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Posición

Minutos antes de las diez...
Javier Pais. Minutos antes de las diez... (CC BY)

¿Has estado alguna vez en un importante museo, en un concierto de un artista de éxito o en unos grandes almacenes a principio de mes? Seguro que recordarás las largas colas. Donde las colas de espera están bien organizadas, nosotros hemos encontrado indicaciones como estas: primero un letrero que indicaba "a partir de aquí 30 minutos de espera", unos metros más adelante otro de "desde aquí 15 minutos" y así sucesivamente. Es una forma de compartimentar la cantidad de personas que esperan y el tiempo que se tardará en llegar a la entrada o ventanilla. Algo similar hacen los parámetros que vamos a ver a continuación.

Se llaman parámetros de posición aquellos que dividen a los datos obtenidos en partes proporcionales, de forma que cada parte tenga el mismo número de elementos. Para poder hacerlo necesitamos que los datos estén ordenados de menor a mayor. Los hay de tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles, aunque vamos a desarrollar solo los cuartiles.

Importante

Se definen los cuartiles como los valores que dividen a la distribución de valores ordenados en cuatro partes iguales. Son los siguientes:
  • Q1: primer cuartil. Tiene el 25% de los datos detrás de él y el 75% delante.
  • Me: segundo cuartil .Coincide con la mediana. Tiene el 50% de los datos delante y el otro 50% detrás de él.
  • Q3: deja detrás de él el 75% de la distribución y delante el 25%.

Se define el recorrido intercuartílico a la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Dentro de este intervalo se encuentra el 50% de la distribución. Un estudio conjunto del recorrido y del recorrido intercuartílico nos da información sobre la dispersión de la muestra. Si el recorrido general es grande pero el intercuartílico pequeño, eso indica que hay valores extremos. Si ambos son grandes, los datos son dispersos. Si ambos son pequeños, los datos están muy agrupados respecto a los valores centrales.

Para calcular los cuartiles basta generalizar el cálculo de la mediana que ya habíamos visto. Se halla y el primer valor cuya frecuencia absoluta acumulada supera ese valor es Q1. Para Q3 debemos hallar y seleccionar aquel valor cuya frecuencia acumulada supera esa cantidad. Hay que recordar (como en la mediana) que si un valor tiene como frecuencia acumulada exactamente ese valor, se halla la media aritmética con el valor siguiente.

Aprende a hacerlo

Veamos en primer lugar el cálculo de los cuartiles cuando los datos no están agrupados en intervalos.

Para realizar un estudio sobre el gasto farmacéutico en la sanidad pública, le encargan a Mercedes que haga un estudio sobre el número de medicamentos por paciente que se receta en una determinada consulta a lo largo de una semana. Tras estudiar los datos, Mercedes obtiene la siguiente tabla.

 

nº de medicamentos (xi) 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
nº de pacientes (fi) 12 24
 15
 13
 9
 6
 2
1
1
1

 

Calcula los cuartiles de esa distribución.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Considera la distribución del ejemplo de las medidas de los espárragos que estamos trabajando en este tema.

Medida en cm, intervalos Nº de espárragos fi
[7,9) 25
[9,11) 172
[11,13) 311
[13,15) 413
[15,17] 79
Halla los tres cuartiles de esa distribución.

Tarea

Te planteamos una tarea en la que queremos que realices el cálculo de los cuartiles de la actividad del número de hijos por familias del barrio.

Recuerda que la tabla de datos es:

nº de hijos

xi

nº de familias

fi

0 6
1 30
2 20
3 10
4 5
5 1

Anota en tu cuaderno la tabla y todos los cálculos que has realizado.

Una vez que has calculado los cuartiles indica entre cuáles se sitúa tu familia.