ANEXO II:  ERROR DE TIPO II - CÁLCULO

 

Hemos comentado ya, que cuando se establecen la hipótesis nula y alternativa, y se lleva a cabo el test, pueden ocurrir cada uno de los cuatro casos:

 

 

La hipótesis nula es verdadera

La hipótesis nula es falsa

No se rechaza la H.Nula

Decisión correcta

Error tipo II

Se rechaza la H.Nula

Error tipo I

Decisión correcta

 

 

Para estimar la diferencia existente entre cada uno de los casos, imagina a un médico que acaba de llegar al lugar de un accidente, y debe contrastar la hipótesis nula: "esta víctima está viva". Mirando la tabla anterior, podemos ver los 4 resultados posibles, y la gravedad de cada tipo de error.

Aunque nos gustaría que no existiera posibilidad de error, esto es imposible dado que utilizamos para tomar nuestra decisión información muestral y no poblacional. Se trata pues de que estos errores sean lo menores posibles. En cada caso en concreto se debería de estudiar la gravedad de cada tipo de error, para minimizar los riesgos inherentes a un proceso de decisión de este tipo.

En general, en la práctica, se fijan siempre el nivel de significación (error tipo I)  y el tamaño de la muestra (que deberá ser tan grande como las posibilidades de tiempo, costo,... nos permitan).

Ahora veremos el procedimiento para el cálculo del error del tipo II, suponiendo que ya han sido fijados el de tipo I y el tamaño de la muestra.

Imaginemos el caso con el que se introdujeron los tests de contraste en el que :

y habíamos asignado un nivel de significación a =0'05 . Recordemos que habíamos razonado de la siguiente forma:

"Si H0  es cierta, en el mejor de los casos m=7, y por tanto en al menos un 95% de los casos, la media muestral que obtengamos habrá de ser menor que 7'726"

 

Es decir, rechazaremos la hipótesis nula, siendo en realidad cierta en como máximo un 5% de los casos ( los correspondientes a la región sombreada). Imaginemos que H0 fuese en realidad falsa, es decir que por ejemplo m=7'5. ¿Cuál es el riesgo de que aceptemos que la media es menor o igual a 7?

Si un valor es menor que 7,726, estaremos aceptando que la media es menor que 7, a pesar de ser 7'5. La probabilidad de que esto ocurra es

,

sobre N(7'5,0'44).

Podemos observar a la vista de lo expuesto, que fijado el valor de n, cuanto menor es el valor del riesgo  a, mayor es el valor del riesgo b, o lo que es lo mismo, para un determinado tamaño muestral, no podemos reducir simultáneamente los dos errores, de forma que deberemos de sacrificar uno de los errores si queremos disminuir el otro.

Asimismo, se observa que si a está prefijado, al aumentar el tamaño muestral n, disminuiremos la variabilidad muestral y en consecuencia, también disminuirá el riesgo b, es decir la manera de reducir simultáneamente los dos tipos de error es aumentar el tamaño muestral.

Por último, vemos que el riesgo de aceptar erróneamente una hipótesis nula es función del veradero parámetro poblacional, de forma que cuanto más alejado esté éste de los valores ponderados en la hipótesis nula, menor es el riesgo b, es decir, mayor la probabilidad de tomar la decisión correcta.