2.2. Igualdades notables
Como puedes observar en la figura, el volumen de la figura formada con las piezas del ortopoli es el producto de sus dimensiones:
1·(x+2)·(x+2) = (x+2)2
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Cuadrado de una suma. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Pero esta expresión es igual al polinomio formado por las piezas que lo forman, x2 + 4x + 4, con lo que tenemos (x+2)2 = x2 + 4x + 4. Este mismo resultado puedes comprobarlo realizando el producto (x+2)·(x+2) tal y como lo has hecho en el apartado anterior.
Pues bien, este tipo de expresiones constituyen las llamadas igualdades o identidades notables, entre las que se encuentran las siguientes:
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(x + y)2 = |
x2 + 2xy + y2 |
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(x - y)2 = | x2 - 2xy + y2 |
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(x + y)(x - y) = | x2 - y2 |
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(x + y)3 = | x3 + 3x2y +3xy2+ y3 |
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(x - y)3 = | x3 - 3x2y +3xy2- y3 |
Anota en tu cuaderno estas expresiones. Tendrás que ir memorizándolas ya que aparecerán en diversos ejercicios y problemas de tipo algebraico.
Aprende a hacerlo
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Vamos a ver algunos ejemplos de aplicación de estas identidades. Para ello vamos a calcular las siguientes expresiones.
