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Resolución general

Importante

Una ecuación de segundo grado es una ecuación que tras simplificarla y pasar todos los términos a un lado queda de la forma:

ax2 + bx + c = 0  (siendo a≠0)

 

Para resolverlas se usa la fórmula

 

Resuelve ecuaciones.


Introduce en las casillas en blanco diferentes números. Realiza en tu cuaderno las operaciones necesarias para llegar a la solución. Una vez calculada, comprueba los resultados haciendo clic en el botón "Resolver"

ecuacion2

x2+ x+=0

Solución:

La fórmula general de resolución de la ecuación de segundo grado es: 

Su discriminante ()= 

Por tanto, sustituyendo se obtienen las soluciones:

x1=

x2=

Script de José Carlos Arias

Importante

Como puedes ver, a veces hay dos soluciones, a veces una y otras no hay solución.

Esto depende del número que nos quede dentro de la raíz, o sea, del valor de la expresión

"b2 - 4·a·c",

que se llama discriminante:

  • Si es positivo, hay dos soluciones.
  • Si es cero, hay una única solución.
  • Si es negativo, no existe solución real; pues como sabes, la raíz cuadrada de un número negativo no existe.

 

Aprende a hacerlo

Vamos a resolver un ejercicio típico de aplicación de los distintos valores que puede tomar el discriminante de una ecuación de segundo grado. Como verás, aparte de la incógnita de la ecuación aparece otra letra, en este caso m, que se llama parámetro y que hace que las soluciones cambien dependiendo del valor que tome.

Dada la ecuación x2+2x+m-1=0

a) ¿Cuál es la expresión que nos permite determinar su discrimintante?

b) ¿Qué valor debe tomar m para que la ecuación tenga sus dos soluciones iguales?

c) ¿Tiene solución real la ecuación si m=3?

d) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación si m=1?

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Dada la ecuación x2+4x+2m-1=0  ¿cuál de los siguientes valores de m hace que las dos soluciones de la ecuación sean iguales?

Sugerencia

Calcular el determinante e igualalo a cero.

Respuestas

a) 2

b) 0

c) 5/2

Retroalimentación

Curiosidad

Las soluciones de las ecuaciones de segundo grado tienen una seríe de propiedades relacionadas con sus coeficientes a, b y c.

En el siguiente enlace puedes estudiarlas y realizar algunos ejercicios basados en ellas.

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