1.2. Triángulos semejantes

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Importante

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos.

Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo, obtenemos lo que se llama posición en Thales de los triángulos semejantes.


Triángulos semejantes. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Comprueba lo aprendido

Escribe en tu cuaderno las siguientes afirmaciones e indica si son verdad o no y por qué.
Todos los triángulos isósceles son semejantes entre sí.
Verdadero Falso     
Todos los triángulos equiláteros son semejantes entre sí.
Verdadero Falso     
Dos ángulos de un triángulo miden 60º y 40º; los de otro miden 80º y 40º. Por tanto, ambos triángulos son semejantes.
Verdadero Falso     
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Pentágono regular. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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¡Pentágonos!

Dibuja en tu cuaderno un pentágono regular como el de la figura (no hace falta que sea totalmente exacto), del tamaño que tú prefieras y resuelve las siguientes cuestiones:

  • Determina cuánto mide el ángulo del vértice E del pentágono.
  • Determina si el triángulo con vértices en los puntos A,B y C es semejante al de vértices en los puntos A, B y G.
  • Determina si el triángulo con vértices los puntos A,B y C es semejante al de vértices en los puntos B, C y G.

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Importante

Como has visto cuando colocamos dos triángulos en posición de Thales, si prolongáramos todos los segmentos, obtendríamos precisamente las condiciones en las que se cumple el teorema de Thales: dos rectas cortadas a su vez por rectas paralelas entre sí.


Teorema de Thales en triángulos semejantes. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Como consecuencia; podemos establecer que la proporción entre dos lados cualesquiera de uno de los dos triángulos, es igual a la misma proporción entre los lados correspondientes en el otro triángulo.

Esta propiedad nos va a permitir calcular un lado de un triángulo a partir de otro conocido y las medidas de los lados de otro triángulo semejante a él. En el siguiente apartado vamos a aplicarla a la resolución de problemas de cálculos de longitudes. 


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Triángulos semejantes. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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¿Cuál es la longitud del lado  CC'?

    
a) 2,15 m
b) 2,71 m
c) 2,51 m
d) 2,81 m

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¿Cuánto mide el lado AC ?
Triángulos semejantes. Imagen de Arturo Mandly en Flickr.
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a) 3,5 m
b) 2,5 m
c) 4,5 m

Comprueba lo aprendido
Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Copialas y razona la respuesta en tu cuaderno.
Si construimos un triángulo equilátero cuya altura sea el doble de la de otro triángulo equilátero, su lado también medirá el doble.
Verdadero Falso     
Si reducimos a la mitad las diagonales de un rombo, su lado queda reducido a la cuarta parte.
Verdadero Falso     
A un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 cm y 4 cm los aumentamos 4 cm, por tanto ambos triángulos son semejantes entre sí.
Verdadero Falso     
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Curiosidad

 

 
Triángulo rectángulo dividido en dos. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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Si trazamos la altura de un triángulo rectángulo tomando como base a la hipotenusa, obtenemos otros dos triángulos rectángulos que a su vez son semejantes a él.

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En la red

Si deseas ampliar información sobre los triángulos semejantes puedes visitar el siguiente enlace

 


Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC