2.1. Traslaciones

Importante

Vagones de mercancías. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Traslación

Se define traslación producida por un vector libre a la transformación que hace corresponder a todo punto P del plano otro punto P' de tal forma que

Para obtener las coordenadas del punto P' basta con sumarle a las de P las componentes del vector

En la siguiente escena puedes obtener la traslación del segmento de extremos los puntos P y Q producida por el vector de extremos los puntos A y B. Mueve los puntos A y B para cambiar el vector que produce la traslación, o los puntos P y Q para modificar el segmento a transformar. Comprueba como ambos segmentos se mantienen siempre paralelos y con la misma longitud.

Traslación. Escena de Ricardo Alonso Liarte en Descartes

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En la siguiente escena puedes obtener la traslación de un objeto real.

Modifica el vector como en la escena anterior y observa cómo se transforma la oca.
Coloca el origen del vector encima de un punto de la oca y comprueba que el extremo está en el mismo punto de la otra oca.

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Traslación de una oca. Escena de Arturo Mandly Manso elaborado con Geogebra

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Aprende a hacerlo

Dado el vector

determinar las coordenadas de los puntos obtenidos por traslación mediante dicho vector de los siguientes puntos:

a) P(1,4)

Solucion:

Las coordenadas del punto P' se obtendrán sumando a las coordenadas del punto P las componentes del vector.

(1+2,4+3)=(3,7), por tanto el punto obtenido es P'(3,7)

b) Q(-2,0)

Solucion:

Las coordenadas del punto Q' se obtendrán sumando a las coordenadas del punto Q las componentes del vector.(-2+2,0+3)=(0,3), por tanto el punto obtenido es P'(0,3)

c) M(-1,-2) tras haberle aplicado previamente una traslación de vector

Solucion:

Al tratarse de la aplicación de dos traslaciones, calculamos primero el vector de la traslación que será la suma de ambos vectores.

, aplicando dicho vector al punto M(-1,-2) obtenemos (-1+1,-2+5)=(0,3)

Por tanto el homólogo del punto M es el punto M'(0,3)

Tarea

Traza en tu cuaderno un sistema de coordenadas cartesianas y realiza las siguientes actividades:

a) Dibuja la letra E en el segundo cuadrante con trazos rectos y sus extremos en puntos de coordenadas enteras.

b) Escribe las coordenadas de cada uno de los puntos extremos que determinan dicha letra.

c) Calcula las coordenadas de los puntos obtenidos al aplicarles una traslación de vector

d) Dibuja los puntos del apartado anterior.

e) ¿Qué se obtiene al unir dichos puntos de la misma forma que lo están en los originales?

Comprueba lo aprendido

¿Cuáles de los siguientes puntos es el homólogo del punto P(3,-2) al aplicarle una traslación de vector ?

a) P'(2,-6)

b) P'(2,2)

c) P'(0,2)

Solucion:

Incorrecto Incorrecto, comprueba las operaciones.
Opción correcta
Correcto. El homólogo tendrá de coordenadas (3+(-1) ,-2+4)=(2,2), por tanto P'(2,2)
Incorrecto Incorrecto. Repasa los cálculos.

¿Cuáles de los siguientes puntos es el homólogo del punto A(1,-1) al aplicarle las dos traslaciones de vectores

a) A'(3,7)

b) A'(0,0)

c) A'(3,5)

Solucion:

Incorrecto
Incorrecto. Calcula bien el vector suma y calcula posteriormente las coordenadas del homólogo.
Incorrecto
Incorrecto. Te has equivocado mucho en los cálculos.
Opción correcta
Correcto. El vector de la traslación es , y por tanto las coordenadas del homólogo serán (1+2,-1+6)=(3,5)

Por tanto el homólogo es el punto A'(3,5)

Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC

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