Superficies Paramétricas
Resumen.
Se muestran varias superficies paramétricas que no son gráficas de funciones ni superficies de revolución.
Objetivo.
Conocer algunas superficies paramétricas que no pueden generarse como gráficas de funciones ni como superficies de revolución y estudiar sus curiosas propiedades.
Actividades recomendadas.
Realizar modificaciones sobre los ejemplos presentados cambiando los parámetros. Se hacen preguntas al alumno para motivarlo a reflexionar sobre el ejemplo en cuestión.
En el fondo todas las superficies que se han presentado en estos ejemplos, excepto los poliedros regulares y el paralelepípedo, se pueden considerar superficies paramétricas pero todas ellas son gráficas de funciones o superficies de revolución. Sin embargo hay superficies que no son gráficas de funciones y tampoco superficies de revolución.
En esta página se muestran algunos ejemplos de superficies paramétricas que no son de revolución ni son gráficas de funciones.
La banda de Moebius
| La banda de Moebius es un curioso ejemplo de una superficie que tiene una
sola cara. Si cambias el color del reverso verás que hay una línea donde el anverso y el reverso se juntan y uno se convierte en el otro. En otras palabras, desde cualquier punto de la superficie se pueden alcanzar cualquier otro moviéndolo continuamente. Estudia las ecuaciones que definen la banda de Moebius y trata de entender porqué tiene esta propiedad tan especial. |
Los nudos
| Los nudos son como el toroide, que se generan moviendo una circunferencia,
pero en este caso la circunferencia no se hace girar alrededor de un eje, sino que
describe una trayectoria más complicada. El nudo que se ilustra se llama el nudo 3x2. Los números 2 y 3 tienen un significado gráfico muy evidente: a) el nudo parece tener 2 ramas y b) el nudo parece cruzarse 3 veces consigo mismo. Busca los números 2 y 3 en las ecuaciones que generan este nudo y trata de entender su relación con la apriencia del nudo. |
| El Nudo 7x3 se forma escencialmente con las mismas ecuaciones que el de
3x2. Prueba a crear el nudo de 5x3 a partir de este ejemplo o del anterior. |