Actividades:
1. Se lanzan dos dados. Calcúlese la
probabilidad de cada uno de los siguientes
sucesos:
(a) A = Se obtiene cinco en alguno de los dados.
(b) B = Se obtiene un doble (los dos dados presentan la misma puntuación).
(c)
(d)
(Madrid.- septiembre 1999)
2. Sean A y B dos sucesos independientes tales que la probabilidad de que
ocurran simultáneamente es 1/6 y la de que no ocurra ninguno es 1/3.
Determina las probabilidades p(A) y p(B).
(Castilla y León.- junio 2002)
3. Se lanza un dado dos veces. Sea A el suceso “obtener 1 en la primera
tirada” y sea B el suceso “obtener 2 en la segunda tirada”.
Calcula p(A), p(B) y p(AÇB). ¿Son A y B sucesos independientes?
(Castilla y León.- junio 2001)
4. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P(A) = 0,6;
P(B) = 0,2 .
(a) Calcúlese ? y razónese si los sucesos A y B son independientes.
(b) Calcúlese
(Madrid.- junio 2000)
5. Si A y B son dos sucesos tales que calcula
(Castilla y León.- junio 99)
6. Blanca y Alfredo escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos.
a) Determine el espacio muestral asociado al experimento.
b) Calcule la probabilidad de que no escriban la misma vocal.
(Andalucía.- junio 2003)
7. Se tienen tres urnas, A, B y C, en cada una de las cuales hay 4 bolas
numeradas del 1 al 4. Si se extrae una bola de cada urna, ¿qué probabilidad
hay de que la suma de los tres números sea un número par?
(País Vasco.- junio 2002)
8. Se tira tres veces una moneda. ¿Cuál es la probabilidad
de que salgan al menos 2 caras seguidas?
(Castilla y León.- septiembre 2002)
9. En el experimento de tirar sucesivamente tres monedas, sea el suceso
A sacar más caras que cruces, y el suceso B, sacar una o dos cruces.
Halla todos los casos que integran el suceso A unión B.
(Castilla y León.- junio 00)
10. De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente
y sin reemplazamiento, dos bolas.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas
sean blancas?
(b) Si la segunda bola ha resultado ser negra, ¿cuál es la
probabilidad de que la
primera también lo haya sido?
(Madrid.- junio 2000)
11. En un videoclub quedan 8 copias de la película A, 9 de la B y
5 de la C. Entran tres clientes consecutivamente y cada uno elige una copia
al azar. Calcúlese la probabilidad de que:
(a) Los tres escojan la misma película.
(b) Dos escojan la película A y el otro la C.
(Madrid.- septiembre 2001)
12. En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para
hacer declaraciones de renta. La primera de ellas se encarga de efectuar
el 30 %, la segunda el 45 % y la tercera el 25 % restante. Se ha comprobado
que de las declaraciones realizadas por la primera persona, el 1 % son erróneas,
la segunda comete errores en el 3 % de los casos y la tercera en el 2 % de
los casos.
a) Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una declaración
de la renta, ésta sea errónea.
b) Al elegir una declaración que resultó correcta, ¿cuál
es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?
(Castilla y León.- junio 2001)
13. Los alumnos de bachillerato de un I.E.S. proceden de 3 localidades,
A, B y C, siendo un 20 % de A, un 30 % de B y el resto de C. El 80 % de los
alumnos de A cursa 1ºde Bachillerato y el resto, 2º. El 50 % de
los alumnos de B cursa 1º de Bachillerato y el resto, 2º. El 60
% de los alumnos e C cursa 1º de Bachillerato y el resto, 2º.
a) (1 punto) Seleccionado, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S., ¿cuál
es la probabilidad de que sea de 2º?
b) (1 punto) Si elegimos, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S.
y este es un alumno de 1º, ¿cuál es la probabilidad de
que proceda de la localidad B?
(Andalucía.- junio 2002)
14. Una fábrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno
de los modelos puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60%
de los modelos son de tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados
tienen motor diesel, el 30% de los coches del modelo A son de tipo diesel
y el 20% de los coches del modelo B tienen motor diesel. Se elige un coche
al azar. Se piden las probabilidades de los siguientes sucesos:
(a) El coche es del modelo C.
(b) El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel.
(c) El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C.
(Madrid.- junio 2001)
15. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el
50 % de los libros son novelas mientras que en la segunda lo son el 70 %.
Un lector elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica
que la probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de
elegir la segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar
un libro, novela o no.
a) Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
b) Sabiendo que el libro seleccionado es una novela, obtener razonadamente
la probabilidad de que haya acudido a la primera biblioteca.
(Comunidad Valenciana.- junio 2003)
16. El 60 % de los alumnos de bachillerato de un Instituto son chicas y
el 40 % chicos. La mitad de los chicos lee asiduamente la revista COMIC,
mientras que sólo el 30 % de las chicas la lee.
a) Obtener de forma razonada la probabilidad de que un alumno elegido al
azar lea esta revista.
b) Si un alumno elegido al azar nos dice que no lee la revista, obtener de
forma
razonada probabilidad de que sea chica.
(Comunidad Valenciana.- septiembre 2002)
17. Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A1 y A2
que actúan simultánea e independientemente. Ante la presencia
de un virus, el programa A1 lo detecta con una probabilidad de 0,9 y el
programa A2 lo detecta con una probabilidad de 0,8. Calcular de formas
razonada:
a) La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado.
b) La probabilidad de que un virus sea detectado por el programa A1 y no
por A2.
