- Guía didáctica -

Introducción

Este recurso educativo abierto (REA) de la materia de Matemáticas está dirigido al alumnado de Primer Ciclo de ESO, especialmente en el primer curso. Se desarrollan, fundamentalmente, contenidos del bloque de Probabilidad, conforme a lo establecido en el currículo de esta etapa educativa.

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Teniendo en cuenta que el tema de Probabilidad es la parte de las Matemáticas que se dedica al estudio de juegos es, casi obligado, trabajar estos contenidos mediante un juego. Por ello este proyecto utiliza la metodología de gamificación. Se pide al alumno que cree un juego de mesa de preguntas y respuestas para mejorar, reforzar los conocimientos de probabilidad de una forma lúdica. Además elaborarán un manual de instrucciones para explicar de forma clara las reglas del juego y crearán como producto final un vídeo para promocionar su juego.

Además de trabajar contenidos del tema de Probabilidad, se trabaja la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, el lenguaje audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación, la creatividad etc. Es decir, se ha diseñado una secuencia de tareas que trabajan los contenidos del bloque y desarrollan las distintas competencias. La utilización de herramientas digitales es una constante a lo largo del proyecto, por ello será necesario el uso del aula de ordenadores o de tablets para elaborar los materiales en formato digital o multimedia pedidos y para publicarlos y difundirlos en Internet.

Además, se insiste en la importancia de desarrollar en el alumnado actitudes y habilidades que favorezcan la reflexión profunda, por lo que, al final de cada sección del proyecto, se incorpora un apartado en el que el alumno debe recapitular sobre las tareas realizadas y anotar sus impresiones en el diario de aprendizaje. Este permite al alumnado detectar sus fortalezas y debilidades y permite mejorar su forma de aprender.

En este proyecto se utiliza una metodología activa grupal basada en reparto de tareas. Se da una especial importancia al trabajo en equipo con la consigna de que, éste debe venir siempre precedido de un trabajo o reflexión individual. Se aconseja que los grupos sean de 5 ó 6 alumnos.

Itinerario, temporalización

LAS FASES DEL PROYECTO

Portada y las bases del certamen

En estos apartados se trata de motivar al alumnado con el proyecto. A partir de la idea de la prestigiosa empresa juguetera Toys Azar que ha decidido convocar el "I Certamen escolar de juegos de azar ", se plantea al alumnado el reto de participar en este concurso creando y difundiendo un juego de preguntas y respuestas basada en el trabajo colaborativo.Se explican las bases del certamen que, son en realidad los objetivos del trabajo, el producto a elaborar, el método de trabajo y los criterios de evaluación.

En esta sección se presenta la primera rúbrica de evaluación para que comiencen a familiarizarse con ellas y tomen conciencia de que éstas van a acompañarles a lo largo de todo el proyecto. Además se encontrarán con la primera entrada en el diario de aprendizaje. En ella, deberán hacer sus primeras sugerencias, aportaciones y anotar sus primeras reflexiones sobre el reto planteado.

Secuencias de aprendizaje

Las diferentes tareas que forman parte del proyecto están secuenciadas para obtener un producto final. En cada una de ellas se desarrollan las habilidades, estrategias y conocimientos necesarios para la elaboración del vídeo audiovisual.
Se plantean varias tareas de trabajo:

"Investigación y lluvia de ideas" ( Estudiar distintos juegos y comenzar a diseñar nuestro juego )
“Creamos las tarjetas de preguntas con soluciones" ( Buscar, elaborar y resolver problemas de Probabilidad )
"A jugar !!!" ( Realizar problemas de probabilidad de forma lúdica y corregir los errores que hayan podido producirse en el apartado anterior )
“Creamos el tablero y redactamos las reglas del juego”

Cada tarea presenta una estructura diferenciada en función del objetivo que se persigue en cada caso, utiliza distintas herramientas digitales y trabaja distintas competencias. También tenemos en todas ellas un apartado "Reflexionando" en el que se le propone al alumno escribir en el diario de aprendizaje para reflexionar sobre el proceso seguido, la autoevaluación del trabajo y facilitar el desarrollo de la competencia básica en aprender a aprender.

Productos finales. Entrega de diplomas

"Creamos un juego" y “Producimos un vídeo promocional” son las tareas final, en ésta última el alumnado debe grabar y editar un vídeo promocional y difundirlo en Internet.

Nos encontramos nuevamente con las nuevas tecnologías. Deben elaborar un material multimedia y utilizar herramientas de difusión.

Una vez finalizada la tarea son importantes las recompensas. En las bases del certamen hemos establecido cuatro premios y debemos entregarlos. Se facilitan cuatro ficheros listos para imprimir con los diplomas acreditativos del certamen.

