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Uno cualquiera

Importante

Se llama progresión geométrica a toda sucesión en la que un término se obtiene del anterior multiplicado por un valor constante, r, que se llama razón. Es decir, se verifica la igualdad:

 

Si y , cada término es mayor que el anterior, por lo tanto, la progresión es una sucesión creciente. Por ejemplo, 3, 6, 12, 24, 48, ....

 

Si y , cada término es menor que el anterior, por lo tanto, la progresión es una sucesión decreciente. Por ejemplo, -1, -5, -25, -125, -625, ....

 

Si , todos los términos son iguales y la sucesión es constante. Por ejemplo, 3, 3, 3, 3, .....

 

En; si el primer término es positivo, la sucesión es decreciente, por ejemplo, 32, 16, 8, 4, 2, ...; mientras que si el primer término es negativo, la sucesión es creciente, por ejemplo, -81, -27, -9, -3, -1, ...

 

Si , unos términos de la sucesión son positivos y los otros negativos, por lo que la progresión es oscilante y suelen llamarse progresiones alternadas.

ePI pensando

Como en la progresión aritmética, es muy fácil comprobar si una sucesión es una progresión geométrica: basta dividir un término entre el anterior.

Si siempre se obtiene el mismo resultado, entonces lo es.

Por ejemplo, en la sucesión 32, 16, 8, 4, 2, 1, ... se cumple:

 

 

Si dividimos entre sí los dos primeros términos, basta ver si, multiplicando por ese valor, se obtienen los restantes términos.

Comprueba lo aprendido

Indica si cada una de las progresiones geométricas siguientes son o no crecientes o decrecientes y la razón correspondiente:

Nota: En cada casilla de creciente o decreciente debes escribir SÍ o NO. En los casos necesarios escribe la razón como fracción (por ejemplo 1/2) o con coma decimal.

Progresión Creciente Decreciente Razón
1, 4, 16, 64, 256, ....
0,2; 0,02; 0,002; 0,0002; ....
-7776, -1296, -216; -36; ...
2, -10, 50, -250, ....
-4, -12, -36, -108, ....

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Aquí también es muy fácil encontrar el término general de la progresión. Basta seguir la ley de formación y escribir todos los términos en función del primero.
 
 
 
Luego el término general de una progresión geométrica es:
Y si dividimos dos términos cualesquiera entre sí, podemos hallar la fórmula que nos da un término en función de cualquier otro de la progresión y de la razón.

Aprende a hacerlo

Resuelve las siguientes cuestiones:
  1. El término general de la progresión geométrica de la que se conocen los términos y .

     

  2. En una progresión geométrica de razón r=2 el término cuarto es 40. Hallar el primer término y el séptimo.

En la red

En el siguiente enlace, encontrarás una actividad del Proyecto Gauss en la que deberás practicar dos aspectos:  el cálculo de la razón y el de un término determinado, conociendo dos términos de una progresión geométrica.

Lee las instrucciones y después realiza tres ejercicios distintos que deberás resolver en tu cuaderno, después de haber copiado el enunciado. Por último, comprueba la solución en la propia ventana.

Enlace a web

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