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Regla de Laplace

Parece que ya tienes todos los ingredientes para enfrentarte al cálculo de probabilidades. Pero antes debemos sentar las bases de los conceptos que vamos a utilizar. Para ello vamos a ir siguiendo un ejemplo aclaratorio, el del lanzamiento de un dado. Definamos los conceptos con los que debes familiarizarte.

Experimento aleatorio: es un experimento en el que no se puede predecir previamente el resultado. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado.

Espacio muestral: son todos los posibles resultados del experimento. En nuestro ejemplo, el espacio muestral estaría compuesto por estos resultados: "obtener un 1", "obtener un 2", "obtener un 3", "obtener un 4", "obtener un 5" y "obtener un 6".

Suceso: es cualquier parte del espacio muestral. Algunos sucesos podrían ser: "obtener un 3", "obtener un número par", ...

Dentro de los sucesos destacamos:

  • Suceso seguro: Es el que siempre se verifica. Por ejemplo, un suceso seguro sería "obtener un número menor que 7".
  • Suceso imposible: Es el suceso que no se puede obtener. Por ejemplo, un suceso imposible sería "obtener un número mayor que 10".
  • Suceso contrario: El suceso contrario a un suceso A es el que se verifica cuando no se verifica A. Por ejemplo, si A="Obtener un 4", el suceso contrario de A se escribe . Así, en este ejemplo y
  • Suceso unión: Es el suceso que se obtiene por unión de otros. Por ejemplo, un suceso unión sería "obtener un 1 o un 2".
  • Suceso intersección: Es el suceso que se obtiene cuando se verifican otros dos. Por ejemplo, el suceso intersección de: "obtener un número par" y "obtener un número mayor que 3" sería el suceso "obtener 4 o 6".

Comprueba lo aprendido

Pregunta

De los siguientes experimentos, indica los que son aleatorios:

Respuestas

Lanzar al aire una moneda y observar si sale cara o cruz.

Dejar caer una moneda desde 20 metros de altura y observar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Introducir un vaso en un cubo lleno de agua y observar qué cantidad de agua se derrama.

Observar el número de días lluviosos a lo largo del mes.

Girar una ruleta y observar si se para.

Retroalimentación

Importante

La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Esta probabilidad se expresa con un número comprendido entre cero y uno. Este es el número al que se acerca la frecuencia relativa cuando el experimento se repite muchas veces.

Importante

Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace (Dominio público)

Regla de Laplace: en el caso de que todos los resultados de un experimento aleatorio sean equiprobables, Laplace define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.

 

Así, podemos resumirlo con la siguiente fórmula:

 

 

Si lanzamos un dado y consideramos el suceso A="obtener un 3", tenemos que:

Casos favorables a A=

Total de casos posibles=

 

Por tanto, la probabilidad del suceso A sería:

 

La siguiente línea nos va a sevir para clasificar los sucesos según su probabilidad:

Línea de probabilidad. Imagen de Mariano Real

Comprueba lo aprendido

Si escogemos al azar un número de teléfono y observamos las dos últimas cifras, sabemos que:
  • La probabilidad de que las dos cifras sean iguales es
  • La probabilidad de que la suma de las dos últimas cifras sea 11 es
  • La probabilidad de que la suma de las dos últimas cifras sea mayor que 7 y menor que 13 es

Escribe en cada hueco la fracción reducida correspondiente a la probabilidad. Por ejemplo, si el resultado es 20/64 deberás escribir 5/16

Anota los resultados en tu cuaderno y debate con tus compañeros sobre los mismos.

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Tarea

Te planteamos ahora un juego de magia que se suele realizar con cartas. En el siguiente vídeo puedes observar el truco de magia que planteamos. En este mismo vídeo se te pide que calcules una probabilidad. Anota en el cuaderno de clase la solución, los cálculos realizados. Posteriormente, comenta el vídeo y tus respuestas con tus compañeros y compañeras.

En el experimento que te proponemos en el vídeo busca un suceso seguro y un suceso imposible. Anótalos en tu cuaderno, debate con tus compañeros y compañeras sobre los sucesos que habéis encontrado cada uno. Defiende los motivos por los que consideras que cada uno de los sucesos son seguro e imposible respectivamente. Intenta ser original para no repetir los sucesos seleccionados por tus compañeros.

Tarea

¿Conoces el juego del dominó? En este caso deberás investigar sobre este juego y las piezas que lo componen. Esta investigación te servirá para resolver la cuestión que te plantemos en el siguiente vídeo.

Ahora vas a definir dos sucesos posibles de este experimento y vas a encontrar los sucesos unión e intersección de los dos.. Anótalos en tu cuaderno y debate con tus compañeros y compañeras sobre los sucesos que habéis seleccionado cada uno, explicando el suceso unión y el intersección elegidos. Intenta ser original para no repetir los sucesos elegidos por tus compañeros.

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