Relación entre razones trigonométricas
de ángulos de diferentes cuadrantes
Utilización de la circunferencia
goniométrica
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Relación entre razones trigonométricas
de ángulos de diferentes cuadrantes |
Todas las preguntas que se te van a hacer, y para simplificar las situaciones que podamos encontrar, las contestarás con ángulos comprendidos en el intervalo [0º, 360º]. Dada la periodicidad de los valores de las razones trigonométricas, no sería muy difícil generalizar las situaciones que vamos a encontrar.
En esta segunda actividad nos vamos centrar en encontrar las relaciones que existen entre las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, de parejas de ángulos de diferentes cuadrantes.
Las situaciones que vamos a estudiar para la búsqueda de estas relaciones son las que se detallan en la siguiente tabla:
| Primer cuadrante | Segundo cuadrante | Tercer cuadrante | Cuarto cuadrante | Ángulo A | |
| Primer cuadrante | X | X | X | ||
| Segundo cuadrante | X | X | X | ||
| Tercer cuadrante | X | X | X | ||
| Cuarto cudrante | X | X | X | ||
Ángulo B |
Sólo consideramos las señaladas en fondo blanco, si no, estaríamos repitiendo situaciones de estudio | ||||
Anota en tu cuaderno los relaciones que vayas encontrando
1.- Relaciones entre valores del seno
Utiliza la circunferencia goniométrica para completar la siguiente tabla (se incluye algún ejemplo. Observa que se están buscando relaciones sencillas entre los dos ángulos, procurando expresarlas como una igualdad entre los dos valores y un múltiplo de 180º. Prueba con diferentes valores hasta que encuentres las expresión que generaliza la situación):
| Ángulo A | Ángulo B | Relación |
| Primer cuadrante | Segundo cuadrante | Si B = 180º-A, sen(A) = sen(B) |
| Primer cuadrante | Tercer cuadrante | |
| Primer cuadrante | Cuarto cuadrante | |
| Segundo cuadrante | Tercer cuadrante | Si B = 360º-A, sen(A) = - sen(B) |
| Segundo cuadrante | Cuarto cuadrante | |
| Tercer cuadrante | Cuarto cuadrante |
2.- Relaciones entre valores del coseno
Utiliza la circunferencia goniométrica para completar la siguiente tabla (se incluye algún ejemplo):
| Ángulo A | Ángulo B | Relación |
| Primer cuadrante | Segundo cuadrante | Si B = 180º-A, cos(A) = -cos(B) |
| Primer cuadrante | Tercer cuadrante | |
| Primer cuadrante | Cuarto cuadrante | |
| Segundo cuadrante | Tercer cuadrante | Si B = 360º-A, cos(A) = cos(B) |
| Segundo cuadrante | Cuarto cuadrante | |
| Tercer cuadrante | Cuarto cuadrante |
3.- Relaciones entre valores de la tangente
Utiliza la circunferencia goniométrica para completar la siguiente tabla (se incluye algún ejemplo):
| Ángulo A | Ángulo B | Relación |
| Primer cuadrante | Segundo cuadrante | |
| Primer cuadrante | Tercer cuadrante | Si B = 180º+A, tg(A) = tg(B) |
| Primer cuadrante | Cuarto cuadrante | |
| Segundo cuadrante | Tercer cuadrante | |
| Segundo cuadrante | Cuarto cuadrante | |
| Tercer cuadrante | Cuarto cuadrante | Si B = 540º-A, tg(A) = -tg(B) |
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Alumno |
| © Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | |
| Alumno | Autor: Juan antonio Trevejo Alonso |