3.2. La montaña rusa de las funciones.
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Vaya unas vacaciones. Imagen de ppmuñoz en Flickr.
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De las constantes numéricas que manejamos a diario en multitud de aspectos de nuestra vida, hay muy pocas que se mantengan constantes a lo largo de su evolución. Por ejemplo, es verdad que el número de portal de nuestra casa, nuestro DNI, nuestro número de móvil, el número de amigos cercanos, etc, puede que no cambien (al menos el DNI nunca); pero hay otros aspectos que si cambian con facilidad: nuestro peso, la estatura, el saldo de nuestros ahorros, etc.
Si pensamos en un enfermo que se encuentra hospitalizado y al que regularmente se le toma la temperatura, está claro que lo normal es que la temperatura suba y baje a lo largo del día.
Vamos por tanto a tratar en este apartado los aspectos de crecimiento y de decrecimiento de una función.
Importante
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| Función creciente |
Función decreciente |
Diremos que en el punto x = a se alcanza un máximo relativo si en los alrededores de dicho punto la función siempre toma valores menores que en el mismo punto. Como puedes apreciar por la imagen de abajo, en los puntos en los que existe un máximo la función pasa de ser creciente a ser decreciente.
A su vez, se tendrá un mínimo relativo en el punto a cuando en sus alrededores la función siempre vale más que en el punto a. En este tipo de puntos, la función pasa de ser decreciente a ser creciente.
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| Máximo relativo |
Mínimo relativo |
Lo normal es que una función tenga varios intervalos de crecimiento y de decrecimiento a lo largo de su recorrido y también varios máximos y mínimos relativos. No debemos confundir estos extremos relativos con el máximo absoluto, que es el mayor valor que toma la función en todo su dominio o el mínimo absoluto que es el mínimo valor que toma la función donde está definida.
Para saber más
| En el vídeo, al que accedes desde el siguiente enlace,
puedes ver repasados con humor los conceptos que hemos presentado en
este apartado. A lo largo del vídeo se habla de unas líneas llamadas
asíntotas, pero no es necesario que las tengas en cuenta pues son
conceptos que no veremos en este curso.
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En la siguiente ventana tienes una gráfica que relaciona la velocidad del viento y el tiempo que está funcionando el molino eléctrico.
En el propio applet puedes estudiar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como los extremos relativos y absolutos de la función.
Pulsa el botón de avance >> cada vez que quieras pasar a la siguiente pantalla.
Para tener el ejemplo resuelto cópialo en tu cuaderno.
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Velocidad del viento. De José Mª Aína Martínez y otros en EDAD. Licencia Creative Commons by-nc-sa. |
Comprueba lo aprendido
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1) El máximo absoluto se tuvo a las horas.
2) La temperatura estuvo bajando desde las 3 hasta las horas.
3) La temperatura se mantuvo constante en los 36,5º entre las y las horas.
4) La temperatura más baja la tuvo a las horas y fue de º.
5) La temperatura del paciente tuvo un máximo relativo a las de la madrugada tomando una temperatura de º.
En la red
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En el siguiente enlace
tienes ejemplo de funciones dadas a partir de su gráfica. Se indican
cuáles son sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como sus
extremos relativos. Realiza varios ejemplos y copia en tu cuaderno dos
de ellos; dibujando, aproximadamente, la gráfica e indicando los
intervalos y los extremos.
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¿Buscamos funciones? Localiza en cualquier periódico o revista una gráfica que tenga varios intervalos de crecimiento y decrecimiento. Pégala o cópiala en tu cuaderno e indica entre qué valores es creciente, entre cuáles decreciente y señala los extremos relativos y/o absolutos que tenga la función. Indica claramente de qué medio has tomado la gráfica, en qué fecha y sobre qué trata la noticia y, por consiguiente, los datos que has tomado. |
