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- Guía didáctica -

Descripción general del recurso

Este Recurso Educativo Abierto (REA) se dirige al alumnado del Primer Ciclo de Educación Secundaria Obligatoria, concretamente al  de segundo curso de la materia de Matemáticas, perteneciente al bloque 3 de Geometría, conforme a lo establecido en el currículo de esta etapa educativa.

El proyecto está organizado en pruebas en las que se trabajan los correspondientes contenidos del bloque y desarrollan las competencias, haciendo hincapié en la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación, la creatividad y la imaginación. Como producto final, después de resolver las pruebas que se les plantean, el alumnado aprenderá a manejar un espacio web donde realizará publicaciones de diferente índole. 

canvas

Se ha utilizado una organización grupal basada en reparto de tareas, con grupos de entre 4 y 5 alumnos como máximo, dedicando un tiempo razonable para que el alumnado conozca las actividades grupales que debe abordar. Además, se insiste en la importancia de desarrollar en el alumnado actitudes, habilidades y alertas que promuevan y favorezcan la reflexión profunda, por lo que cada sección del proyecto incorpora varias rutinas de pensamiento.

Como en toda metodología activa, el Aprendizaje Basado en Proyectos requiere de un espacio en el que se evidencia el aprendizaje competencial adquirido y/o desarrollado. Este espacio sirve de escaparate a las creaciones de los estudiantes y se convierte en un lugar de reflexión sobre el propio aprendizaje para que los alumnos y alumnas detecten sus debilidades y fortalezas y mejoren su manera de aprender y trabajar. De ahí la importancia del diario de aprendizaje que encontraremos al final de cada prueba y que debe sentirse como propio por parte del alumno.

Aspectos clave del proyecto

Introducción /Motivación

Esta actividad se planteará como un juego por equipos en el que les propondremos diferentes retos a nuestro alumnado. 

La gamificación en la educación plantea muchas ventajas: aumenta el interés de los alumnos, se consigue más compromiso con los compañeros, despierta la curiosidad de los alumnos, rompe las objeciones o estimula la competición sana, entre otras. 

El planteamiento de intentarlo hacerlo bien, no solo por uno mismo, sino por el grupo y el sentido de pertenencia a un equipo serán las bases en las que se incidirá. 

El objetivo la búsqueda del premio final que será hacerlo bien para conseguir las máxima puntuación posible. 

Pruebas

Cada prueba contiene una serie de tareas que desarrollan las competencias, capacidades y destrezas del alumnado, siendo de gran importancia su creatividad e imaginación a la hora de afrontarlas, pues se encontrarán con la necesidad de resolver colaborativamente retos en distintas situaciones de la vida cotidiana.

  • Vídeo sobre Pitágoras. En esta prueba se fomenta la creatividad,  el trabajo cooperativo,  la iniciativa personal, el uso de las TIC, la investigación y la comunicación oral y escrita. Se le da total libertad al alumnado para que cree un producto en el que sólo se le indican unas directrices qué seguir.
  • Ternas pitagóricas. La investigación, la curiosidad, la comunicación escrita, el uso de las TIC juegan un papel importante en esta segunda prueba donde tendrán que documentarse y contestar a las cuestiones que se le plantean.
  • Áreas y perímetros de figuras planas. La documentación, el análisis y concreción deben ponerlas en práctica en esta tercera prueba para conseguir un espacio concreto donde poder hacer uso de las siempre farragosas fórmulas que nos ayudarán a la hora de realizar los cálculos de longitudes y áreas de diferentes figuras planas.  
  • Fotografía matemática. En este proyecto también le hemos querido dar cabida al arte y al acercamiento de las matemáticas a lo cotidiano. Las matemáticas las tenemos delante de nosotros, sólo hace falta abrir bien los ojos para verlas y este es un claro ejemplo.
  • Resolución de ejercicios y problemas. La comprensión y aplicación de los contenidos que forman parte de esta unidad se ponen en práctica en esta prueba. El cálculo de longitudes y áreas de las distintas figuras planas teniendo como soporte el Teorema de Pitágoras es uno de los objetivos que debemos tener presente en todo momento. 
  • Circuito matemático. La máxima expresión en la educación es saber aplicar lo aprendido en situaciones cotidianas. Conseguir llevarlo fuera del aula. Ese es el objetivo de esta prueba en la que los alumnos salen de su entorno habitual de clase y tiene que buscar distintos recursos para superar las distintas pruebas que se les proponen. 
  • Presentación resumen. Con esta última prueba se busca que los alumnos resuman y destaquen aquellos aspectos más relevantes del proyecto y lo pongan en conocimiento de sus compañeros. Destacando el uso de las TIC, la comunicación oral y escrita, la organización, el trabajo cooperativo, la creatividad y la iniciativa personal.

Puntuación

En este proyecto, cada prueba es evaluada mediante una rúbrica que después se refleja en un resultado final. Las rúbricas son matrices de valoración en las que se incluyen los aspectos que se evaluarán relacionados con la tarea realizada.

Cada categoría, a su vez, se divide en indicadores de logro que gradúan el nivel alcanzado por el producto final en una escala que oscila desde el sobresaliente hasta el insuficiente.

Del mismo modo, se ha establecido una puntuación por prueba:

Las pruebas planteadas podían ser individuales, por parejas, tríos o las tenían que presentar el equipo completo. Cada una de estas tareas generaba una nota y unos puntos a cada equipo. Los puntos que aportaba cada prueba eran los siguientes:

  • Diario de aprendizaje: 500 puntos máx.
  • Vídeo sobre Pitágoras: 1000 puntos máx.
  • Ternas pitagóricas: 400 puntos máx.
  • Áreas y perímetros de figuras planas: 500 puntos máx.
  • Fotografía matemática: 400 puntos máx.
  • Resolución de problemas: 1000 puntos máx.
  • Circuito matemático: 1500 puntos máx.
  • Presentación resumen: 600 puntos máx.

Puntuación máxima que se podrían alcanzar: 5900 puntos.

A partir de unos ejemplos podréis comprobar cómo se evaluaba cada una de ellas.

1. Prueba individual.

Imaginemos que a un alumno se le valora el diario de aprendizaje con una nota de 7,5 puntos sobre 10 y su grupo está formado por cuatro integrantes.

El diario de aprendizaje tiene una puntuación máxima de 500 puntos, lo que representa un 8,47 % de la nota total (5900 puntos). Ese será el peso que tendrá esta prueba sobre la nota final.

Nota individual:

Para calcularla

7,5 * 8,47 / 100 = 0,64

aportaría a su nota individual final que se irá sumando a la que vaya obteniendo en cada una de las pruebas siguientes.

Nota por equipos:

Como el equipo está formado por cuatro miembros, cada uno puede aportar como máximo 125 puntos. Como este chico ha sido calificado con 7,5 sobre 10, con una simple regla de tres calculamos los puntos que suma al equipo:

7,5 * 125 / 10 = 93,75 puntos

Esto añadido a lo de sus tres compañeros daría la puntuación de su equipo en esta prueba.

2. Prueba por parejas o tríos.

Vamos a suponer ahora que una pareja es evaluada con un 6 sobre 10 en el trabajo de áreas y perímetros de figuras planas. 

La prueba de áreas y perímetros de figuras planas tiene una puntuación máxima de 500 puntos, lo que representa un 8,47 % de la nota total (5900 puntos). Ese será el peso que tendrá esta prueba sobre la nota final.

Nota individual:

Para calcularla

6 * 8,47 / 100 = 0,51

aportaría cada miembro de la pareja a su nota individual final que se irá sumando a la que vaya obteniendo y haya obtenido en cada una de las pruebas.

