4.2.Poliedros regulares
Importante
Los poliedros regulares son aquellos que tienen sus caras y ángulos iguales. Sólo existen cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
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Dodecaedro.Imagen del ITE en el banco de imágenes del ITE.
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Sus caras son polígonos regulares: triángulos equiláteros (en el tetraedro, octaedro e icosaedro), cuadrados (en el cubo) y pentágonos (en el dodecaedro).
En la siguiente animación puedes observar los distintos poliedros regulares y obtener su desarrollo en el plano moviendo con el ratón el botón deslizante de la parte inferior.
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Desarrollo gráfico de poliedros regulares.
Animación de Juan García Moreno en el banco de imágenes del ITE.
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En la red
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Antes de proceder a estudiar los planos de simetría de estos poliedros mira en el siguiente enlace algunas aplicaciones, usos artísticos y cómo aparecen en la naturaleza. Anota en tu cuaderno algunas de las partes del vídeo relativas a los poliedros regulares que te han resultado interesantes. |
Importante
Anota la siguiente tabla en tu cuaderno. En ella se recogen los distintos tipos de planos de simetría que tienen los poliedros regulares y el número de ellos.
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Planos de simetría de los poliedros regulares. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Simetrías. Escena de Javier Abia Llera en Descartes
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Tarea
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Vamos a comprobar uno de los planos de simetría del cubo, para lo cual debes realizar las siguientes actividades:
- Construye con cartulina la mitad de un cubo obtenido por la sección de un plano que pasa por las diagonales de dos caras opuestas. Dibuja en tu cuaderno dicha pieza y su desarrollo. Hazle una fotografía y guárdala en tu carpeta personal.
- Coloca dicha pieza pegada a un espejo por la cara obtenida al seccionar el cubo por el plano ¿qué figura se obtiene? ¿qué tipo de plano es el que hemos utilizado para seccionar el cubo?
- ¿Qué figuras se obtienen si el espejo se coloca en las otras caras?
- Realiza una entrada en el blog en la que recojas las respuestas a las cuestiones formuladas e incrusta la fotografía que has realizado. Colócale a la entrada dos etiquetas. La primera será la inicial de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será la palabra cubo.
Curiosidad
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Caleidoscopio octaédrico. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Los poliedros regulares pueden obtenerse mediante los llamados caleidoscopios poliédricos consistentes en pirámides construidas con espejos.
En el siguiente vídeo se presenta una visión general sobre este tipo de caleidoscopios.