En este apartado se hace una previsión del número de sesiones necesarias para el desarrollo en el aula de cada una de las partes del proyecto.

El número de sesiones es una orientación aproximada, ya que dependerá del ritmo de aprendizaje del alumnado y de los intereses y actividades que se vayan planteando

17 sesiones:

Tarea 1. Investigación y lluvia de ideas. 3 sesiones
Tarea 2. Creamos las tarjetas de preguntas. 4 sesiones
Tarea 3. A jugar !!! (Jugamos y analizamos). 1-2 sesiones
Tarea 4. Creamos el tablero, buscamos los accesorios y elaboramos el manual de instrucciones. 3 sesiones
Tarea 5. Grabamos un vídeo promocional. 5 sesiones

Versiones del proyecto e interdisciplinariedad

Nuestros temarios están sobrecargados y, por ello, los docentes tenemos siempre un problema de tiempo. Por otra parte, en ocasiones, la falta de experiencia nos impide arriesgarnos y llevar a cabo el proyecto.

En esta sección podemos encontrar sugerencias para llevar a cabo adaptaciones del proyecto.

Versión reducida

En esta versión reducida utilizaremos menos sesiones y nos centraremos en la competencia matemática

los alumnos crean las tarjetas con las preguntas (tarea 2)
el profesor elige el tablero de juego.Lo descarga de internet. (Ver tarea 4)
los alumnos realizan la tarea 3 . (A jugar !!)

Puede ser una forma de utilizar la metodología de gamificación y llevar a cabo un miniproyecto en el aula si disponemos de poco tiempo. Una vez tengamos experiencia podemos plantearnos desarrollar el proyecto completo. Podríamos añadir algunas sesiones en las que los alumnos jugarían con los juegos creados por otros equipos. Se podría realizar una votación para que los alumnos y el profesor eligieran los dos mejores juegos y se podrían entregar premios o diplomas acreditativos. Si el proyecto se lleva a cabo en todos los grupos de 1º ESO podríamos dar premios o diplomas por clase y por nivel.

Con esta última tarea lo que realmente conseguimos es que el alumnado:

trabaje el tema de probabilidad de forma lúdica
resuelva ejercicios de probabilidad distintos a los propuestos en su proyecto
conozca otros enfoques que podían darse al proyecto
valore, sea critico con otros trabajos y con el suyo propio

Versión cooperativa

Otra forma de plantear este proyecto sería la siguiente:

Se pide que, por grupos, los alumnos creen 10 preguntas de una de las categorías propuestas.
Cada categoría se imprime en un color diferente.
Se pide que cada grupo imprima varios juegos de sus preguntas y respuestas.
El profesor crea o selecciona el tablero y lo descarga de internet (ver tarea 4).
Se unen las preguntas de toda la clase en un sólo mazo.
Se crean tantos mazos como equipos haya en clase.
Los alumnos realizan la tarea 3 (A jugar!!) .
Cada grupo tendrá sus preguntas y las preguntas de toda la clase.
Todos los equipos juegan y tienen las mismas preguntas fruto del trabajo cooperativo de toda la clase.

De esta forma se puede reducir el número de sesiones de elaboración del juego y aumentar el número de sesiones de juego.

Versión semidigital

En esta versión plantemos la siguiente posibilidad:

La tarea 2 (crear las tarjetas) se realiza con una herramienta informática tipo kahoot y las preguntas con sus respuestas quedan almacenadas en nuestra cuenta de esta página. Las condiciones se mantienen aunque las preguntas serán tipo test y no debemos hacer hoja de soluciones.
La tarea 3 consiste en testear el juego informático tratando de encontrar errores.
La tarea 4 y la elaboración del vídeo se mantienen.
Cuando juguemos tendremos un tablero de juego tradicional y avanzaremos según las reglas y deberemos usar un dispositivo móvil, Tablet o un PC para ver las preguntas. La corrección la hace automáticamente el ordenador.

Versión interdisciplinar

Otra posibilidad es llevar a cabo el proyecto colaborando con docentes de otros departamentos

La tarea 1 (Investigación de juegos y lluvia de ideas podría abordarse en Lengua castellana y literatura
Las tareas 2 y 3 se llevarían a cabo en la asignatura de matemáticas.
La parte de la tarea 4 (Tablero y accesorios) podrían intervenir Educación plástica visual y audiovisual y Tecnología.
La parte 4 (redactar las reglas del juego) podría realizarse en Lengua castellana y literatura.
Para la tarea 5 (producción y difusión del vídeo) podrían hacerse en Educación plástica visual y audiovisual, Tecnología y Música.
Podríamos añadir sesiones extra de juegos en la clase de matemáticas donde podrían jugar con los juegos de otros equipos (con o sin votaciones).