Nota por equipos:

Seguiremos suponiendo que cada miembro de la pareja pertenece a un equipo que está formado por cuatro miembros (el mismo o equipos distintos), cada uno puede aportar como máximo 125 puntos a su equipo. Como han sido calificados con 6 sobre 10, con una simple regla de tres calculamos los puntos que suma cada uno a su equipo:

6 * 125 / 10 =  75 puntos

Esto añadido a los puntos que generen sus compañeros de equipo dará la puntuación de su equipo en esta prueba.

Si la prueba fuese por tríos se haría de forma análoga.

3. Prueba por equipos. 

Por último, supongamos que un equipo es evaluado con 850 puntos en la prueba por equipos vídeo sobre Pitágoras.

La prueba  vídeo sobre Pitágoras tiene una puntuación máxima de 1000 puntos, lo que representa un 16,95 % de la nota total (5900 puntos). Ese será el peso que tendrá esta prueba sobre dicha nota final.

Nota individual:

Para calcularla en primer lugar realizamos una regla de tres para saber cuál es la nota de cada uno de los miembros sobre 10.

850 *10 / 1000  = 8,5 

Esa es la nota que obtendría cada uno de los miembros del equipo. Ahora le vamos a asignar el peso que tiene esta prueba sobre el total.

8,5 * 16,95 / 100 = 1,44

aportaría cada miembro del equipo a su nota individual final que se irá sumando a la que vaya obteniendo y haya obtenido en cada una de las pruebas.

Nota por equipos:

En este caso la nota del equipo son 850 puntos. 

La evaluación final del proyecto sería la sumas de estas notas, tanto de grupo como individual.

 

 

Itinerario y temporalización

Pruebas Objetivos  Temporalización
Diario de aprendizaje Potenciar el espíritu crítico del alumnado y la comunicación escrita. A lo largo de todo el proyecto
Vídeo sobre Pitágoras Incentivar al creatividad, el buen uso de la información y las TIC.  Tres semanas
Ternas pitagóricas Investigar en curiosidades matemáticas y plantearse nuevos retos culturales y científicos. Una semana
Áreas y perímetros de figuras planas Documentarse y hacer un uso correcto y adecuado de las TIC. Una semana
Fotografía matemática Promover el arte y el uso de las matemáticas en el entono que nos rodea. Una semana
Resolución de ejercicios y problemas Resolver problemas geométricos habituales en el aula, como aplicación al desarrollo de las clases.  Tres semanas
Circuito matemático Resolver problemas geométricos habituales en la vida cotidiana. Una sesión
Presentación resumen Resumir y potenciar el uso de la comunicación oral y escrita rompiendo el miedo de hablar en público.  Una semana

El proyecto tiene una temporalización de cuatro semanas y las pruebas se van desarrollando de forma simultanea, dedicando la primera semana a la explicación de la dinámica de trabajo, motivación e introducción de conceptos. Las dos semanas siguientes a la explicación de contenidos y resolución de dudas. Y la última a la realización del circuito matemático y las presentaciones resumen en clase por parte de los alumnos. 

Esta temporalización es una orientación aproximada, ya que dependerá del ritmo de aprendizaje de nuestro alumnado y de los intereses y actividades que se vayan planteando.

 Interdisciplinariedad

Algunas de las pruebas que se proponen en este proyecto se pueden desarrollar en colaboración con docentes de otros departamentos didácticos.

La actividad para diseñar y crear el avatar, como imagen identificativa del grupo y el Vídeo sobre Pitágoras podría abordarse en colaboración con el área de educación plástica visual y audiovisual, así como el de la Fotografía matemática

Además, podrían intervenir el departamento de lengua castellana y literatura en la redacción de Ternas pitagóricas y el diario de aprendizaje. 

Sería ideal la implicación del área de informática o tecnología para asesorarnos en la creación del espacio web y todas las actividades relacionas con las TIC. 

Evaluación y Referencias curriculares

Para la evaluación se ofrecen distintos tipos de herramientas con finalidades y características diferenciadas y en diversos momentos:

Herramientas y procesos de evaluación

Al inicio o durante el proceso:

Se plantea una evaluación de actitudes iniciales o intermedias a través de rutinas de pensamiento.

