Actividades:

A continuación aparece una selección de ejercicios aparecidos en los exámenes de Selectividad de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, en distintos distritos universitarios y en los últimos años.

1. Se lanzan dos dados. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:
(a) A = Se obtiene cinco en alguno de los dados.
(b) B = Se obtiene un doble (los dos dados presentan la misma puntuación).
(c)
(d)
(Madrid.- septiembre 1999)

2. Sean A y B dos sucesos independientes tales que la probabilidad de que ocurran simultáneamente es 1/6 y la de que no ocurra ninguno es 1/3. Determina las probabilidades p(A) y p(B).
(Castilla y León.- junio 2002)

3. Se lanza un dado dos veces. Sea A el suceso “obtener 1 en la primera tirada” y sea B el suceso “obtener 2 en la segunda tirada”. Calcula p(A), p(B) y . ¿Son A y B sucesos independientes?
(Castilla y León.- junio 2001)

4. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P(A) = 0,6, P(B) = 0,2 y .
(a) Calcúlese y razónese si los sucesos A y B son independientes.
(b) Calcúlese .
(Madrid.- junio 2000)

5. Si A y B son dos sucesos tales que calcula
(Castilla y León.- junio 99)

6. Blanca y Alfredo escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos.
a) Determine el espacio muestral asociado al experimento.
b) Calcule la probabilidad de que no escriban la misma vocal.
(Andalucía.- junio 2003)

7. Se tienen tres urnas, A, B y C, en cada una de las cuales hay 4 bolas numeradas del 1 al 4. Si se extrae una bola de cada urna, ¿qué probabilidad hay de que la suma de los tres números sea un número par?
(País Vasco.- junio 2002)

8. Se tira tres veces una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan al menos 2 caras seguidas?
(Castilla y León.- septiembre 2002)

9. María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos sale el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate. Calcula la probabilidad de que gane cada una de ellas.
(Andalucía.- junio 2004)

10. De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente y sin reemplazamiento, dos bolas.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas?
(b) Si la segunda bola ha resultado ser negra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera también lo haya sido?
(Madrid.- junio 2000)

11. En un videoclub quedan 8 copias de la película A, 9 de la B y 5 de la C. Entran tres clientes consecutivamente y cada uno elige una copia al azar. Calcúlese la probabilidad de que:
(a) Los tres escojan la misma película.
(b) Dos escojan la película A y el otro la C.
(Madrid.- septiembre 2001)

12. En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para hacer declaraciones de renta. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30 %, la segunda el 45 % y la tercera el 25 % restante. Se ha comprobado que de las declaraciones realizadas por la primera persona, el 1 % son erróneas, la segunda comete errores en el 3 % de los casos y la tercera en el 2 % de los casos.
a) Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una declaración de la renta, ésta sea errónea.
b) Al elegir una declaración que resultó correcta, ¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?
(Castilla y León.- junio 2001)

13. Una cierta señalización de seguridad tiene instalados dos indicadores. Ante una emergencia los indicadores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer indicador es 0'95 y de que se active el segundo es 0'90.
a) Halla la probabilidad de que, ante una emergencia, se active sólo uno de los indicadores.
b) Halla la probabilidad de que, ante una emergencia, se active al menos uno de los indicadores.

14. Una fábrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno de los modelos puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son de tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados tienen motor diesel, el 30% de los coches del modelo A son de tipo diesel y el 20% de los coches del modelo B tienen motor diesel. Se elige un coche al azar. Se piden las probabilidades de los siguientes sucesos:
(a) El coche es del modelo C.
(b) El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel.
(c) El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C.
(Madrid.- junio 2001)

15. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el 50 % de los libros son novelas mientras que en la segunda lo son el 70 %. Un lector elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de elegir la segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro, novela o no.
a) Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
b) Sabiendo que el libro seleccionado es una novela, obtener razonadamente la probabilidad de que haya acudido a la primera biblioteca.
(Comunidad Valenciana.- junio 2003)

16. El 60 % de los alumnos de bachillerato de un Instituto son chicas y el 40 % chicos. La mitad de los chicos lee asiduamente la revista COMIC, mientras que sólo el 30 % de las chicas la lee.
a) Obtener de forma razonada la probabilidad de que un alumno elegido al azar lea esta revista.
b) Si un alumno elegido al azar nos dice que no lee la revista, obtener de forma
razonada probabilidad de que sea chica.
(Comunidad Valenciana.- septiembre 2002)

17. Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A1 y A2 que actúan simultánea e independientemente. Ante la presencia de un virus, el programa A1 lo detecta con una probabilidad de 0,9 y el programa A2 lo detecta con una probabilidad de 0,8. Calcular de forma razonada:
a) La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado.
b) La probabilidad de que un virus sea detectado por el programa A1 y no por A2.
(Comunidad Valenciana.- septiembre 2003)

18. Escribo tres cartas y los tres sobres correspondientes. Introduzco cada carta en un sobre al azar, es decir sin mirar el destinatario. Averiguar razonadamente cuál es la probabilidad de que haya introducido sólo una carta en el sobre correcto.
(Comunidad Valenciana.- septiembre 2001)

19. Tres máquinas, A, B y C, producen el 50%, el 30% y el 20%, respectivamente, del total de los objetos de una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son, respectivamente, el 3%, el 4% y el 5%.
a) Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso?
b) Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A?
(Castilla y León.- junio 2000)

20. En un aparato de radio hay presintonizadas tres emisoras A, B y C que emiten durante todo el día. La emisora A siempre ofrece música, mientras que la B y la C lo hacen la mitad del tiempo de emisión. Al encender la radio se sintoniza indistintamente cualquiera de las tres emisoras.
a) Obtener de forma razonada la probabilidad de que al encender la radio
escuchemos música.
b) Si al poner la radio no escuchamos música, calcula de forma razonada cuál es la probabilidad de que esté sintonizada en la emisora B.
(Comunidad Valenciana.- junio 2002)

21. Dos urnas A y B, que contienen bolas de colores, tiene la siguiente composición:
A: 5 blancas, 3 negras y 2 rojas.
B: 4 blancas y 6 negras.
También tenemos un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra A y las otras dos con la letra B. Tiramos el dado y sacamos una bola al azar de la urna que indica el dado.
a) (0,75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea blanca?
b) (0,5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea roja?
c) (0,75 puntos) La bola ha resultado ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna B?
(Andalucía.- junio 2001)

22. Un establecimiento comercial dispone en el almacén de 300 unidades de producto A, 600 del producto B y 100 del producto C. La probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto A es 0,2 y de que lo sea sabiendo que es del producto B es 0,15. Se sabe que la probabilidad de que siendo una unidad defectuosa proceda de C es 0,3.
Halla la probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto C.
(Castilla y León.- septiembre 2003)

23. Una moneda de 1 euro está lastrada de forma que la probabilidad de sacar cara es 0,6. Se lanza la moneda 3 veces. Calcula la probabilidad de que salga al menos una cara y una cruz.
(Castilla y León.- junio 2003)

24. En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca consecutivamente a 4, diferentes, a la pizarra. Se pide hallar:
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean alumnas?
(b) Siendo la primera alumna, ¿cuál es la probabilidad de que sean alternativamente una alumna y un alumno?.
(c)¿Cuál es la probabilidad de que sean dos alumnas y dos alumnos?
(Cantabria.- junio 2002)

25. De una baraja de cartas se extraen dos de ellas, una tras otra. Determinar:
1. La probabilidad de que las dos sean copas.
2. La probabilidad de que al menos una sea copas.
3. La probabilidad de que una sea copas y la otra espadas.
(Cantabria.- junio 2001)

26. Las probabilidades de acertarle a un blanco de tres tiradores, A, B y C son,
respectivamente, 1/6, 1/4 y 1/3. Cada uno de ellos dispara una sola vez al blanco. Hallar:
a) El espacio muestral.
b) La probabilidad de que acierte uno sólo.
c) La probabilidad de que al menos uno acierte.

(Cantabria.- junio 2003)

27. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida por un 50% de los alumnos , la B por un 30% y la C por un 20%. También se conoce que han elegido inglés el 80% de los alumnos de la modalidad A, el 90% de la modalidad B y el 75% de la C, habiendo elegido francés el resto de los alumnos.
a) ¿Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés? (1 punto)
b) Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la modalidad A?
(Andalucía.- junio 2000)

28. Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos. En una hora, la máquina A fabrica 600 tornillos, la B 300 y la C 100. Las probabilidades de que las máquinas produzcan tornillos defectuosos son, respectivamente, de 0,01 para A, de 0,02 para B y de 0,03 para C. Al finalizar una hora se juntan todos los tornillos producidos y se elige uno al azar:
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado la máquina A, sabiendo que no es defectuoso?
(Madrid.- junio 2001)

