Las piezas de la figura nos permiten trabajar de forma manipulativa con los polinomios con una variable y hasta grado 3. Forman parte de un conjunto de piezas ideadas por José Luis Leal y Arturo Mandly, denominadas Ortopoli.
Ortopoli. Imagen de Arturo Mandly
Como puedes observar, cada una de las piezas representa uno de los distintos monomios con coeficiente la unidad y cuyo valor coincide con el volumen de cada una de ellas. Observa que las aristas del primer cubo suponemos que miden 1 unidad de longitud y en las otras piezas sus aristas miden 1 o x.
De esta forma, un polinomio cuyos coeficientes sean números naturales, cuyo grado sea como máximo 3 y con una sola variable podemos expresarlo geométricamente como un conjunto de estas piezas. Así por ejemplo el polinomio x3+3x2+2x+4 podemos representarlo mediante una pieza verde, tres azules, dos rojas y cuatro amarillas.
A simple vista observamos como el conjunto de piezas iguales no nos permiten formar las otras (las aristas que representa x están construidas de tal forma que no sean un número exacto de veces el de la amarilla), lo cual sucede también con los monomios. Si sumamos monomios del mismo grado, siempre obtenemos monomios del mismo grado (salvo que el resultado sea nulo), por eso no es posible reducir a un menor número de términos por ejemplo el polinomio x3+x2 .
En los siguientes subpartados debes tener en cuenta estos conceptos y no cometer errores típicos como simplificar sumando coeficientes de monomios cuya parte literal es diferente. Así, el polinomio 4x3y2 + 3x2y3 no se puede simplificar a la expresión 7x3y2 o 7x2y3.
Los conceptos que vamos a trabajar en este apartado son muy importantes para poder trabajar posteriormente el resto de los contenidos de la unidad "las ecuaciones".