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Igualdades notables

Como puedes observar en la figura, el volumen de la figura formada con las piezas del ortopoli es el producto de sus dimensiones:

1·(x+2)·(x+2) = (x+2)2

Cuadrado de una suma

Cuadrado de una suma. Imagen de Arturo Mandly

Pero esta expresión es igual al polinomio formado por las piezas que lo forman, x2 + 4x + 4, con lo que tenemos  (x+2)2 = x2 + 4x + 4. Este mismo resultado puedes comprobarlo realizando el producto  (x+2)·(x+2) tal y como lo has hecho en el apartado anterior.

Pues bien, este tipo de expresiones constituyen las llamadas igualdades o identidades notables, entre las que se encuentran las siguientes:

  • Cuadrado de una suma
 (x + y)2 =
 x2 + 2xy + y2
  • Cuadrado de una diferencia   
 (x - y)2 =  x2 - 2xy + y2
  • Suma por diferencia
 (x + y)(x - y) =  x2 -  y2
  • Cubo de una suma
  (x + y)3 =  x3 + 3x2y +3xy2+ y3
  • Cubo de una diferencia
 (x - y)3 =  x3 - 3x2y +3xy2- y3

Anota en tu cuaderno estas expresiones. Tendrás que ir memorizándolas ya que aparecerán en diversos ejercicios y problemas de tipo algebraico.

 

Aprende a hacerlo

Vamos a ver algunos ejemplos de aplicación de estas identidades. Para ello vamos a calcular las siguientes expresiones.

 

a) (3x+4)2=

b) (3x-5)2 =

c) (4x+5)(4x-5) =

d) (3x+2)3 =

e) (3x-2)3 =

En la red

Realiza en tu cuaderno los ejercicios que se proponen en el siguiente enlace

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