3.2. Tipos de ecuaciones

En la vida real los objetos que conocemos pueden presentarse de distintas formas, tamaños, colores o aspecto. Análogamente sucede con las ecuaciones. Estas pueden presentarse con más o menos términos y más o menos soluciones, desde muy complejas a muy sencillas.

Sillas. Imagen de J.F. Martínez Adrados en el banco de imágenes del ITE
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Importante

Atendiendo al número de soluciones que puede tener una ecuación, pueden darse los siguientes tipos:

Que no tenga solución (por ejemplo x + 2 = x + 3. Como puedes observar, es evidente que no hay ningún valor que sumado a 2 de lo mismo que sumado a 3).

Que tenga una o varias soluciones (por ejemplo x + 2 = 3. Solo tiene una solución que es x=1, ya que es el único número que sumado a 2 nos da 3).

Que tenga infinitas soluciones. En en este caso hay que distinguir varios tipos:
- Entre identidad (cualquier valor de las incógnitas es solución, por ejemplo 2x + 2 = 2(x +2)
- Que no sea una identidad (por ejemplo x + y = 5. Tiene infinitas soluciones. Existen infinitos pares de números que suman 5, pero no todos los pares de números suman 5). En estos casos se dice que la ecuación es indeterminada.
- Hay otros tipos de ecuaciones que no entran en los contenidos de este curso. Es el caso de las ecuaciones trigonométricas que pueden tener infinitas soluciones y no son ecuaciones indeterminadas (no te asustes, por ejemplo en x = 1 )
Una vez que hayas comprendido la diferencia entre los distintos tipos, copia en tu cuaderno este esquema y propón un ejemplo diferente para cada tipo.

Comprueba lo aprendido

¿Según sus soluciones qué tipo de ecuación es 3x + 2 = 8?

a) Una única solución

b) No tiene solución.

c) Tiene más de una solución.

Solucion:

Opción correcta Correcto. Sólo hay un número que multiplicado por 3 y sumándole 2 nos de 8, se trata del número 2, por tanto la solución es x = 2.
Incorrecto Incorrecto. Mira de nuevo la ecuación.
Incorrecto Incorrecto. Observa bien la ecuación.

¿Según sus soluciones qué tipo de ecuación es x - y = 1?

a) No tiene solución.

b) Tiene una única solucion, que es x=2 e y=1.

c) Es una identidad.

d) Indeterminada, tiene infinitas soluciones.

Solucion:

Incorrecto Incorrecto. Observa que al dar valores a las incógnitas el primer miembro se convierte en la diferencia de dos números cuyo resultado es 1.
Incorrecto Incorrecto. Efectivamente esa es una solución de la ecuación, pero intenta con otros valores.
Incorrecto Incorrecto. Observa que si x=2 e y =0, no se cumple la igualdad, 2 -0 = 2 , que es distinto de 1.
Opción correcta Correcto. Por ejemplo vale como solución cualquier par de números naturales consecutivos, por ejemplo x=3 e y=2, x=4 e y=3, etc.

Importante

Atendiendo al tipo de expresiones algebraicas que puede tener una ecuación pueden darse los siguientes tipos:

Polinómicas (son aquellas en las que cada uno de sus miembros están formados por monomios o polinómios, por ejemplo x² - x - 1 = 3x -1).

Si el mayor grado es 1 se dice que es una ecuación de primer grado. Por ejemplo: 4x - 5 = 3x

Si el mayor grado es 2 se dice que es una ecuación de segundo grado. Por ejemplo: x² + 1 = 2x

Racionales (cuando aparece el cociente de polinomios, por ejemlo (x+1)/(x-1)=4/x).

Irracionales (cuando las incógnitas forman parte de alguna raíz).

Exponenciales (cuando las incógnitas forman parte de algún exponente, por ejemplo 2^x=8).

Hay otros tipos de ecuaciones que no entran en los contenidos de este curso como es el caso de las ecuaciones trigonométricas, logarítmicas, etc que sobrepasan los conceptos matemáticos de este curso. No obstante sólo nos dedicaremos en esta unidad a las ecuaciones de primer y segundo grado.

Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC

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