2.1. Transformación de expresiones algebraicas

Las operaciones más sencillas que puedes realizar con polinomios son las siguientes. Anota en tu cuaderno cada una de ellas y sus correspondientes ejemplos.

Suma y resta: para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes de cada monomio como resultado de sacar como factor común la parte literal.

Por ejemplo:

• 6 x² + 3 x² = 9 x²

• (-3 x⁴)-(-2 x⁴) = -3 x⁴ + 2 x⁴ = - x⁴

Producto: para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes entre sí y se suman los grados (no es necesario que sean semejantes):

• 6 x² · 3 x⁵ = 18 x⁷
• 2 x · 4 x⁵ = 8 x¹⁺⁵ = 8 x⁶
• 2 x³(-3 x⁴) = - 6 x⁷

Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y se restan los grados (el resultado puede que no sea un monomio):

Potencia: la potencia de un monomio se obtiene elevando el coeficiente al exponente y multiplicando el grado del monomio por el exponente de la potencia:

• (2 x²)³ = 2³ x^2·3 = 8 x⁶
• (-2 x²)³ =(- 2)³ x^2·3 =-8 x⁶

Al igual que con los monomios, se puede operar con polinomios de forma muy parecida.

Observa cuidadosamente las siguientes operaciones y anótalas en tu cuaderno:

Suma y resta: para sumar o restar dos polinomios se suman o restan entre sí los coeficientes de los monomios semejantes:

Producto: para multiplicar dos polinomios se multiplican todos y cada uno de los monomios del primero por todos y cada uno de los monomios del segundo, agrupando a continuación los monomios semejantes:

El producto también se puede realizar aplicando la multiplicación término a término y luego simplificando los términos del mismo grado:

Cociente: para dividir dos polinomios, el grado del dividendo debe ser mayor o igual que el grado del divisor. Colocamos el polinomio dividendo completo; de forma que si falta algún término, se coloca un 0 en su lugar. Se dividen los términos principales de ambos polinomios, obteniéndose el primer monomio del cociente. Se multiplica ese monomio por el divisor y se resta del dividendo, con lo que el grado del dividendo disminuye. Se repite el proceso mientras que el grado del dividendo sea mayor o igual que el del divisor. Al final, obtenemos el polinomio cociente y el resto, que deberá tener grado menor que el divisor.