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Los números más cercanos: primos, gemelos, amigos.

Horario
José Muñoz. Horario (CC BY-SA)


Todos los números tienen muchos múltiplos y algún divisor ya que al menos todo número es divisible entre 1 y él mismo. Si tienen algún divisor más, aparte de los anteriores, entonces el número se llama compuesto. En caso contrario se llama primo.

Es decir, un número es primo si solo es divisible entre la unidad y el mismo número, por ejemplo el número 19.

Todo número distinto de 1 que no sea primo se llama compuesto.

Curiosidad

Los números primos han fascinado desde el principio de los tiempos a todos los matemáticos.

Puedes ver la creación y algunas aplicaciones de estos números en los vídeos de la serie "La Música de los números primos" del matemático y divulgador Marcus du Sautoy.

  • Busca estos vídeos por Internet.
  • Redacta en tu cuaderno un pequeño texto en el que indiques las aplicaciones que has visto en el vídeo.

En la red

Lo primero es conocer claramente cuáles son los números primos. No existe ninguna fórmula que nos dé directamente ese tipo de número, pero sí existen reglas que nos permiten ir buscando cuáles verifican esa propiedad.

La más antigua corresponde al matemático griego del siglo III a.C. Eratóstenes, famoso, entre otros méritos, por haber sido el primero en medir el tamaño de la Tierra. Su regla, llamada Criba de Eratóstenes, permite encontrar todos los primos menores que 100.

  • Busca en la Red "La criba de Eratóstenes de José Luis Álvarez García" e información complementaria sobre ella.
  • Practica sobre la propia página que has encontrado las actividades que se proponen y a continuación resuelve las actividades en tu cuaderno.

Comprueba lo aprendido

Se llaman primos gemelos a dos números primos impares consecutivos. Es decir dos primos que se diferencien sólo en dos unidades. Escribe en tu cuaderno todos los pares que sean primos gemelos menores que 100.

En total hay pares de primos gemelos.

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En la red

El siguiente enlace de thatquiz.org te lleva a una página en la que podrás practicar la diferencia entre los números primos y compuestos.

 

 

Asegúrate que está activada la casilla que pone y realiza varios cuestionarios cambiando el nivel de dificultad.

Es decir, practica con el , pero después selecciona el nivel 3, el nivel 5, ...

Aprende a hacerlo

El matemático prusiano Christian Goldbach (1690-1764) planteó un resultado que, a pesar de su simplicidad de enunciado, aún nadie ha sido capaz de demostrarlo ni de encontrar ningún caso en el que no se cumpla. La Conjetura de Goldbach dice: "Todo número par mayor de 2 se puede escribir como la suma de dos números primos".

Comprueba este resultado con todos los números pares comprendidos entre 50 y 80, ambos inclusive. Una vez hecho comprueba los resultados pulsando el siguiente botón.

En ocasiones nos interesará encontrar todos los divisores de un número concreto. Para ello tenemos que ir dividiendo por todos los números menores que él y encontrar aquellos en los que la división da cero. Pero si los números son grandes, ese proceso puede hacerse muy pesado.

En la siguiente presentación puedes ver un método de simplificar lo anterior con algún ejemplo.

Pulsa sobre la imagen.

Aprende a hacerlo

Los antiguos pitagóricos llamaron números amigos a un par de números tales que cada uno era igual a la suma de todos los divisores del otro número, sin contar el propio número.

El primer par de números los descubrieron en la escuela pitagórica y el siguiente par no fue encontrado hasta más de dos mil años después por el matemático Pierre de Fermat.

Comprueba que los números 220 y 284 son números amigos.

Comprueba lo aprendido

Un número se dice que es perfecto si es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores menos él mismo). El número perfecto más pequeño es el 6, ya que 6 = 1+2+3.

Comprueba que el número 496 es perfecto.

Existe un número perfecto comprendido entre 25 y 30. Encuentralo.

El número pedido es .

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Tarea

¿Conoces a Sophie?

Hay un tipo especial de números primos que se llaman Primos de Germain, en homenaje a la matemática Sophie Germain. Realiza una investigación sobre la vida y obra de dicha matemática y qué propiedad cumplen esos primos en concreto.

Estudia cuáles de los números primos menores que 100 son Primos de Germain y comprueba que verifican esa propiedad.

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