3.3 Frisos y mosaicos

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Importante

Un friso es la aplicación sucesiva de una traslación a una misma figura. También reciben el nombre de cenefas.

Piscina. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Si las traslaciones se realizan tanto en horizontal como en  vertical, por ejemplo con una baldosa, obtenemos un embaldosado. Se suelen utilizar con fines decorativos como el que aparece en la piscina.

Normalmente la figura que se transforma suele ser simétrica.


En la siguiente escena puedes generar un friso mediante traslaciones sucesivas a una misma figura. Modifica el valor de n para ir generando las distintas piezas que forman el friso.

Celosías. Escena de Ángela Núñez Castaín en Descartes

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En el siguiente enlace puedes realizar varios embaldosados.

Podrás observar que si eliges la opción orden aleatorio el embaldosado no estará basado en traslaciones.

Realiza al menos cuatro embaldosados en dicho enlace.


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Un mosaico es todo recubrimiento del plano mediante piezas (teselas) que no pueden superponerse ni pueden dejar huecos. Existe una infinidad de tipos de mosaicos, pero los más simples son los basados en un único tipo de pieza, aunque esta pueda tomar diferentes colores o matices.

Decoración de una estancia de los Palacios Nazaríes, La Alhambra, Granada.
Imagen Juan F. Morillo en el banco de imágenes del ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa

Se suelen utilizar con fines decorativos, así por ejemplo son de gran belleza los que se encuentran en la Alhambra de Granada. Se les denomina mosaicos nazaríes.

En este apartado vamos a ver algunas formas de crearlos.


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En el siguiente enlace, puedes ver qué tipos de polígonos regulares pueden formar por su repetición periódica, mosaicos basados en un solo tipo de pieza. Este tipo de mosaicos se llaman regulares.

Anota en tu cuaderno los nombres de estos polígonos regulares y por qué son sólo estos los que permiten generar este tipo de mosaicos.


 

 

En el siguiente enlace a un vídeo tienes una visión general de los distintos tipos de mosaicos. 

En la siguiente animación puedes ver la generación de un mosaico de La Alhambra mediante la aplicación sucesiva de simetrías.

 

Mosaico generado por simetría. Animación de Isabel Martín Rojo en el banco de imágenes del ITE.
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En el siguiente enlace puedes ver cómo se genera uno de los mosaicos nazaríes mediante el procedimiento de modificar un triángulo equilátero. Este mismo procedimiento se puede aplicar al cuadrado o al hexágono.

En la práctica, se dibuja primero una trama isométrica (trama formada a partir de triángulos, cuadrados o hexágonos) y en ella se crea el módulo generador del mosaico que posteriormente mediante giros permite rellenar el plano. 

 

Copia en tu cuaderno esta técnica de construcción de mosaicos.


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En la imagen puedes observar seis mosaicos realizados por alumnos de E.S.O. sobre tramas isométricas cuadrangulares.

Mosaicos. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Realiza las siguientes actividades.

  • Dibuja en tu cuaderno el módulo (pieza genera el mosaico) de cada uno de los mosaicos.
  • Utilizando el programa gimp u OpenOffice Draw crea un módulo a partir de un cuadrado y a partir de él confecciona un mosaico parecido a los anteriores.
  • Guarda la imagen anterior en tu carpeta personal.
  • Busca ejemplos de la vida real basados en mosaicos.
  • Realiza una entrada en el blog en la que debes dar tu opinión sobre los mosaicos y los ejemplos que has encontrado en la vida real. Incrusta la imagen que has seleccionado. Colócale a la entrada dos etiquetas. La primera será la inicial de tu nombre y tu primer apellido (Por ejemplo, de Rosa García será rgarcia) y la segunda será la palabra mosaicos.
  • Presentar en grupo los distintos mosaicos que habéis realizado y los ejemplos en los que aparecen en la vida real.
Comprueba lo aprendido
Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
Un friso está basado en la aplicación sucesiva de giros a una figura.
Verdadero Falso     
Un mosaico regular se puede formar con pentágonos.
Verdadero Falso     
Los mosaicos rellenan completamente el plano sin dejar huecos y sin superponerse las teselas.
Verdadero Falso     
Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC