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Resolución de problemas

Actividad

En la resolución de problemas mediante el teorema de Thales deberás tener en cuenta las siguientes posibilidades:

  • Búsqueda de triángulos semejantes en la situación que se nos plantea y de algunas medidas de sus lados.
  • Realizar descomposiciones como la que has visto en el pentágono o en el triángulo rectángulo del apartado anterior.
  • Realizar un dibujo esquemático del problema que se plantea y asignar letras mayúsculas a los puntos y letras minúsculas a los segmentos.
  • Anotar en el dibujo que hayas realizado los datos numéricos que se faciliten en el problema.

Aprende a hacerlo

La altura de un triángulo isósceles mide 3 cm y su base que es el lado desigual mide 2 cm. Calcula la altura que tendrá otro triángulo isósceles semejante al anterior si su base mide 12 cm.

Aprende a hacerlo

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm, y su hipotenusa 5 cm. Calcular la altura del triángulo si la base correspondiente es la hipotenusa.

  • Dibuja el triángulo rectángulo con la hipotenusa como base.
  • Traza la altura y ten en cuenta que los dos triángulos que se forman junto con el original son semejantes.
  • Aplica el teorema de Thales para calcular la altura.

Comprueba lo aprendido

Pregunta

La base de un triángulo isósceles mide 6 cm y su altura 9 cm. Si aumentamos 2 cm su base de forma que los dos triángulos sigan siendo semejantes, su altura aumentará:

Sugerencia

Cálcula la nueva altura y determina cuánto ha aumentado.

Respuestas

a) 4 cm

b) 3 cm

c) 3,5 cm

Retroalimentación

Pregunta

Los lados de un triángulo rectángulo miden 3 m, 4 m y 5 m . Si aumentamos la hipotenusa 3 m de forma que los dos triángulos sean semejantes, sus catetos medirán:

Sugerencia

Realiza un dibujo de los dos triángulos y aplica el teorema de Thales.

Respuestas

a) 4,5 m  y 5,5 m

b) 5,2 m  y 6,5 m

b) 4,8 m  y 6,4 m

Retroalimentación

Pregunta

Si aumentamos 2 m los lados de un triángulo equilátero, entonces su altura:

Sugerencia

Compara la altura y el lado de un triángulo equilátero.

Respuestas

a) aumenta 2 m

b) disminuye menos de 2 m

c) aumenta más de 2 m

Retroalimentación

Tarea

¿Cuánto mide?

Estamos situados en un terreno llano en el que está colocado verticalmente un poste sujetado desde su extremo al suelo por un cordón.

Deseamos calcular la longitud del cordón y la altura del poste. Para ello, tenemos una cinta métrica. Es una situación que podemos resolver mediante la aplicación del teorema de Thales.

Realiza las siguientes cuestiones:

  • Elabora un procedimiento que nos permita calcular dichas longitudes basado en el teorema de Thales.
  • Realiza un gráfico (en la libreta o mediante gimp, openoffice draw, etc.) de la situación. Dibuja en él los triángulos que necesites añadir para resolver el problema y las medidas directas que creas son necesarias realizar.
  • Escribe las fórmulas que permitirían calcular dichas longitudes en función de las que hayas medido.
  • Realiza una entrada en el blog de aula en la que debes insertar el gráfico que has realizado e indicar otra situación de la vida real que pueda resolverse de la misma forma. Colócale a la entrada dos etiquetas. La primera será la inicial de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será la palabra Thales.