En las dos primeras posibilidades (versión reducida y versión cooperativa) las sesiones de juego aumentan. Los alumnos, para promocionar su juego podrían incluir imágenes de esas sesiones de juego en el vídeo y subirlo a You Tube.

Evaluación y referencias curriculares

Para la evaluación se ofrecen distintos tipos de herramientas con finalidades y características diferenciadas y en diversos momentos:

Herramientas y procesos de evaluación

Al inicio o durante el proceso:

Se plantea una evaluación de actitudes iniciales o intermedias a través de rutinas de pensamiento.

Durante el proceso:

En este proyecto, cada actividad es evaluada mediante una rúbrica que después se refleja en un resultado final. Las rúbricas son matrices de valoración en las que se incluyen los aspectos que se evaluarán relacionados con la tarea realizada.

Cada categoría, a su vez, se divide en indicadores de logro que gradúan el nivel alcanzado por el producto final en una escala que oscila desde el sobresaliente hasta el insuficiente.

Disponemos de las siguientes rúbricas:

Al final del proceso

Después de finalizar el proyecto, corresponde al alumnado evaluar todo lo que ha aprendido y cómo lo ha aprendido.

Deben evaluarse individualmente y también analizar juntos cómo ha funcionado cada equipo de aula, lo que se llevará a efecto con la "Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo"

Para realizar la evaluación deben completar estos dos documentos que aparecen a continuación, lo que se puede hacer de manera individual y después ponerlo en común, primero entre cada equipo de trabajo y, después, en gran grupo.

Competencias clave

El proyecto desarrolla, de forma integrada, las siete competencias clave, aunque contribuye de forma decisiva al desarrollo de las competencias matemática y lingüística.

Competencia matemática

Se deben comprender conceptos matemáticos, elaborar y resolver ejercicios de probablidad cuando creamos las tarjetas de preguntas.
El apartado A jugar !!! se están resolviendo ejercicios de probabilidad con lo que practica y revisa sus conocimientos sobre probabilidad de forma lúdica

Competencia lingüística

Se deben realizar actividades comprensión, composición y revisión de textos y elaboración de diferentes tipo de textos tanto escritos como audiovisuales.
Las continuas exposiciones y debates que promueven por un lado el aprendizaje cooperativo, conllevan interactuar usando el lenguaje y mejorar así las habilidades lingüísticas de los alumnos.

Competencia digital

En esta secuencia didáctica la competencia digital es fundamental. A lo largo de todo el proyecto el alumnado utiliza las TICs en la búsqueda y selección de información, en la creación de materiales (tarjetas, hoja de soluciones, tablero, manual de instrucciones, video promocional ) utilizando diferentes formatos (texto, imágenes, vídeo) y en su posterior difusión.

Competencia aprender a aprender

Además, la construcción de conocimientos mediante el lenguaje se relaciona de forma directa con la competencia de aprender a aprender que se refuerza con el empleo del diario de aprendizaje al finalizar cada tarea. Esta herramienta obliga al alumno a reflexionar sobre su propio proceso de aprendizaje.

Competencias sociales y cívicas

Igualmente, los debates y el empleo del aprendizaje cooperativo contribuye de forma decisiva al desarrollo de las competencias lingüística sociales y cívicas. Estas actividades implican comunicarse con los demás intercambiando opiniones, llegar a acuerdos con lo que se fomenta el respeto, el entendimiento y se trabajan destrezas para las relaciones y la convivencia.

Competencia sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

Finalmente añadir que el sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor está también presente en ese proyecto cuando deben elegir con criterio propio, idear por sí mismos y trabajar para sacar esas ideas adelante de forma responsable, deben ser críticos con sus propias ideas, evaluarse a sí mismos, recapitular sobre el trabajo realizado hasta el momento y buscar nuevas ideas para mejorar.

Competencia conciencia y expresión culturales

Las actividades de creación de las tarjetas, el tablero y el vídeo requieren poner en práctica sus habilidades artísticas, su sentido estético, su creatividad con lo que se está desarrollando la competencia en conciencia y expresión culturales

Resumen de las competencias trabajadas en cada fase del proyecto

Competencias trabajadas en el REA “¿Participamos en el certamen escolares sobre juegos de azar?

Contenidos

En este apartado se recogen aquellos contenidos del currículo que forman parte del desarrollo del proyecto:

Fenómenos deterministas y aleatorios
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos.
Tablas y diagramas de árbol sencillos.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos..

Criterios de evaluación

La evaluación se realiza por medio de rúbricas que se incluyen en cada sección. Los criterios de evaluación resumen las capacidades que los alumnos deben haber adquirido al terminar el proyecto:

1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

2. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Estándares de aprendizaje

Los estándares de aprendizaje derivan de los diferentes criterios de evaluación y los concretan en conductas observables y medibles que indican su grado de consecución, constituyendo una herramienta de evaluación eficaz, capaz de medir el nivel competencial alcanzado por el alumnado en las competencias trabajadas.

