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Todo por el interés

Entidad bancaria
Todo por el interés. ppmuñoz(CC by sa)

Una de las cosas más corrientes en nuestro mundo son las relaciones financieras con los bancos. Rara es la familia que no tiene algún tipo de cuenta en un banco, bien porque se tenga algún dinero invertido o algún plan de pensiones, o bien, como ocurre en muchos casos, porque se haya pedido un préstamo para adquirir una vivienda, algún vehículo o incluso afrontar un gasto extra como una boda o un viaje. Lo cierto es que prácticamente todo el mundo sabe lo que es un interés bancario y, casualmente, esos intereses tienen mucho que ver con las progresiones.

 

En general, cuando una cantidad monetaria cambia de manos mediante un préstamo o imposición, es necesario devolver la cantidad inicial mas otra cantidad que corresponde a los beneficios que quiere obtener el que presta el dinero. Esa cantidad se llama interés, y suele darse en tanto por ciento.

 

Hay dos tipos de interés: el que se recoge año a año, que recibe el nombre de interés simple, y otro que se va incorporando a la cantidad inicial y sólo se recoge al final (por lo que esa cantidad también incrementa, cada año, la cantidad inicial). Este segundo tipo recibe el nombre de interés compuesto.

 

Veamos un ejemplo numérico. Consideremos que ingresamos 12.000 euros en una entidad bancaria y nos dicen que nos van a dar un 4% de interés. Veamos cómo varía la cantidad que tenemos según el tipo de interés. Representamos por Ci el capital inicial que tenemos al principio del año y por Cf la cantidad final que tenemos en un determinado momento.

  Interés simple Interés compuesto
Año Ci Interés Cf Ci Interés Cf
1 12.000 480 12.480 12.000 480 12.480
2 12.000 480 12.960 12.480 499,20 12.979,20
3 12.000 480 13.440 12.979,20 519,17 13.498,37
4 12.000 480 13.920 13.498,37 539,93 14.038,30

 

Si representamos por r el tanto por ciento que nos ofrecen de interés, podemos apreciar que en el primer caso nos encontramos con una progresión aritmética cuya diferencia es 480, equivalente a . En el caso del interés compuesto, cada año se multiplica por 1,04 (ya que se haya el 4% de la cantidad inicial en ese año). Luego tenemos una progresión geométrica donde la razón es .

 

Por eso, las fórmulas para los distintos intereses suponiendo que tenemos un capital invertido al r% durante t años son:

 

 

En el siguiente enlace (¿Capitalización de intereses?), tienes un estudio comparativo sobre lo que se consigue poniendo una cierta cantidad al 4%, según se haya colocado con interés simple (sin amortización) o compuesto (con amortización).

Puedes modificar el número de años que se tiene invertido para que compruebes que cuántos más años, mayor es la diferencia.

Comprueba lo aprendido

Vamos a ingresar  en un banco 10.000 euros por los que nos van a dar un 3% anual durante 10 años.

Indica la cantidad que tendremos después de los 10 años en los dos casos:

Interés simple: euros.

Interés compuesto: euros.

 

Atención: Utiliza el punto para las unidades de millar y escribe dos cifras decimales cuando la cantidad no sea entera.

 

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Comprueba lo aprendido

Utiliza el applet anterior para contestar a la siguiente cuestión.
El mínimo número de años que se necesita para invertir  100.000 euros y que se consiga más de 3.000 euros de diferencia en el interés compuesto frente a lo que se obtiene en interés simple es de años.

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Tarea

Motos dakar
Bs1126. Motos dakar (CC BY)

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Realiza una presentación en la que muestres todos los datos y cálculos que has utilizado: tipo de moto, precio, entidad bancaria seleccionada, tipo de interés, etc.

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