadas cuyos máximos decaen exponencialmente en función del coeficiente de amortiguamiento kf y la última, la del espacio fase, es un espiral elíptica.
El alumno debe abrir la ventana de parámetros y hacer cambios en la magnitud del forzamiento f y observar que a la larga el oscilador termina moviéndose con el período del forzamiento. Esto ocurre más rápido cuanto mayor es el amortiguamiento.
Es muy interesante observar las gráficas producidas por el oscilador forzado y amortiguado. Se trata quizás del mejor ejemplo para comprender la utilidad del espacio fase en la comprensión de ciertos fenómenos.
Resumen.
Una pelota que en caída libre, al chocar con el suelo rebota como si durante el contacto hubiese un muelle. Para comprobar esto se ha creado este ejemplo en el que una pelota cae y rebota directamente en un muelle. Se presenta una pelota blanca que cae bajo la acción de la gravedad y choca con un pequeño bloque (considerado sin masa) sostenido por un muelle (ver figura 21). La fuerza del muelle solo actúa cuando está comprimido.
Objetivo.
El propósito de este ejemplo es que el alumno reconozca que los rebotes de una pelota son como si entre el suelo y la pelota existiese un muelle elástico muy corto y de constante de Hooke muy grande. El alumno aprenderá que en los rebotes elásticos no se pierde energía, pero que los que se producen en la realidad suelen ser solo parcialmente elásticos. La pérdida de energía se debe a una componente de amortiguamiento que ocurre durante el choque.
<applet code="org.mja.nippe.Cuerpos" codebase="./" archive="Cuerpos.jar" width="480" height="360"><param name="TITULO" value="Pelota con botes parcialmente elásticos"><param name="PARAMETROS" value="g=9.81 m=1 k=25 h=20 kf=0.3 "><param name="g" value=" "><param name="m" value=" "><param name="k" value=" "><param name="h" value=" "><param name="kf" value=" "><param name="AUXILIARES" value=" "><param name="FUNCIONES" value="Pot=m*g*x+ind(x<0)*k*(x*x)/2"><param name="VARIABLES" value="y=y0+h y.=0 y.F=-kf*ind(y<0)*y. "><param name="y" value=" "><param name="T" value="T(1,1)*y.*y."><param name="T(1,1)" value="m/2"><param name="V" value="Pot(y)"><param name="RESULTADOS" value="Energía=k*y*y*ind(y<0)/2+m*g*y+m*y.*y./2 "><param name="Energía" value=" "><param name="ESPACIO" value="escala=10 Oy=-100"><param name="OBJETOS" value="círculo c; bloque base; muelle r;"><param name="c" value="color=blanco radio=0.8 X=0 Y=y+c.radio"><param name="base" value="color=ccaa44 ancho=2 alto=0.4 X=0 Y=-base.alto/2+y*ind(y<0)"><param name="r" value="color=azul ancho=0.5 X=0 Y=-8 Xf=0 Yf=-base.alto+y*ind(y<0)"><param name="CALCULOS" value="método=LeapFrog precisión=20"></applet>
Figura 21.
Descripción.
Se presenta una pelota de masa unidad a 20 metros de altura (para que el movimiento sea lento y pueda apreciarse con comodidad) sobre un muelle de constante k=25. La pelota cae en caída libre hasta que choca con el muelle y entonces, durante el contacto, se produce un movimiento de oscilador armónico amortiguado con constante de amortiguamiento kf=0.3.
Como resultado se da la energía total que es la suma de la energía cinética de la pelota más la potencial de la pelota con respecto a la gravedad más la potencial de la pelota con respecto al muelle.
Actividades recomendadas.
El alumno debe abrir las ventanas de parámetros y resultados y arrancar el sistema.
El alumno puede observar que la energía total permanece casi constante (solo cambia un poco por los errores numéricos) mientras la pelota se halla en caída libre. Durante el choque la energía disminuye y otra vez se mantiene constante durante el vuelo de la pelota. Esta es una simulación bastante realista de los rebotes de una pelota.
Se sugiere realizar diversas observaciones cambiando el valor de la constante de amortiguamiento kf. Primero debe ver que si kf=0 entonces el choque es perfectamente elástico y el sistema no pierde energía. A medida que kf aumenta, la pérdida de energía en cada choque es mayor. ¿Porqué?
También se sugiere realizar cambios en la masa m de la pelota y en la constante del muelle. El alumno podrá observar que estos cambios no afectan el movimiento de caída libre pero sí los choques y como consecuencia la altura de los rebotes. El alumno deberá describir estos resultados y explicarlos. ¿Qué ocurre si m es muy pequeña, por ejemplo m=0.01? ¿Qué ocurre si k es muy grande, por ejemplo k=2500?