(Comunidad Valenciana.- septiembre 2003)
18. Escribo tres cartas y los tres sobres correspondientes. Introduzco cada
carta en un sobre al azar, es decir sin mirar el destinatario. Averiguar
razonadamente cuál es la probabilidad de que haya introducido sólo
una carta en el sobre correcto.
(Comunidad Valenciana.- septiembre 2001)
19. Tres máquinas, A, B y C, producen el 50%, el 30% y el 20%, respectivamente,
del total de los objetos de una fábrica. Los porcentajes de producción
defectuosa de estas máquinas son, respectivamente, el 3%, el 4% y
el 5%.
a) Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene
de salir defectuoso?
b) Suponiendo que es defectuosos, ¿cuál es la probabilidad
de que haya sido
fabricado por la máquina A?
(Castilla y León.- junio 2000)
20. En un aparato de radio hay presintonizadas tres emisoras A, B y C que
emiten durante todo el día. La emisora A siempre ofrece música,
mientras que la B y la C lo hacen la mitad del tiempo de emisión.
Al encender la radio se sintoniza indistintamente cualquiera de las tres
emisoras.
a) Obtener de forma razonada la probabilidad de que al encender la radio
escuchemos música.
b) Si al poner la radio no escuchamos música, calcula de forma razonada
cuál es la probabilidad de que esté sintonizada en la emisora
B.
(Comunidad Valenciana.- junio 2002)
21. Dos urnas A y B, que contienen bolas de colores, tiene la siguiente
composición:
A: 5 blancas, 3 negras y 2 rojas.
B: 4 blancas y 6 negras.
También tenemos un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra A
y las otras dos con la letra B. Tiramos el dado y sacamos una bola al azar
de la urna que indica el dado
a) (0,75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea
blanca?
b) (0,5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea
roja?
c) (0,75 puntos) La bola ha resultado ser blanca, ¿cuál es
la probabilidad de que
proceda de la urna B?
(Andalucía.- junio 2001)
22. Un establecimiento comercial dispone en el almacén de 300 unidades
de producto A, 600 del producto B y 100 del producto C. La probabilidad de
que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto A es 0,2 y de
que lo sea sabiendo que es del producto B es 0,15. Se sabe que la probabilidad
de que siendo una unidad defectuosa proceda de C es 0,3.
Halla la probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del
producto C.
(Castilla y León.- septiembre 2003)
23. Una moneda de 1 euro está lastrada de forma que la probabilidad
de sacar cara es 0,6. Se lanza la moneda 3 veces. Calcula la probabilidad
de que salga al menos una cara y una cruz.
(Castilla y León.- junio 2003)
24. En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca consecutivamente
a 4, diferentes, a la pizarra. Se pide hallar:
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean alumnas?
(b) Siendo la primera alumna, ¿cuál es la probabilidad de que
sean alternativamente una alumna y un alumno?.
(c)¿Cuál es la probabilidad de que sean dos alumnas y dos alumnos?
(Cantabria.- junio 2002)
25. De una baraja de cartas se extraen dos de ellas, una tras otra. Determinar:
1. La probabilidad de que las dos sean copas.
2. La probabilidad de que al menos una sea copas.
3. La probabilidad de que una sea copas y la otra espadas.
(Cantabria.- junio 2001)
26. Las probabilidades de acertarle a un blanco de tres tiradores, A, B
y C son,
respectivamente, 1/6, 1/4 y 1/3. Cada uno de ellos dispara una sola vez al
blanco. Hallar:
a) El espacio muestral.
b) La probabilidad de que acierte uno solo.
c) La probabilidad de que al menos uno acierte.
(Cantabria.- junio 2003)
27. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, A, B y C, y
dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es
elegida por un 50% de los alumnos , la B por un 30% y la C por un 20%. También
se conoce que han elegido inglés el 80% de los alumnos de la modalidad
A, el 90% de la modalidad B y el 75% de la C, habiendo elegido francés
el resto de los alumnos.
a) ¿Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido
francés? (1 punto)
b) Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál
es la probabilidad de que sea de la modalidad A?
(Andalucía.- junio 2000)
28. Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos. En una hora, la máquina
A fabrica 600 tornillos, la B 300 y la C 100. Las probabilidades de que las
máquinas produzcan tornillos defectuosos son, respectivamente, de
0,01 para A, de 0,02 para B y de 0,03 para C. Al finalizar una hora se juntan
todos los tornillos producidos y se elige uno al azar:
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado la máquina
A, sabiendo que no es defectuoso.
(Madrid.- junio 2001)
29. La probabilidad de que en un mes dado un cliente de una gran superficie
compre un producto A es 0,6; la probabilidad que compre un producto B es
0,5,. Se sabe también que la probabilidad de que un cliente compre
un producto B no habiendo comprado el producto A es 0,4.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya comprado
sólo el producto B?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente no haya comprado
ninguno de los
productos?
(Madrid.- septiembre 2000)
30. De una urna en la que hay 5 bolas, 3 rojas y 2 negras, se extraen al
azar dos bolas (simultáneamente). Hallar la probabilidad de que:
(a) una sea blanca y la otra no;
(b)alguna de las dos bolas sea blanca o roja.
(País Vasco.- junio 2003)
(a) Calcúlese un intervalo de confianza al 95% para el peso medio de
esa variedad de sandía.
(b) ¿Puede aceptarse la hipótesis de que el verdadero peso medio
de las sandías es de 5 Kg., frente a que sea diferente, con un nivel
de confianza de 0,05?
(Madrid.- junio 2001)
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