Otro problema clásico, es el llamado de los cumpleaños. Fue descrito en la American Mathematical Monthly in 1938 en un artículo sobre técnicas de estimación, La estimación del número de peces de un lago, de Zoe Emily Schnabel. Se trata de calcular qué probabilidad existe de que en un grupo de personas dos de ellas o más hayan nacido el mismo día del año. ¿Qué probabilidad crees tú que existe, si el grupo está formado por 23 personas? Vamos a comprobar que si el número de personas es igual o superior a 23 esta probabilidad es superior al 50% de los casos.

Primero vamos a intentar resolver un problema más sencillo, nos vamos a plantear la probabilidad del suceso consistente en que entre cuatro personas haya dos o más que que hayan nacido en la misma estación, suponiendo que es igual de probable nacer en una cualquiera de ellas. Este problema es difícil de resolver de una manera directa y, sin embargo, es más fácil resolver su contrario, es decir calcular la probabilidad de que entre cuatro personas elegidas al azar, no haya dos que hayan nacido en la misma estación. En el siguiente diagrama de árbol aparecen representados todos los casos en los que se verifica este suceso. Observa que este árbol tiene 4·3·2·1=24 ramas.