2.2. Con artilugios

Existe una variedad de instrumentos sencillos basados en el teorema de Thales que permiten calcular distancias inaccesibles.

El instrumento, consistente en una escuadra, que se muestra en la siguiente escena; permite calcular la distancia entre dos puntos. Pulsa sobre el botón animar para aprender a utilizarlo.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Instrumento de medidas indirectas Escena de Consolación Ruiz Gil Javier de la Escosura Caballero en Descartes

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En la imagen se muestra la utilización del instrumento anterior (escuadra cuyos lados miden 1 m) para medir la altura de un árbol. Para ello se procede de la siguiente forma:

 

Medida con una escuadra. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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1º Colocamos la escuadra con un lado paralelo al suelo y el otro lado paralelo al tronco del árbol.

2º Medimos la distancia desde el punto O de la escuadra al punto N del árbol (en este caso la medida es de 4 m).

3º Apuntamos desde el punto O al punto más alto del árbol (el punto Q)

4º Medimos en la escudra la longitud del segmento MP (en este caso 0,7 m)

5º Aplicamos el teorema de Thales: h/ON = MP/OM =>  h/4 = 0,7/1 => h = 4·0,7 = 2,8 m

 

Finalmente la altura del árbol será la suma de h más los 20 cm, por tanto su altura es: 2,8 + 0,2 = 3 m

 

Artilugio para medir distancias. Imagen de Arturo Mandly en Flickr
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En la imagen puedes observar otro artilugio ingenioso parecido al anterior que permite también calcular distancias.

Como ves tiene una cinta métrica vertical y otra horizontal en la parte de atrás (oculta en la figura).

Icono de iDevice Tarea

Dibuja en tu cuaderno el artilugio anterior y realiza las siguientes cuestiones:

  • ¿Para qué sirve el tubo verde de la parte superior?
  • ¿Para qué sirve la base en aspas del aparato?
  • ¿En qué teorema se basa para poder calcular distancias y qué longitudes directas habría que medir?
  • Asigna letras a las partes que sean necesarias y escribe una fórmula que nos permita calcular las distancias con este objeto.
  • Indica algunas situaciones en las que crees podría utilizarse dicho aparato.
  • Realiza una presentación en la que expliques el uso de dicho aparato y a qué situación real lo aplicarías. Después, debes comentar los compañeros las cuestiones planteadas,  usando para ello la presentación.
Matemáticas 3º E.S.O. CeDeC