El oscilador armónico.

Resumen.

Este ejemplo representa el movimiento de un cuerpo sujeto a un muelle elástico. Se presenta un bloque restringido a moverse sobre una mesa horizontal y sometido a la fuerza del muelle al que está atado. De acuerdo con la Ley de Hooke, le fuerza que ejerce el muelle es igual a k*x donde x es la elongación o compresión del muelle y k es una constante para cada muelle.

Objetivo.

El propósito de este ejemplo es que el alumno conozca la ley de Hooke y el oscilador armónico y adquiera una experiencia vívida de los fenómenos oscilatorios, que aprenda la relación que hay entre la constante del muelle y el período de la oscilación.

Descripción.

Se ha colocado una mesa, una pared, un muelle atado a la pared y un bloque atado al muelle que se desliza sobre la mesa.

Los parámetros son la constante del resorte k y la masa del bloque m.

La variable del movimiento es el desplazamiento x del extremo izquierdo del bloque con respecto al origen que coincide con el extremo derecho del muelle cuando éste se encuentra sin ninguna elongación o compresión..

En este caso se ha optado por no incluir flechas para mostrar los vectores de velocidad o aceleración.

Como resultados están el tiempo transcurrido y las energías cinética, potencial y total del sistema, la fuerza que ejerce el muelle y la expresión 2*pi*raíz(m/k)que, como se podrá comprobar, es igual al período del movimiento.

Actividades recomendadas.

El alumno debe abrir las ventanas de parámetros, resultados y gráficas y arrancar el sistema.

El alumno debe observar las gráficas de t vs x, tvs x. y x vs x. Las tres son particularmente interesantes pues las dos primeras son senoides y la última, la del espacio fase, es una elipse. También debe observar que la energía total no cambia o cambia muy poco, esto último se debe a los errores numéricos (inevitables en una simulación).

Sugerir al alumno abrir la ventana hacer cambios en la constante k del muelle y observar que cuando crece, el período del movimiento disminuye, es decir, aumenta la frecuencia. También debe observar que al aumentar la masa el período aumenta. Se puede pedir al alumno que realice observaciones numéricas y busque relaciones entre la constante del muelle, la masa y el período, pudiendo llegar a establecer la fórmula período = 2*pi*raíz(m/k).