El espacio muestral E y los sucesos pueden ser representados en diagramas de Venn, como puedes observar en la siguiente imagen.
Espacio muestral y sucesos. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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En la imagen se representa el espacio muestral E = {1,2,3,4,5,6}, correspondiente al experimento aleatorio de lanzar un dado con sus caras numeradas del 1 al 6. Las zonas amarillas se corresponden a los sucesos A = {2,3} y B = {2,5}.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Dado con letras. Imagen de Arturo Mandly en Flickr Licencia Creative Commons by-nc-sa
Supongamos que hemos grabado en cada cara de un dado las letras a,b,c,d,e y f. Representa en tu cuaderno, mediante diagramas de Venn, el espacio muestral relativo al experimento aleatorio consistente en lanzar dicho dado. El suceso A consiste en salir una vocal y el suceso B consiste en salir las consonantes comprendidas en el alfabeto entre la a y la e.
Fíjate en el ejemplo de la imagen anterior.
Espacio muestral y sucesos A y B. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Importante
La unión de dos sucesos A y B es el suceso formado por los de A y B. Se representa por A U B. Por ejemplo, dado el suceso A = {2,3} y el suceso B = {2,5}, la unión será A U B = {2, 3,5}.
Unión de A y B. Imagen de Arturo Mandly en Flickr Licencia Creative Commons by-nc-sa
La intersección de dos sucesos A y B es el suceso formado por los sucesos comunes de A y B. Se representa porA ∩ B . Por ejemplo, dado el suceso A = {2,3} y el suceso B = {2,5}, la intersección será A ∩ B = {2}.
Intersección de A y B. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Aprende a hacerlo
Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado con sus caras numeradas con los números 2,4,5,6,10 y 12. Sean los siguientes sucesos:
A, consistente en salir un número primo.
B, consistente en salir un número múltiplo de 3.
C, consistente en salir un número múltiplo de 5.
Resolver las siguientes cuestiones.
Determina los sucesos A, B y C.
A = {2,5}, B = {6,12}, C = {5,10}
Determina los sucesos A U B, A ∩ B, A U B U C, A ∩ C.
A U B = {2,5,6,12}
A ∩ B = Ø
A U B U C = {2,5,6,10,12}
A ∩ C = {5}
Comprueba lo aprendido
Moneda de un euro. Imagen de Arturo Mandly en Flickr Licencia Creative Commons by-nc-sa
Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos veces una misma moneda. Su espacio muestral es E = {cc,cx,xc,xx}. Consideremos los sucesos A = {cc,cx,xc}, B = {cc,xx} y C = {cx,xc}. Indica la opción correcta a las siguientes cuestiones.
¿Cuál es el suceso contrario del suceso A?
Sugerencia
Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.
a) {xx}
b) {cx,xc}
c) {cc}
Correcto. Como puedes observar, el único suceso que falta es el xx para completar el espacio muestral.
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral.
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral.
¿Cuál es el suceso A U B?
Sugerencia
Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.
a) {cc,xx}
b) E = {cc,cx,xc,xx}
c) {cc,xx,cx}
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral y los sucesos A y B.
Correcto. La unión de los dos sucesos tiene todos los sucesos del espacio muestral.
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral y los sucesos A y B.
¿Cuál es el suceso A ∩ B?
Sugerencia
Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.
a) {cx,xx}
b) {xx}
c) {cc}
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral y los sucesos A y B.
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral y los sucesos A y B.
Correcto. El único suceso elemental común a los sucesos A y B es el cc.
¿Cuál es el suceso B ∩ C?
Sugerencia
Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.
a) {cc}
b) Ø
c) {xx}
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral y los sucesos B y C.
Correcto. Los sucesos B y C no tienen ningún suceso elemental en común, por tanto su intersección es el suceso imposible Ø.
Incorrecto. Observa bien el espacio muestral y los sucesos B y C.
En la red
En el siguiente enlace puedes realizar un repaso de los contenidos que hemos desarrollado sobre los experimentos aleatorios y las operaciones con sucesos.
Realiza las distintas actividades que se proponen en el apartado "sucesos de un experimento aleatorio. Tipología".
Ejemplo o ejercicio resuelto
Comprueba lo aprendido
