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Simetrías

Importante

Simetría central

Se definine simetría central respecto a un punto O a la transformación que hace corresponder a cada punto P del plano otro punto P' tal que los vectores son opuestos entre sí, es decir

En la siguiente escena se representa la simetría central de un objeto real.

  • Observa cómo el vector que une los puntos O y P es opuesto al que une O y P' (su homólogo), para ello puedes mover el vector w.
  • Mueve el punto P para mover la oca y observar cómo se obtiene su simétrica.
  • Mueve los puntos O para modificar el centro de simetría.

Importante

Simetría axial 

Se define simetría axial respecto a una recta r (llamada eje de simetría) a la transformación que hace corresponder a todo punto P del plano otro punto P'; de tal forma que, r  es la mediatriz del segmento PP', es decir que la distancia de P y P' a la recta r es la misma.

En la siguiente animación puedes ver el procedimiento para obtener el simétrico de un punto respecto a una recta.

Reproduce la animación

En la siguiente escena se representa la simetría axial de un objeto real.

  • Observa cómo los puntos simétricos están a la misma distancia del eje de simetría.
  • Mueve el punto P para mover la oca y observar cómo se obtiene su simétrica.
  • Mueve los puntos A y B para modificar el eje de simetría.
  • ¿Dónde tendría que estar situado el punto P para que coincida con su homólogo P'?.
  • ¿Se puede conseguir que las dos ocas coincidan?

Tarea

ConstruyendoTraza en tu cuaderno un sistema de coordenadas cartesianas y realiza las siguientes actividades:

a) Dibuja la letra M con cierta inclinación  en el tercer cuadrante con trazos rectos y sus extremos en puntos de coordenadas enteras.

b) Escribe las coordenadas de cada uno de los puntos extremos que determinan dicha letra.

c) Dibuja la imagen simétrica de dicha letra respecto a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante.

d) Anota las coordenadas de los puntos simétricos que te han permitido obtener la imagen simétrica.

 

 

Comprueba lo aprendido

Pregunta

¿Cuál de los siguientes puntos es el simétrico del punto A(-3,4) respecto al eje OY?

Sugerencia

El eje OY es la recta vertical que pasa por el origen de coordenadas cartesianas.

Respuestas

a) (-3,-4)

b) (3,4)

c) (4,-3)

Retroalimentación

Pregunta

¿Cuál de los siguientes puntos es el simétrico del punto B(3,-2) respecto al eje OX?

Sugerencia

El eje OX es la recta horizontal que pasa por el origen de coordenadas cartesianas.

Respuestas

a) (-3,2)

b) (-3,-2)

c) (3,2)

Retroalimentación

Curiosidad

En el siguiente enlace tienes un vídeo en el que puedes ver la generación de figuras simétricas a partir de espejos.

¿Sabías que la altura mínima que debe tener un espejo para que una persona se vea totalmente en él debe ser la mitad de su altura?

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