Los distintos pasos que te indicamos para poder
afrontar la resolución de problemas mediante ecuaciones de
primer grado son también válidos para aquellos que se necesiten
resolver pero mediante ecuaciones de segundo grado.
Muchos de estos problemas suelen estar basados en aspectos geométricos como el área, ya que, como sabes, las unidades de medidas son cuadráticas ( m2, cm2, etc, es decir obtenidas por el producto de dos dimensiones).
También tienes que tener en cuenta que, como generalmente las ecuaciones de segundo grado dan generalmente dos soluciones, tendrás que comprobar si sólo vale como solución una de ellas o las dos.
Aprende a hacerlo
Toldo. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
Licencia Creative Commons by-nc-sa
Queremos realizar un toldo estampado como el de la figura. Su superficie total es de 12 m2 y una de sus partes es de forma cuadrada.
Contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuánto mide el lado de la parte cuadrada del toldo?
b) ¿Cuánto mide cada lado del toldo?
Tendrás que utilizar para resolver este problema tus conocimientos de geometría y lo que has aprendido sobre las operaciones con polinomios.
Resolución del problema:
Primero:
Los lados del toldo miden x+2 y x+3, por tanto al ser el área total 12 m2, tenemos que (x+2)(x+3)=12
Segundo:
Realizamos el producto y simplificamos.(x+2)(x+3)=12 => x2+5x+6=12 => x2+5x+6-12 = 0=> x2+5x-6 = 0
Tercero:
Resolvemos la ecuación x2+5x-6 = 0,y obtenemos como soluciones x=1, x=-6
Cuarto:
Observamos las dos soluciones y determinamos cuál de ellas es la válida. Como vemos de ellas la solución válida es x=1 ya que la otra es negativa y no tiene sentido una longitud para los lados del toldo que sea negativa.
Por tanto el lado del cuadrado del toldo mide 1 m y las dimensiones del toldo serán por tanto 1+2=3 m y 1+3=4 m.
Quinto:
Comprobamos que la solución es correcta, para ello vemos que efectivamente el área total del toldo es 3·4=12 m2
Aprende a hacerlo
Puerta. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
Licencia Creative Commons by-nc-sa
A mi hermana le dijo su amiga que el número de su casa era curioso: se
había dado cuento de que el cuadrado de dicho número era igual a nueve más ocho veces dicho número.
Ayuda a mi hermana a calcular el número de la casa de su amiga.
Resolución del problema:
Primero
Determinamos cuántas incógnitas (datos por determinar) tiene el problema. Observamos que es una sóla incógnita, el úmero de la casa de su amiga. Por tanto:
x = número de la casa de su amiga
Segundo
Traducimos la condición que nos dan a una ecuación:
x2 = 9 + 8 x
Tercero
Ahora basta con resolver la ecuación: x2 - 8x - 9 = 0 =>x= =>x= =>x= => dos soluciones
x=(8+10)/2 = 9
x=(8-10)/2 = -1
La solución válida será x = 9, ya que la otra es negativa y no tiene sentido para el número de una casa.
Por tanto la solución es: el número de la casa es el 9
Finalmente
Comprobamos que su cumple el enunciado: 92 = 9+8·9 => 81 = 9 + 72 => 81 = 81 (correcto)
En la red
En el siguiente enlace
se proponen distintos problemas que puedes resolver mediante ecuaciones
de segundo grado. Anota el enunciado de cada uno en tu cuaderno y
resuélvelos.
En el siguiente enlace se proponen distintos problemas que puedes resolver mediante ecuaciones de segundo grado.
Anota el enunciado de cada uno en tu cuaderno y resuélvelos.
Para finalizar, comenta con tus compañeros los problemas resueltos, el planteamiento realizado, la forma de resolverlo y la solución obtenida.
Aprende a hacerlo
