Conocimientos previos
Números naturales
Nivel requerido al alumnado
Cualquiera
Interacción
Individual
Características del applet
Tipo de applet
Introducir conceptos
Autocorregible
No
Incluye preguntas
NO
Recomendaciones para su uso en el aula
Exposición por parte del profesorado - Trabajo individual
Propuestas para su uso en el aula
Este applet está concebido básicamente para introducir el concepto de potencia a los alumnos de primero de ESO. Para ello se utiliza un caso reiterativo del estilo de un diagrama de árbol pero en este caso haciendo referencia a que es “un tipo de fractal” para hacerlo más atractivo al alumnado y, en última instancia, pedir que inventen y representen ejemplos propios para afianzar y, en cierto modo, “manipular” este concepto. Como lo único que se requiere es que el alumnado conozca la multiplicación, no es necesario introducir ningún contenido previo.
En el applet vemos un árbol fractal cuyas ramas van haciendo de “multiplicadores” replicando lo que representa una potencia.
Para esta introducción a las potencias, ya que se va creando un árbol fractal, la base puede ser un número entero positivo del 2 al 10 y la base únicamente puede ser 0, 1, 2 o 3. Sería interesante hablar con el alumnado acerca de por qué no sería buena idea poder usar exponentes mayores y así, precisamente, poder ver “el poder de las potencias”.
Por cada uno de los exponentes 1, 2 y 3, existen unos puntos que se pueden seleccionar y hacer que el árbol fractal sea más o menos abierto. Puede ser interesante, además, hablar con el alumnado acerca de por qué esto no pasa cuando el exponente es 0 y hablar sobre el carácter especial de las potencias con este exponente.
A la par que se crea el árbol, aparece una tabla con los distintos valores de las potencias y poder ver así su efecto multiplicativo.
Una vez manipulado el applet, se puede pedir al alumnado que investigue el origen de las potencias, su historia y las fases por las que ha pasado la notación matemática hasta llegar a la propuesta por Descartes en 1637 lo que, además, ayuda a que el trabajo con ellas tenga unas propiedades enormemente útiles para operar y hacer cálculos con ellas de manera cómoda y simple –en lugar de trabajar con sus resultados numéricos, por lo general más largos e incómodos–.
Una interesante manera de introducir el tema de las potencias de exponentes 2 y 3 puede ser Pitágoras y los números “con formas”: cómo, trabajando en su teoría de que “todo lo natural se puede explicar con números”, se dedicó a estudiar sus propiedades y dio nombres a diversas familias de números según las propiedades que tenían en común, hablando, por ejemplo, de los conocidos números triangulares (1, 3, 6, 10, 15,…) y de los análogos números cuadrados y números cúbicos correspondientes a los que aparecen en las respectivas potencias. ¿Por qué diremos “elevar al cuadrado” o “elevar al cubo”?
Un posible recurso audiovisual para introducir y ver una aplicación práctica del uso y el “poder” de las potencias, en la que se ve cómo su manejo puede ayudarnos a resolver problemas prácticos y conocer el enorme aumento que supone el uso de las potencias sencillas (el crecimiento exponencial) puede ser el video del canal “Loco de reMATES" en Youtube “Las mates del poder de las potencias” . En este vídeo se ilustra el conocido caso de la invención del ajedrez en la India como un ejemplo real de cuál es el efecto de hacer multiplicaciones sucesivas. Se habla también de que Descartes, al proponer su manera de escribir las potencias, llamaba al número pequeñito, al exponente, con el muy adecuado nombre de el “PODER” de la potencia.
El objetivo es introducir el uso de las potencias, con lo que su uso debe servir, junto con las actividades propuestas, para ver qué son y para qué se usan. El trabajo con el applet será corto y sencillo.
Como ampliación, puede ser enriquecedor proponer al alumnado ejemplos sencillos de recuento introduciendo el uso del diagrama de árbol en casos en los que los factores no se vayan repitiendo (o no siempre): las distintas combinaciones que tenemos para vestirnos si disponemos de cierto número de camisetas, pantalones y calcetines, o el número de diferentes comidas que podemos pedir en un restaurante con un menú de varios primeros, varios (en igual número o no) segundos y varios postres…
Podemos, así mismo, proponer que investiguen fractales sencillos y ver y analizar imágenes de dichos fractales en clase (el conjunto o el cuadrado de Cantor, la alfombra de Sierpinsky, el copo de nieve de Koch, …)
Por último, y como ya ha hecho algún miembro del profesorado según se muestra en la actividad que incluye el applet, se puede proponer un concurso de dibujo de desarrollo de potencias sencillas con motivos originales pero recurrentes, tipo fractal.