Hemos visto en el apartado anterior la importancia que tienen las gráficas para representar cualquier relación de nuestra vida cotidiana. Pero antes de adentrarnos más en el tema, sería conveniente que repasáramos cómo representar puntos en el plano.
Que comience la función
Colocando las cosas en su sitio
Importante
Recuerda que, para representar puntos en el plano, necesitamos tener dos líneas que estén graduadas y colocadas perpendicularmente. Estas líneas reciben el nombre de ejes de coordenadas cartesianas.
Los puntos que representemos se caracterizan por dos valores, el primero se llama abscisa y se mide sobre el eje horizontal, o eje de abscisas. El segundo se llama ordenada y se mide, lógicamente, sobre el eje vertical llamado eje de ordenadas.
El orden de las coordenadas es muy importante ya que no es lo mismo escribir (3, 1) que daría lugar al punto D, que (1, 3) que obtendríamos el punto C.
En la red
En el siguiente enlace puedes acceder a un programa en el que podrás experimentar con los puntos en un sistema de ejes y repasar su definición. Podrás comprobar como se representan los puntos y practicar representando puntos a partir de sus coordenadas.
Aprende a hacerlo
Sea el punto del plano A(3,2)
Queremos sombrear la región del plano cuyos puntos tienen ordenada mayor que la de A y dar las coordenadas de dos de esos puntos.
Comprueba lo aprendido
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Ahora prueba tú para ver si sabes colocar correctamente las coordenadas.
Debes incluir en los huecos los números de coordenadas adecuadas.
¡Ojo con el orden!
Tarea
¿Nos vamos de viaje?
Seguramente, ya conoces que la velocidad máxima a la que se puede circular por cada una de las carreteras depende del tipo de carretera y del tipo de vehículo con el que se pretenda circular. En este caso, te vamos a proponer una labor de investigación, pero que no sea coincidente con ninguno de tus compañeros ni compañeras. De todas las localidades que existen en España, vas a seleccionar una cuya primera letra coincida con la primera letra de tu primer apellido y que esté bastante alejada de la ciudad en la que vives. Por ejemplo, si tu nombre es Mariano Real y vives en Sevilla; puedes seleccionar Ribadeo, que se encuentra en Lugo.
Vas a organizar un viaje a esa localidad, pero antes quieres tener todo bien programado. Para ello, selecciona 10 localidades intermedias por las que debas pasar en ese viaje y realiza una tabla en la que se recojan estos datos: el nombre de la localidad, la distancia en kilómetros que hay desde tu ciudad y el tiempo que tardarías en recorrer esa distancia con el coche. Una vez que tengas esta tabla, realiza una representación gráfica en la que aparezca en el eje de abscisas los kilómetros y en el de ordenadas el tiempo en minutos. Representa mediante puntos cada una de las 10 localidades según los datos de la tabla.
Busca información sobre la localidad de destino y, con todo lo anterior, realiza una hoja de cálculo en la que aparezcan los siguientes datos: Información sobre el nombre de la localidad de destino y dónde se encuentra, información de interés turístico sobre la localidad de destino, la tabla que has elaborado con las localidades intermedias, la distancia en kilómetros y el tiempo que tardarías en llegar a cada una de ellas en coche y, para finalizar, la gráfica que te hemos pedido.
Realiza una entrada en el blog de aula en la que aparezca tu documento. A esta entrada deberás colocarle dos etiquetas, la primera será la formada por la primera letra de tu nombre y tu primer apellido y la segunda será la palabra viaje.
Curiosidad
Existen muchos matemáticos relacionados con la creación de las gráficas y en concreto de los sistemas de ejes de coordenadas. Entre ellos podemos citar a Galileo Galilei, Pierre de Fermat y, especialmente, a Descartes.
René Descartes fue un matemático y filósofo francés del siglo XVII que es considerado como el padre de la filosofía moderna. Su principal obra fue "El Discurso del Método" aparecido en 1637 y que se presentó como una introducción a tres ensayos científicos. Entre los ensayos merece la pena destacar uno sobre las leyes de refracción de la luz y otro sobre la Geometría Analítica, donde se presentan la estructura habitual de los ejes coordenados. En su honor los ejes de coordenadas reciben el nombre de cartesianos.
Sin embargo, la representación gráfica en un sistema de coordenadas se puede considerar que es muy anterior al siglo XVII. ¿Sabes que en el techo de la tumba del faraón Ramses VII (en el año 1.100 a.C.) ya aparece una representación del cielo que se puede considerar como un sistema de ejes?
Si quieres comprobar lo anterior y saber más cosas curiosas sobre las invenciones de las gráficas, no dejes de leer la apasionante conferencia impartida por la profesora italiana Emma Castellnuovo. Puedes bajarte en pdf desde el siguiente enlace.
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