En las relaciones geométricas entre los círculos y segmentos que aquí se presentan se cumple:

1.- A1A2 = B1B2 = AB

2.- AF1 = BF2 y por tanto también       AF2 = BF1.

 En la PARÁBOLA se observa que:


 PF = PP1 por ser segmentos tangentes a la misma esfera.
 La distancia de P a la directriz d es PD.
 PP1 = PD, ya que ambos segmentos forman el mismo ángulo
 con el plano de corte que contiene a P1 y D, por tanto
 se deduce:
 PF = PD para todos los puntos de la parábola.