2.2. Regla de Laplace
Parece que ya tienes todos los ingredientes para enfrentarte al cálculo de probabilidades. Pero antes debemos sentar las bases de los conceptos que vamos a utilizar. Para ello vamos a ir siguiendo un ejemplo aclaratorio, el del lanzamiento de un dado. Definamos los conceptos con los que debes familiarizarte.
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Dado. Imagen de Félix Vallés Calvo en banco de imágenes del ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa |
Experimento aleatorio: es un experimento en el que no se puede predecir previamente el resultado. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado.
Espacio muestral: son todos los posibles resultados del experimento. En nuestro ejemplo, el espacio muestral estaría compuesto por estos resultados: "obtener un 1", "obtener un 2", "obtener un 3", "obtener un 4", "obtener un 5" y "obtener un 6".
Suceso: es cualquier parte del espacio muestral. Algunos sucesos podrían ser: "obtener un 3", "obtener un número par", ...
Dentro de los sucesos destacamos:
- Suceso seguro: Es el que siempre se verifica. Por ejemplo, un suceso seguro sería "obtener un número menor que 7".
- Suceso imposible: Es el suceso que no se puede obtener. Por ejemplo, un suceso imposible sería "obtener un número mayor que 10".
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Suceso contrario: El suceso contrario a un suceso A es el que se verifica cuando no se verifica A. Por ejemplo, si A="Obtener un 4", el suceso contrario de A se escribe
. Así, en este ejemplo 
y 
- Suceso unión: Es el suceso que se obtiene por unión de otros. Por ejemplo, un suceso unión sería "obtener un 1 o un 2".
- Suceso intersección: Es el suceso que se obtiene cuando se verifican otros dos. Por ejemplo, el suceso intersección de: "obtener un número par" y "obtener un número mayor que 3" sería el suceso "obtener 4 o 6".
Comprueba lo aprendido
De los siguientes experimentos, indica los que son aleatorios:
Lanzar al aire una moneda y observar si sale cara o cruz.
Dejar caer una moneda desde 20 metros de altura y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.
Introducir un vaso en un cubo lleno de agua y observar qué cantidad de agua se derrama.
Observar el número de días lluviosos a lo largo del mes.
Girar una ruleta y observar si se para.
Importante
Importante
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Pierre Simon Laplace. Imagen de wikimedia en Wikipedia
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Regla de Laplace: en el caso de que todos los resultados de un experimento aleatorio sean equiprobables, Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.
Así, podemos resumirlo con la siguiente fórmula:
Si lanzamos un dado y consideramos el suceso A="obtener un 3", tenemos que:
Casos favorables a A=
Total de casos posibles=
Por tanto, la probabilidad del suceso A sería:
La siguiente línea nos va a sevir para clasificar los sucesos según su probabilidad:
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Línea de probabilidad. Imagen de Mariano Real
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Comprueba lo aprendido
- La probabilidad de que las dos cifras sean iguales es
- La probabilidad de que la suma de las dos últimas cifras sea 11 es
- La probabilidad de que la suma de las dos últimas cifras sea mayor que 7 y menor que 13 es
Escribe en cada hueco la fracción reducida correspondiente a la probabilidad. Por ejemplo, si el resultado es 20/64 deberás escribir 5/16
Anota los resultados en tu cuaderno y debate con tus compañeros sobre los mismos.
Tarea
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Probabilidad con baraja española. Vídeo de mariano31415 en Youtube
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En el experimento que te proponemos en el vídeo busca un suceso seguro y un suceso imposible. Anótalos en tu cuaderno, debate con tus compañeros y compañeras sobre los sucesos que habéis encontrado cada uno. Defiende los motivos por los que consideras que cada uno de los sucesos son seguro e imposible respectivamente. Intenta ser original para no repetir los sucesos seleccionados por tus compañeros.
Tarea
¿Conoces el juego del dominó? En este caso deberás investigar sobre este juego y las piezas que lo componen. Esta investigación te servirá para resolver la cuestión que te plantemos en el siguiente vídeo.
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Probabilidad con dominó. Vídeo de mariano31415 en Youtube
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Ahora vas a definir dos sucesos posibles de este experimento y vas a encontrar los sucesos unión e intersección de los dos.. Anótalos en tu cuaderno y debate con tus compañeros y compañeras sobre los sucesos que habéis seleccionado cada uno, explicando el suceso unión y el intersección elegidos. Intenta ser original para no repetir los sucesos elegidos por tus compañeros.
