4.3 Dispersión
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Nectarinas.
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Se llaman parámetros de dispersión a una serie de valores que indican lo concentrados o separados están los datos entre sí y respecto a la media.
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Importante
Se llama recorrido o amplitud del rango a la diferencia entre el valor más pequeño y el más grande que se ha recogido. Nos da una primera idea de si los datos están agrupados o están muy separados, al menos en lo que respecta a los valores menores y mayores.
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nº de hijos xi |
nº de familias fi |
0 | 6 |
1 | 30 |
2 | 20 |
3 | 10 |
4 | 5 |
5 | 1 |
En el estudio del número de hijos por familia de un barrio se ha recogido la información que se muestra en la tabla.
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xi | fi |
[5,6) | 30 |
[6,7) |
50 |
[7,8) | 40 |
[8,9) | 20 |
En el estudio de las ciruelas de una determinada producción se han obtenido los datos del calibre en cm que aparecen en la tabla. El estudio se ha hecho a partir de una muestra de 140 piezas. ¿Cuál es el recorrido o amplitud de rango de los calibres de las piezas de ciruelas estudiadas?
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Importante
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La segunda expresión es la que normalmente se suele utilizar ya que, si nos basamos en la tabla de frecuencias, basta añadir una nueva columna correspondiente a xi2·fi y totalizarla.
La desviación típica nos da información sobre cómo se desvían los datos respecto a la media, de forma que cuanto mayor sea más alejados están los datos de ella.
Al cuadrado de la desviación típica se le llama varianza, varianza = σ2, que es otro parámetro de dispersión que también se suele utilizar en estadística.
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Las tres hermanas: la boda de Asunción.
Imagen de Nuria Pérez Cuadrado en el banco de imágenes del ITE
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Vamos a retomar el ejercicio del número de hijos por familia del barrio. Teníamos la tabla siguiente:
nº de hijos xi |
nº de familias fi |
0 | 6 |
1 | 30 |
2 | 20 |
3 | 10 |
4 | 5 |
5 | 1 |
Vamos a calcular su media y su varianza.
En el siguiente enlace a un documento OpenOffice.calc puedes ver el cálculo de la media y de la desviación típica de la actividad anterior. Observa que hemos introducido dos nuevas funciones:
-
REDONDEAR(Número a redondear;nº de decimales): redondea un número con el número de cifras decimales que se indique. Por ejemplo, REDONDEAR(5,456;2) redondeará el número 5,456 a dos cifras decimales y por tanto nos devolverá el valor 5,46.
- RAÍZ(número) , devuelve la raíz cuadrada del número que se especifique.
Desviación típica. Escena de José Ireno Fernánde Rubio en ITE
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Carlos V con perro, de Tiziano.
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Mediante la siguiente tarea queremos que realices un estudio del número de animales que tienen en su casa distintas familias de tu entorno más cercano: tus propios familiares, amigos y algunos de tus compañeros. Para ello debes realizar las siguientes actividades:
1) Selecciona 12 personas que no vivan en la misma casa y pregúntales cuántos animales tienen en casa.
2) Recoge la información en una tabla de frecuencias creándola con OpenOffice.calc.
3) Añade a la tabla las columnas necesarias para poder calcular la media y la desviación típica.
4) Calcula, utilizando dos cifras decimales, la media y la desviación típica.
5) Representa en un diagrama de barras o de sectores la distribución del número de animales.
6) Analiza los resultados obtenidos, indicando si existe o no una gran dispersión de los datos.
Una vez que hayamos terminado el proceso, guarda el archivo en tu carpeta personal y realiza una entrada en el blog. El titulo de la entrada estará formado por dos partes, la primera será la inicial de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será animales.
Utiliza dicho documento para realizar una exposición a tus compañeros y explicarles los resultados obtenidos del estudio.