En las relaciones geométricas entre los círculos y segmentos que aquí se presentan se cumple:

1.- A1A2 = B1B2 = AB

2.- AF1 = BF2 y por tanto también       AF2 = BF1.

 En la HIPERBOLA se observa que:
 A1A2 = B1B2 =...=P1P2 = ... = constante, para cualquier generatriz,
 pues A1,B2,P1,... equidistan de V, así como A2,B2,...
 Por otra parte PF2 = PP2 y PF1 = PP1, por ser segmentos
 tangentes a la misma esfera desde P.
 Por tanto: cte = P1P2 = P1P - PP2 = PF1 - PF2, esto es:
 La diferencia de las distancias de un punto P de una hipérbola
 a los dos focos es constante.
 Y como A1A2 = B1B2 = AB según vemos en la fig.de la izquierda,
 esa constante vale AB (denominada normalmente 2a).