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Otros diagramas de árbol. Introducción al Teorema
de la Probabilidad Total
En
algunas ocasiones nos interesa
construir diagramas de árbol ligeramente distintos a los
que ya conocemos. En ellos las distintas ramas que aparecen no
son necesariamente equiprobables. Por ejemplo, imagina
que sacamos, sin reemplazamiento, dos cartas de una baraja de
póquer y que queremos calcular la probabilidad de que
la segunda sea de corazones. El diagrama de árbol completo
sería demasiado largo. Sin embargo, podemos construir
el siguiente:
Fíjate
en que los números que aparecen cerca de cada rama de la
segunda extracción son probabilidades condicionadas.
Por ejemplo, si
llamamosy a
los sucesos obtener un corazón la primera y la segunda
vez respectivamente, tenemos que
Obtener la probablidad de cada una de las ramas
resulta ahora sencillo, por ejemplo, la probabilidad de obtener
un corazón la primera, pero no la segunda es
Finalmente,
para obtener la probabilidad de obtener un corazón en
la segunda extracción, obtenemos, juntando las
dos ramas posibles
En la práctica,
para calcular la
probabilidad de cada rama, te basta con multiplicar los
números
que aparecen junto a ella y para calcular la probabilidad
de un suceso con sumar las probabilidades de las ramas
que intervienen.
Un último detalle, observa
que la probabilidad de obtener un corazón la segunda
vez coincide con la probabilidad de obtenerlo la primera.
y 
a
los sucesos obtener un corazón la primera y la segunda
vez respectivamente, tenemos que 
