5.1 Sucesos
Importante
Un experimento aleatorio es aquel en el que su resultado es imposible de predecir con seguridad por muy bien que conozcamos como se produce.
Cada vez que repetimos el experimento, decimos que es una prueba del mismo. A cada uno de los resultados de una sola prueba se le llama suceso elemental.
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Billete de la lotería nacional. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Serían ejemplos de experimentos aleatorios:
a) Lanzar una moneda al aire.
b) Elegir al azar un alumno de una clase y observar el color de su pelo.
c) Elegir a una persona al azar de una lista y ver cuál es su sexo.
d) Lanzar un dado con sus caras numeradas del 1 al 6 y observar que número sale.
e) Extraer una bola al azar de una bolsa con bolas de distinto color.
f) El número del gordo de la lotería nacional del próximo sorteo.
Importante
El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto formado por todos los resultados posibles (sucesos elementales) y se representa por la letra E.
Los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos y se representan por letras mayúsculas A, B, C, D ...
Si un suceso está formado por varios sucesos elementales, decimos que es un suceso compuesto. Por ejemplo, si lanzamos un dado, un suceso elemental sería que saliera un 2 y lo representaríamos por ejemplo por A = {2}. Mientras, un suceso compuesto sería salir un número par y lo representaríamos por ejemplo por B = {2,4,6}.
Aprende a hacerlo
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Dado. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Aprende a hacerlo
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b) Indicar un suceso compuesto de dicho experimento aleatorio.
Comprueba lo aprendido
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Dado el experimento aleatorio consistente en sacar una bola de una bolsa que contiene bolas blancas, negras y rojas; indica si son o no verdaderas las siguientes afirmaciones.
a) El suceso B={Blanca} es un suceso compuesto.
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Otros tipos de sucesos son:
- Decimos que un suceso es seguro si siempre ocurre. El espacio muestral es en sí mismo un suceso seguro.
- Decimos que un suceso es imposible si nunca puede suceder. Por ejemplo, en el experimento lanzar un dado con sus caras numeradas del 1 al 6, sería imposible el suceso consistente en que , al lanzarlo una vez, salga un 7.
- Dos sucesos son incompatibles si no pueden suceder a la vez. Así, por ejemplo, si lanzamos una moneda, los sucesos salir cara y salir cruz son incompatibles.
- Llamamos suceso contrario (opuesto) de un suceso A, al suceso que sucede cuando no sucede A. Se representa por
, aunque también se puede representar mediante A' o Ac.
Por ejemplo, el suceso contrario de sacar oro al extraer una carta de
la baraja española, es el suceso salir basto, copa o espada. El suceso contrario de sacar cara al lanzar una moneda será salir cruz y lo expresaríamos como A = {cara} y = {cruz}.
