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Dispersión

Nectarina
Andy Wright. Nectarina (CC BY)

Ya hemos comentado que uno de los parámetros estadísticos fundamentales es la media. Se utiliza en multitud de ocasiones: muchos elementos se fijan en función de los valores medios que se realizan en estudios y todo parece depender de ella. Por eso no es de extrañar que los parámetros que vamos a ver en esta sección estén todos pendientes de la media. Así por ejemplo, si tenemos una caja de nectarinas, lo normal es que no todas tengan el mismo tamaño y es lógico que nos fijemos en si hay una gran variación entre ellas o son todas parecidas.

Se llaman parámetros de dispersión a una serie de valores que indican lo concentrados o separados están los datos entre sí y respecto a la media.

 

 

Importante

Se llama recorrido o amplitud del rango a la diferencia entre el valor más pequeño y el más grande que se ha recogido. Nos da una primera idea de si los datos están agrupados o están muy separados, al menos en lo que respecta a los valores menores y mayores.

Aprende a hacerlo

En el estudio del número de hijos por familia de un barrio se ha recogido la información que se muestra en la tabla.

nº de hijos

xi

nº de familias

fi
0 6
1 30
2 20
3 10
4 5
5 1
Determina el valor del recorrido o amplitud del rango.
En otro estudio realizado sobre la estatura de los alumnos de una clase se ha obtenido como menor estatura 150 cm y como mayor 170 cm ¿Cuál es el recorrido o amplitud del rango de las estaturas?

Comprueba lo aprendido

Pregunta

En el estudio del peso de distintas piezas de melocotones se ha obtenido un peso mínimo de 50 g y un máximo de 85 g. ¿Cuál es el recorrido o amplitud del rango de los pesos?

Sugerencia

Aplica lo aprendido en los ejemplos anteriores.

Respuestas

a) 50 g

b) 35 g

c) 85 g

Retroalimentación

Pregunta

En el estudio de las ciruelas de una determinada producción se han obtenido los datos del calibre  en cm que aparecen en la tabla. El estudio se ha hecho a partir de una muestra de 140 piezas. ¿Cuál es el recorrido o amplitud de rango de los calibres de las piezas de ciruelas estudiadas?

xi fi
[5,6) 30
[6,7)
50
[7,8) 40
[8,9) 20 

Sugerencia

Observa los valores mínimos y máximos.

Respuestas

a) 5,5 cm

b) 6 cm

c) 4 cm

Retroalimentación

Importante

Se define la desviación típica  a la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las diferencias de las medidas obtenidas con la media de los datos. Se representa mediante la letra griega σ (sigma minúscula). Dicho valor se puede obtener mediante cualquiera de las siguientes expresiones:


 

La segunda expresión es la que normalmente se suele utilizar ya que, si nos basamos en la tabla de frecuencias, basta añadir una nueva columna correspondiente a xi2·fi y totalizarla.

La desviación típica nos da información sobre cómo se desvían los datos respecto a la media, de forma que cuanto mayor sea más alejados están los datos de ella.

Al cuadrado de la desviación típica se le llama varianza, varianza = σ2, que es otro parámetro de dispersión que también se suele utilizar en estadística.

Aprende a hacerlo

Vamos a retomar el ejercicio del número de hijos por familia del barrio. Teníamos la tabla siguiente:

nº de hijos

xi

nº de familias

fi

0 6
1 30
2 20
3 10
4 5
5 1

Vamos a calcular su media y su varianza.

En el siguiente enlace a un documento OpenOffice.calc puedes ver el cálculo de la media y de la desviación típica de la actividad anterior. Observa que hemos introducido dos nuevas funciones:

  • REDONDEAR(Número a redondear;nº de decimales): redondea un número con el número de cifras decimales que se indique. Por ejemplo, REDONDEAR(5,456;2) redondeará el número 5,456 a dos cifras decimales y por tanto nos devolverá el valor 5,46.

  • RAÍZ(número) , devuelve la raíz cuadrada del número que se especifique. 

 

Tarea

Tachiño
Jose Luis Cernadas Iglesias. Tachiño (CC BY)


Mediante la siguiente tarea queremos que realices un estudio del número de animales que tienen en su casa distintas familias de tu entorno más cercano: tus propios familiares, amigos y algunos de tus compañeros. Para ello debes realizar las siguientes actividades:

1) Selecciona 12 personas que no vivan en la misma casa y pregúntales cuántos animales tienen en casa.

2) Recoge la información en una tabla de frecuencias creándola con OpenOffice.calc.

3) Añade a la tabla las columnas necesarias para poder calcular la media y la desviación típica.

4) Calcula, utilizando dos cifras decimales, la media y la desviación típica.

5) Representa en un diagrama de barras o de sectores la distribución del número de animales. 

6) Analiza los resultados obtenidos, indicando si existe o no una gran dispersión de los datos.

Una vez que hayamos terminado el proceso,  guarda el archivo en tu carpeta personal y realiza una entrada en el blog. El titulo de la entrada estará formado por dos partes, la primera será la inicial de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será animales.

Utiliza dicho documento para realizar una exposición a tus compañeros y explicarles los resultados obtenidos del estudio.