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Teorema de la Probabilidad Total y Fórmula de Bayes
Extraemos, sin reemplazamiento, dos cartas de una
baraja de póquer. Representamos por los
sucesos “obtener un corazón la primera vez” y “obtener
un corazón la segunda”.
Sabemos calcular sin dificultad y,
con ayuda del diagrama de árbol, ,
aplicando el Teorema de la Probabilidad Total.
Más difícil y enrevesado parece calcular ,
sin embargo, si piensas un poco, llegarás a la conclusión
de que
el hecho de saber que la segunda carta ha sido un corazón cambia nuestra apreciación de
que la primera también lo ha sido.
De hecho, saber que la segunda ha sido
un corazón, nos hace pensar que es más probable que la primera
haya sido un trébol que un corazón. (Si el razonamiento no te
convence piensa que realizamos 10 extracciones, y que la última
es un corazón, ¿qué te parece más
probable que las nueve anteriores hayan sido corazones o cartas
de cualquier otro palo?)
La Fórmula
de Bayes establece
que esta probabilidad puede calcularse en laforma ,
es decir dividiendo la probabilidad de que
ambas sean de
corazones
(vendría a equivaler a nuestros casos favorables)
por la probabilidad de que la segunda lo sea
(equivalente a nuestros casos posibles, a nuestra certeza).
En la práctica,
con un diagrama de árbol, aplicar la Regla de Bayes
es muy sencillo, observa el diagrama para ver como hacerlo.
los
sucesos “obtener un corazón la primera vez” y “obtener
un corazón la segunda”.
y,
con ayuda del diagrama de árbol, 
,
aplicando el Teorema de la Probabilidad Total.
,
sin embargo, si piensas un poco, llegarás a la conclusión
de que
el hecho de saber que la segunda carta ha sido un corazón cambia nuestra apreciación de
que la primera también lo ha sido. 
,
es decir dividiendo la probabilidad de que 