29. La probabilidad de que en un mes dado un cliente de una gran superficie compre un producto A es 0,6; la probabilidad que compre un producto B es 0,5. Se sabe también que la probabilidad de que un cliente compre un producto B no habiendo comprado el producto A es 0,4.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya comprado sólo el producto B?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente no haya comprado ninguno de los
productos?
(Madrid.- septiembre 2000)

30. De una urna en la que hay 5 bolas, 3 rojas y 2 negras, se extraen al azar dos bolas (simultáneamente). Hallar la probabilidad de que:
(a) una sea blanca y la otra no;
(b) alguna de las dos bolas sea blanca o roja.
(País Vasco.- junio 2003)

31.- La probabilidad de que un ciudadano conteste a una carta en la que se le ofrece una multipropiedad, es igual a 0'2. Si recibe a lo largo de un mes 3 cartas, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Conteste a las tres cartas.
b) Conteste sólamente a la segunda.
c) No conteste a ninguna.
d) Conteste al menos a una.
(Aragón.- junio 2003)

32.- Una determinada pieza puede ser fabricada por dos máquinas M1 y M2, que funcionan independientemente. La máquina M1 fabrica el 70% de las piezas y la M2 el 30%. El 15% de las piezas fabricadas por M1 y el 2% de las fabricadas por M2 salen defectuosas. Calcular la probabilidad de que una pieza sea defectuosa.
(Murcia.- septiembre 2004)

33.- En un grupo de amigos el 80% están casados. Entre los casados, el 75% tiene trabajo. Finalmente, un 5% no están casados y tampoco tienen trabajo.
a) ¿Qué porcentaje no tiene trabajo?
b) Si uno tiene trabajo, ¿qué probabilidad existe de que esté casado?
c) ¿Qué porcentaje está casado entre los que no tienen trabajo?
(Asturias.- septiembre 2004)

34.- En una urna U1 hay 4 bolas blancas, numeradas del 1 al 4, y 2 bolas negras, numeradas del 1 al 2, mientras que en la urna U2 hay 2 bolas blancas, numeradas del 1 al 2 y 4 bolas negras numeradas del 1 al 4. Si se extraen al azar dos bolas, una de cada urna, halla:
a) La probabilidad de que tengan el mismo número.
b) La probabilidad de que sean del mismo color.
(País Vasco.-junio 2004)

35.- Al hacer tres lanzamientos de un dado se alcanzó una puntuación total de 12. ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer lanzamiento se obtuviera un 6?
(País Vasco.- Junio 2004)

36.- En una empresa, el 20% de los trabajadores son mayores de 45 años, el 8% desempeña algún puesto directivo y el 6% es mayor de 45 años y desempeña un puesto directivo.
a) ¿Qué porcentaje de trabajadores tiene más de 45 años y no desempeña un cargo directivo?
b) ¿Qué porcentaje de trabajadores no es directivo ni mayor de 45 años?
Si la empresa tiene 150 trabajadores, ¿cuántos son directivos y no tienen más de 45 años?
(Galicia.- junio 2004)

37.- El 60% de las personas que visitaron un museo durante el mes de mayo eran españoles. De éstos, el 40% eran menores de 20 años. En cambio, de los que no eran españoles, tenían menos de 20 años el 30%. Calcular:
a) La probabilidad de que un visitante elegido al azar tenga menos de 20 años.
b) Si se escoge un visitante al azar, la probabilidad de que no sea español y tenga 20 años o más.
(C. Valenciana.- junio 2004)

38.- En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25% de las mujeres son rubias y el 10% de los hombres también son rubios. Calcular:
a) Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubio?
(C. Valenciana.- septiembre 2004)

39.- En la segunda vuelta de una elecciones presidenciales de un país sudamericano en la que sólo quedan dos candidatos, A y B, el 45% de los votantes vota al candidato A, de los cuales un 54% proviene del norte del país. Del 55% de los que votan al candidato ganador B, el 60% proviene del norte del país. Elegido un votante al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Provenga del sur del país.
b) Haya votado al candidato A y sea del norte del país.
(Castilla La mancha.- septiembre 2004)

40.- Cierto meteorólogo ha comprobado en una determinada ciudad:
1º) Que si un día llueve, con probabilidad 0'6 también llueve al día siguiente.
2º) Que si un día no llueve, hay un 30% de posibilidades de que llueva al día siguiente.
Sabiendo que en esa ciudad ha llovido el lunes, calcula la probabilidad de que llueva el martes de esa misma semana.
(Extremadura.- septiembre 2004)