Acumulando las frecuencias

Outisnn. Instituto de Enseñanza Secundaria Claudio Moyano (Zamora) (CC BY-SA)

Como hemos visto, las frecuencias que definimos pueden usarse con cualquier tipo de variable estadística. Pero hay algunas más, que complementan a las vistas, que solo se pueden utilizar cuando la variable estudiada es cuantitativa. Ello es así porque es necesario que la variable esté ordenada.

Por ejemplo, no tiene sentido preguntar quién tiene un color de pelo menor que moreno, pero sí tiene sentido preguntar cuántos alumnos han tenido menos de tres faltas a clase a primera hora. En este segundo caso, se considerarían juntos los que no han tenido ninguna falta con los que han tenido una falta y dos.

Esa idea de agrupamiento es la que vamos a trabajar con las frecuencias acumuladas.

Importante

Frecuencia absoluta acumulada de un resultado: es la suma de todas las frecuencias absolutas de ese resultado y todos lo que están antes que él. Por ejemplo: si queremos saber cuántos alumnos hay en un instituto que sean menores de edad (es decir, que tengan menos de 18 años) tenemos que sumar las frecuencias absolutas de los que tienen 12, 13, 14, 15 , 16 y 17 años. La frecuencia acumulada la vamos a representar por la misma letra que la normal pero en mayúscula. En nuestro caso usaremos la letra F.

Frecuencia relativa acumulada de un resultado: es la suma de las frecuencia relativa del resultado y de todos los anteriores. También puede obtenerse dividiendo la frecuencia absoluta acumulada entre el valor total de datos recogidos. La representamos por H

Tanto por ciento acumulado de un resultado: es la suma de todos los valores absolutos desde el primer resultado hasta el resultado elegido.

Aprende a hacerlo

En una tienda de telefonía móvil han hecho un estudio sobre el número de teléfonos móviles que tienen en su casa, para toda la familia, los clientes que han entrado a consultar en la tienda durante los cuatro últimos días. Con esos datos han creado la siguiente tabla de valores.

Nº de teléfonos por familia	Nº de familias con esa cantidad
x_i	f_i
2	12
3	16
4	8
5	3
6	1
N=	40

Debes completar la tabla añadiendo las columnas correspondientes a las frecuencias absolutas acumuladas (F_i), relativas (h_i), relativas acumuladas (H_i), % y % acumulado.

Retroalimentación

Para completar la tabla, vamos completando sucesivamente las distintas columnas de izquierda a derecha. Observa que el último dato de la columna F_i debe coincidir con el valor de N y el último dato de la última columna debe dar 100.

Nº de teléfonos por familia	Nº de familias con esa cantidad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia relativa acumulada		Porcentaje acumulado
x_i	f_i	F_i	h_i	H_i	%	% acum.
2	12	12	0,300	0,300	30	30
3	16	28	0,400	0,700	40	70
4	8	36	0,200	0,900	20	90
5	3	39	0,075	0,975	7,5	97,5
6	1	40	0,025	1,000	2,5	100
N=	40

Comprueba lo aprendido

A partir de la tabla anterior, contesta a las siguientes preguntas:

Importante

Este tipo de tablas se pueden realizar fácilmente mediante la hoja de cálculo. Para ello, tendrás que usar las operaciones aritméticas necesarias, el relleno automático de celdas y la referencia absoluta a una celda como por ejemplo $B$10. También tendrás que hacer uso de la función SUMA(celda inicial; celda final) para calcular la suma de los datos de una columna.

En el siguiente enlace a un documento de OpenOffice.calc puedes ver cómo se ha construido la tabla de la actividad de los móviles. Fíjate en las siguientes observaciones que hemos hecho:

En la celda B10 está la expresión =SUMA(B5:B9), que nos indica que debe sumar los valores de la celda B5 a la B9. Este valor, por tanto, será el correspondiente a N (suma de todas las frecuencias).

En las celdas de la columna h_i puedes ver que se utiliza $B$10 para que, cuando se realice el relleno automático de las celdas de la columna, haga siempre referencia a la celda B10 (valor de N) y por tanto siempre se divida por dicho numero.

Se han formateado las celdas de las columnas h_i y H_i a tres cifras decimales, para lo cual se han utilizado los iconos +.000 y x.000 de la barra de formatos.

Para el encabezamiento de la hoja se han seleccionado las celdas de dicha fila y se ha procedido a realizar su combinación mediante la opción formato->combinar celdas.

Tarea

En la Casa de la Cultura de una determinada ciudad se proyectan habitualmente películas de dibujos animados para niños y adolescentes de entre 8 y 16 años. Los responsables de la actividad están interesados en saber cuál es la distribución de las edades de los niños y niñas que suelen asistir a ellas. Para ello, han preguntado a cada uno de los asistentes a una sesión su edad. Estas han sido las respuestas:

8	10	9	12	11
10	11	8	9	14
12	8	10	10	15
13	13	12	11	16
10	11	9	8	10
10	12	15	13	14

Realiza las siguientes actividades:

Confecciona en tu cuaderno una tabla en la que indiques, para cada edad, el número de niños y niñas que han asistido a la película.

Elabora con OpenOffice.calc una tabla de frecuencias y calcula todas las frecuencias vistas, incluyendo las acumuladas de forma parecida a la de la actividad de los móviles. Escribe siempre los decimales redondeados a tres cifras decimales.

Guarda la hoja de cálculo en tu ordenador con el nombre cine.ods.

Comprueba con tus compañeros si habéis obtenido los mismos resultados. En caso contrario repasad los datos y la hoja de cálculo.

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