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Lugares geométricos

Plano mediador
Arturo Mandly. Plano mediador

Dos lugares geométricos sencillos y que están relacionados con los movimientos son:

  • Punto medio de un segmento: los extremos de dicho segmento son simétricos respecto de él (simetría central).
  • Plano mediador: es el plano perpendicular por el punto medio de un segmento. Por tanto los extremos de dicho segmento son simétricos respecto a dicho plano. Todo punto del plano equidista de los extremos del segmento.

Importante

rombos
Arturo Mandly. rombos

Si una figura geométrica tiene algún eje de simetría podremos obtenerla mediante reflexión a partir de su mitad.

Si una figura geométrica tiene un centro de giro de tal forma que al rotar mediante un determinado ángulo se obtiene ella misma, se podrá generar mediante giros sucesivos de dicho ángulo. Se dice que el orden de dicha figura es n si en un giro de 360º coincide n veces la misma figura, y 360º/n representa el primer ángulo de giro que deja igual la figura. Así, por ejemplo, el orden de un cuadrado es 4, por tanto el primer ángulo de giro será 360º/4 = 90º.

 

Basándonos en estas propiedades podemos generar dichas figuras mediante un espejo o el llamado "libro de espejos" (formado por dos espejos unidos por un lado y por el cual pueden girar).

En la siguiente imagen puedes observar la obtención de un cuadrado mediante el libro de espejos, para lo cual los dos espejos forman un ángulo de 90º.

Arturo Mandly. Cuadrado libro de espejos

Comprueba lo aprendido

Pregunta

¿Qué ángulos deben formar los espejos para formar un pentágono regular?

Sugerencia

Aplica un razonamiento parecido al del cuadrado.

Respuestas

a) 32º

b) 54º

c) 72º

Retroalimentación

Pregunta

¿Qué polígono regular podemos generar con un libro de espejos con un ángulo de abertura de 60º?

Sugerencia

Ten en cuenta que el ángulo que abarca la circunferencia completa es 360º

Respuestas

a) Un triángulo equilátero

b) Un exágono

c) Un heptágono

Retroalimentación

En la red

Realiza la actividad sobre simetrías que se te propone en el siguiente enlace

 

 

Realiza la actividad sobre giros y simetrías que se te propone en el siguiente enlace

Curiosidad

Polígonos estrellados
Arturo Mandly. Polígonos estrellados


Los polígonos regulares estrellados pueden generarse por aplicación sucesiva de giros. En la figura puedes ver un polígono estrellado generado con el libro de espejos.

Este tipo de polígonos se obtienen cuando la recta que los origina no forma un triángulo isósceles con los espejos del libro.

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