Durante el proceso:

En este proyecto, cada actividad es evaluada mediante una rúbrica que después se refleja en un resultado final. Las rúbricas son matrices de valoración en las que se incluyen los aspectos que se evaluarán relacionados con la tarea realizada.

Cada categoría, a su vez, se divide en indicadores de logro que gradúan el nivel alcanzado por el producto final en una escala que oscila desde el sobresaliente hasta el insuficiente.

Al final del proceso

Después de finalizar el proyecto, corresponde al alumnado evaluar todo lo que ha aprendido y cómo lo ha aprendido.

Deben evaluarse individualmente y también analizar juntos cómo ha funcionado cada equipo de aula, lo que se llevará a efecto con la "Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo".

Para realizar la evaluación deben completar estos dos documentos que aparecen a continuación, lo que se puede hacer de manera individual y después ponerlo en común, primero entre cada equipo de trabajo y, después, en gran grupo.

Evaluación de la experiencia
¿Qué he aprendido?

Competencias Clave

El proyecto desarrolla, de forma integrada, las siete competencias clave, destacando el valor de uso del conocimiento, su funcionalidad y significatividad a través de la realización de tareas.

Comunicación lingüística

Es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.

Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.

Competencia digital

Es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad.

Aprender a aprender

Requiere conocer y controlar los propios procesos de aprendizaje para ajustarlos a los tiempos y las demandas de las tareas y actividades que conducen al aprendizaje. La competencia de aprender a aprender desemboca en un aprendizaje cada vez más eficaz y autónomo.

Competencias sociales y cívicas

Conllevan la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendidas desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales.

Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

Capacidad de reconocer las oportunidades existentes para las actividades personales, profesionales y comerciales.

Conciencia y expresiones culturales

Implica conocer, comprender, apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos.

Contenidos

En este apartado se recogen aquellos contenidos del currículo que forman parte del desarrollo del proyecto, aunque no se refieren únicamente a los conocimientos acerca de la materia que está previsto trabajar y aprender, sino en general a aquellas competencias concretas relacionadas con la capacidad de aprender a aprender que el alumno debe desarrollar.

* Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

* Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

* Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

* Cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

* Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación son el referente más directo para evaluar el trabajo de este proyecto. En ellos resumimos las capacidades que los alumnos deben haber adquirido al terminar el mismo. Si bien su aplicación práctica se hace a través de las diferentes rúbricas que se incluyen en las correspondientes secciones, en este apartado aparecen explicitados para poder tenerlos como referencia.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado geométrico del Teorema de Pitágoras (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de las figuras planas.

Estándares de aprendizaje

Los estándares de aprendizaje derivan de los diferentes criterios de evaluación y los concretan en conductas observables y medibles que indican su grado de consecución, constituyendo una herramienta de evaluación eficaz, capaz de medir el nivel competencial alcanzado por el alumnado en las competencias trabajadas.

En este proyecto, cada tarea es evaluada mediante rúbricas en las que se incluyen una serie de indicadores de evaluación relacionados con las competencias básicas trabajadas. No obstante, y con carácter global, en este apartado se especifican los siguientes indicadores de evaluación como referencia.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular y las aplica para resolver problemas geométricos.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de longitudes y áreas, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Propuesta de calificación

Presentamos una propuesta de calificación del trabajo de los alumnos en este proyecto para que sea, fundamentalmente, una orientación para el profesorado:

* Diario de aprendizaje: 8,5%
* Vídeo sobre Pitágoras: 17%
* Ternas pitagóricas: 7%
* Áreas y perímetros de figuras planas: 8,5%
* Fotografía matemática: 7%
* Resolución de ejercicios y problemas: 17%
* Circuito matemático: 25%
* Presentación resumen: 10%

No obstante, cada docente, a tenor de los instrumentos y criterios de calificación recogidos en su programación didáctica y con el conocimiento que posee de su alumnado, determinará los porcentajes o pesos idóneos que cada fase o retos de este proyecto pueden tener en la calificación global del mismo.