Vamos a dar ahora una definición más formal de probabilidad. Definir una probabilidad consiste en asociar un número , , a cada sucesodel espacio muestral. Esa asociación debe cumplir las siguientes condiciones, denominadas axiomas de la probabilidad:
I. para todo (La probabilidad de un suceso nunca es un número negativo)
II. (La probabilidad del suceso seguro es 1)
III. Si y son dos sucesos incompatibles la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades, es decir,

Puedes comprobar que si asignas probabilidades usando la Regla de Laplace o utilizando frecuencias se cumplen estos tres axiomas.
De los axiomas anteriores se deducen, además, varias propiedades que pueden resultarnos muy útiles para calcular algunas probabilidades:

• La probabilidad del suceso imposible vale 0,
• La probabilidad de un suceso y la de su contrario suman 1, es decir,
• Si y son dos sucesos cualesquiera, incompatibles o no, entonces