LA ADIVINACIÓN

Es corriente que en televisión, veamos anuncios de presuntos adivinos del porvenir.  Estudiaremos las posibilidades de que una persona pueda pasar por adivino, sin serlo.

Supongamos que una persona asegura ser capaz de adivinar lo que saldrá al lanzar una moneda. Tú haces la prueba, 1,2,....5 veces y él acierta todas. Sin embargo al sexto intento, falla. Tú dices que es un mentiroso, pero él afirma que no, que lo que ocurre es que algunas pocas veces tiene interferencias mentales,  que le hacen fallar.  Se llega al acuerdo de que si consigue acertar en un 90% de las ocasiones, se le puede considerar “adivino”, es decir con una capacidad sobrenatural y en caso contrario habrá de reconocer que sus capacidades son tan normales como las del resto de mortales.

Para estudiar la probabilidad de error en uno u otro sentido (error al considerarlo adivino si no lo es, o error de no considerarlo adivino siéndolo), establecemos como hipótesis nula, o hipótesis de partida que esta persona es normal, siendo la posibilidad restante que tiene capacidades extraordinarias.

Sabemos que la probabilidad de acertar la predicción de un lanzamiento sin tener capacidades es del 50%. Si lanzásemos 10  monedas secuencialmente, tendríamos que darle la razón, si acierta un 90% o más, es decir 9 ó 10 de las predicciones.

Si estudiamos el número de aciertos (éxitos) en 10 lanzamientos,  vemos que sigue una distribución B( 10 ; 1/2 ), y por tanto la probabilidad de acertar en 9 o 10 ocasiones como resultado del azar es de:

p(X=9)+p(X=10) = 0,011

es decir un 1,1%. Esta será la probabilidad o riesgo de que aceptemos que es “adivino” siendo en realidad falso., es decir, si acierta 9 o 10 lanzamientos, la probabilidad de que sea adivino es del 98,9%, mientras que la probabilidad de que no lo sea es del 1,1%

Ahora bien, el riesgo descrito anteriormente, es el riesgo de equivocarnos al hacer un juicio.

Pero ¿que hay del riesgo que corre esta persona, que sabe que es “adivino”, de que por culpa de sus interferencias pueda deducirse que no es “adivino”?. Imagina lo perjudicial que podría ser para su carrera (?).

Para calcular este riesgo, supongamos que ciertamente es “adivino”, y que acierta estadísticamente en el 90% de los lanzamientos. Entonces para él, los 10 lanzamientos representan una B(10; 0’9), y en consecuencia, su riesgo es que obtenga menos de 9 aciertos, es decir:

p(X<9)=p(X=0)+p(X=1)+…..+p(X=8)=0,263

En consecuencia, la probabilidad de que siendo cierto que es “adivino”, tengamos que rechazarlo es de aproximadamente el 26%.

Por tanto si acierta en menos de 9 de los lanzamientos, la probabilidad de que estemos acabando con la carrera de un verdadero adivino, es del 26%.

¿Habrá alguna forma de reducir el riesgo del “adivino”?. ¿Y tu riesgo? ¿Se podrán reducir simultáneamente? ¿Podrías cuantificar los riesgos en estos casos?. (Sugerencia: variar el nº de de lanzamientos)