2.3. Agrupando términos.
En la presentación que has encontrado al principio del apartado anterior, se planteaba el ejemplo de un corredor que cada día aumentaba de forma constante el número de metros que entrenaba para prepararse para una carrera.
Si quisiéramos saber el número total de metros que ha corrido en toda la semana, bastaría sumar los siete números y tendríamos el total. Pero si el atleta sigue entrenándose durante un mes, costaría más trabajo hallar el total. La ventaja que tenemos en las progresiones es que es muy fácil encontrar una fórmula para hallar esa suma a partir de pocos datos.
Hasta un niño puede encontrar dicha fórmula, aunque debe ser un niño muy especial. Puedes verlo en el corte que hemos seleccionado del episodio dedicado a Gauss, de la serie Universo Matemático.
Si quieres saber más sobre la apasionante vida de quien recibió el título de "Príncipe de los Matemáticos", te aconsejamos que consultes el siguiente enlace en donde podrás hacer multitud de actividades interactivas
Si ahora trabajamos en general con el método seguido por Gauss, verás como es muy fácil hallar la fórmula que nos da la suma de n términos de una progresión aritmética. Basta que sigas la presentación:
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Suma de progresión aritmética. Montaje de José Muñoz Santonja.
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En el siguiente applet se visualizan los términos de una progresión aritmética de diferencia positiva y puedes hallar la suma de sus términos. Puedes seleccionar el primer término, la diferencia y el número de términos entre 2 y 20.
Si mueves el deslizador Suma, verás de forma geométrica el cálculo de la suma de los términos, repitiendo la progresión y convirtiéndola en un rectángulo. Debajo puedes encontrar el valor de la suma.
Progresión aritmética. Applet de José Muñoz Santonja sobre un taller del Grupo Xeodin.
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Comprueba lo aprendido
1) La suma de los 15 primeros términos de la sucesión 3,1 ; 3,5 ; 3,9 ; ... vale .
2) Todos los números múltiplos de 3 que son menores que 50 suman .
3) El valor 312 es la suma de los primeros múltiplos de 4.
4) Los 15 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es 2,5 y tiene de diferencia suman 195.
En la red
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Puedes practicar la suma de términos de una progresión aritmética en el applet que encontrarás en el siguiente enlace. Encontrarás ejercicios variados. En algunos te pedirán sumar una serie de múltiplos de un número; n otros, te darán el término general de una progresión 7, y en otros te darán dos términos. |
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Debes hacer varios para practicar y copiar en tu cuaderno los enunciados de cuatro ejercicios de distinto tipo (es decir, no valen todos del tipo en el que den el término general, por ejemplo).
Una vez que lo hayas resuelto, escribe el desarrollo completo. Comprueba si es correcto pulsando en el botón de solución.
Tarea
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Sube. Imagen de ppmuñoz en Flickr.
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¿Te conviertes en diseñador?
Hoy en día se utilizan en muchos diseños bombillas tipo leeds por su ahorro de energía. Podemos encontrarlas en semáforos, luces de vehículos y muchos otros lugares como por ejemplo en ascensores.
En la imagen vemos cómo se utiliza una pirámide de luces para indicar hacia donde se dirige el ascensor. Si te fijas, puedes apreciar que la imagen está formada por una progresión aritmética.
Ahora te pedimos que te conviertas en diseñador.
Una empresa quiere crear una figura hecha con luces leeds para la fachada de su oficina principal. Tú vas a ser el encargado de crear ese diseño. La figura debe estar formada por dos progresiones aritméticas similares a la de la imagen, pero de distinta diferencia. Puedes organizarlas como quieras, una tras otra o mezclándolas entre sí. El espacio a rellenar tiene un metro de largo.
Debes indicar cuántos términos de las sucesiones puedes incluir (los mismos en cada progresión), cuántas bombillas necesitarás y cuál será el coste final del proyecto.
Crea un montaje, con cartulina por ejemplo, en el que presentes tu diseño y los datos completos. Adorna el aula, fotografíalo y escribe una entrada en el blog de aula incrustando la imagen. Utiliza las etiquetas leeds y tu etiqueta representiva habitual.