En este proyecto, cada tarea es evaluada mediante rúbricas en las que se incluyen una serie de indicadores de evaluación relacionados con las competencias básicas trabajadas. No obstante, y con carácter global, en este apartado se especifican los siguientes indicadores de evaluación como referencia.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

Propuesta de calificación

Presentamos una propuesta de calificación del trabajo de los alumnos de este proyecto (es orientativa para el profesorado)

Adquisición de los contenidos matemáticos: 20%
Creación de las tarjetas, tablero y accesorios: 30%
Elaboración reglas del juego: 10%
Producción del vídeo: 10%
Trabajo en equipo: 10%
Reflexión sobre el aprendizaje: 10%
Competencia digital: 10%

No obstante, cada docente, en función de los criterios de calificación recogidos en su programación didáctica y del alumnado, determinará los porcentajes que cada fase de este proyecto pueda tener en la calificación global del mismo.

Recomendaciones para el profesorado

Es evidente que cada profesor desarrollará el proyecto adaptándolo a las características de los grupos con los que esté trabajando. No obstante, indicaremos algunas pautas que pueden ayudar a llevar este proyecto al aula

Antes de comenzar, dar a conocer a los alumnos el proyecto

Es muy importante mostrar a los alumnos los detalles del proyecto:

Plantear el proyecto fijando los objetivos y suscitando interés: ¿Qué hemos de hacer? ¿Qué vamos a aprender? ¿Cómo? ¿Para qué?

Explicar claramente las actividades a realizar y cuál es la tarea final.

Detallar la dinámica de trabajo en el aula. ¿Cómo se producirá el aprendizaje? Formación de equipos y tareas a realizar.

¿Cómo se evaluará su trabajo? Herramientas. Criterios de evaluación. Las rúbricas

A lo largo del proyecto, asegurarse de que los alumnos y alumnas...

Son conscientes de en qué parte del proyecto se encuentran.
Saben qué actividades tienen que realizar y cómo llevarlas a cabo.
Conocen la finalidad de cada una de esas actividades.
Tienen claro cómo deben organizarse para trabajar.
Saben qué herramientas informáticas van a utilizar y conocen su manejo.
Están informados de cómo van a ser evaluados.
Valoran la importancia de realizar las tareas individuales con la máxima calidad posible para contribuir de forma eficaz al trabajo final.

Reflexionar sobre el proceso de aprendizaje

El proyecto cuenta con una herramienta que ayuda a los alumnos a reflexionar sobre su propio proceso de aprendizaje: el diario de aprendizaje. Un documento que refleja la reflexión individual y del grupo en cada uno de las fases del proyecto.

Dicha reflexión se realiza en distintos momentos a lo largo del proyecto:

Al inicio del proyecto, los alumnos realizan una primera anotación acerca de las expectativas y dudas que les genera el proyecto.
Al finalizar cada tarea, valoran el trabajo realizado, señalando los problemas, las dudas producidos y las soluciones que han ido aportando.
Al terminar el proyecto, los alumnos valorarán en el diario su grado de implicación en el proyecto,el grado de dificultad de las tareas realizadas y el desarrollo global del proyecto.

Evaluar el proyecto

Es fundamental que los alumnos y alumnas, como protagonistas de su propio aprendizaje, puedan realizar una valoración final del proyecto y de lo aprendido. Para ello se incluyen dos documentos al finalizar del mismo, que también enlazamos aquí:

Ser flexible y receptivo

Este proyecto plantea una propuesta de trabajo que debe adaptarse a las características de cada grupo. Por otra parte, debe dejar margen para que los alumnos y alumnas hagan sus propias aportaciones, sugerencias y propuestas que pueden dar pie a otras tareas. Es, por tanto, un documento abierto, flexible que permite a los alumnos investigar, buscar sus propias fuentes de información, métodos de trabajo.

Promover el trabajo cooperativo

Para realizar muchas de las actividades del proyecto se proponen técnicas cooperativas que vienen precedidas de un trabajo de reflexión o creación individual.

Además, desde el inicio del proyecto se les pide utilicen un cuaderno para reflejar los distintos roles asumidos por cada uno de los integrantes del equipo, así como los objetivos y las normas acordadas.

Esta metodología de aprendizaje cooperativo mejora las relaciones interpersonales, aumenta el rendimiento, favorece la responsabilidad individual y grupal y ayuda a entender la importancia y las ventajas de trabajar en equipo. Además, se asegura la participación de todos y el tratamiento a la diversidad dentro del aula.

Este proyecto plantea una propuesta de trabajo que debe adaptarse a cada grupo aula. También debe dejar margen para que las aportaciones y sugerencias de los alumnos den pie.