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3.1. Lugares geométricos
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Dos lugares geométricos sencillos y que están relacionados con los movimientos son:
- Punto medio de un segmento: los extremos de dicho segmento son simétricos respecto de él (simetría central).
- Plano mediador: es el plano perpendicular por el punto medio de un segmento. Por tanto los extremos de dicho segmento son simétricos respecto a dicho plano. Todo punto del plano equidista de los extremos del segmento.
Importante
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- Si una figura geométrica tiene algún eje de simetría podremos obtenerla mediante reflexión a partir de su mitad.
- Si una figura geométrica tiene un centro de giro de tal forma que al rotar mediante un determinado ángulo se obtiene ella misma, se podrá generar mediante giros sucesivos de dicho ángulo. Se dice que el orden de dicha figura es n si en un giro de 360º coincide n veces la misma figura, y 360º/n representa el primer ángulo de giro que deja igual la figura. Así, por ejemplo, el orden de un cuadrado es 4, por tanto el primer ángulo de giro será 360º/4 = 90º.
Basándonos en estas propiedades podemos generar dichas figuras mediante un espejo o el llamado "libro de espejos" (formado por dos espejos unidos por un lado y por el cual pueden girar).
En la siguiente imagen puedes observar la obtención de un cuadrado mediante el libro de espejos, para lo cual los dos espejos forman un ángulo de 90º.
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En la red
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Realiza la actividad sobre simetrías que se te propone en el siguiente enlace.
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Realiza la actividad sobre giros y simetrías que se te propone en el siguiente enlace.
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Curiosidad
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Polígono estrellado. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Los polígonos regulares estrellados pueden generarse por aplicación sucesiva de giros. En la figura puedes ver un polígono estrellado generado con el libro de espejos.
Este tipo de polígonos se obtienen cuando la recta que los origina no forma un triángulo isósceles con los espejos del libro.
Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC
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