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Muchas formas de ver lo mismo

Ilusión óptica
José Muñoz. Ilusión óptica

Hay veces que estamos viendo la misma cosa y sin embargo nos parece distinta. Un ejemplo concreto lo podemos encontrar en las ilusiones ópticas como la que puedes ver en el dibujo. A simple vista parece que las líneas a y b miden distinto, pero en realidad miden lo mismo.

Hay bastantes ocasiones en las que estamos hablando de lo mismo y sin embargo lo expresamos de distinta forma. Eso, precisamente, es lo que vamos a hacer en este apartado con las reglas que definen las funciones.

La regla que define a una función puede venir expresada de distintas maneras:

 

Oferta de pescado
José Muñoz. Oferta.

1) Por una frase o un enunciado.

Por ejemplo, si nos indican que la capacidad de un camión cisterna para transporte de leche es de 15.000 litros, tenemos perfectamente determinada la relación entre el número de camiones cisterna que puede salir de una cooperativa lechera y la cantidad total de leche que se transporta.

Otro ejemplo lo podemos ver en la imagen. Si nos dicen que el kilo de melva está a 3,60 euros podemos determinar sin problemas cuánto habrá que pagar por cualquier cantidad.

 

Alquiler de hamacas
José Muñoz. Alquiler. 

 

 

2) Por una tabla de valores

Otra forma de expresar una función es escribir los pares de valores que están relacionados, es decir, indicar que número le corresponde a cada uno de los valores que toma la variable independiente.

Por ejemplo, en la imagen adjunta puedes observar cómo aparece una tabla en la del alquiler de un hidropedal,  relacionando el número de horas que se quiere usar con el precio que nos costará ese alquiler.

 

3) A través de una expresión algebraica

Esta suele ser la forma que más trabajarás en matemáticas a partir de ahora. Tendremos una expresión en la que se relacionará la variable dependiente en función de la variable dependiente.

Por ejemplo, en una determinada ciudad las tarifas que tienen fijadas para el año 2011 son 1,22 € de bajada de bandera (es decir, por el mero hecho de subirte al taxi) más 0,85 € por kilómetro recorrido. Si queremos expresar entonces el coste de un viaje (y) en función de los kilómetros recorridos (x), la expresión que nos lo indica es .

 

Gráfica lineal

4) Mediante una gráfica.

La última forma de representar una función es mediante una gráfica. En este caso los puntos (x,y) que aparecen dibujados en la gráfica corresponden a los valores que están relacionados mediante la función. Es decir, si el punto (x,y) pertenece a la gráfica dibujada es porque .

En la gráfica adjunta aparece dibujada la gráfica que nos indica la misma relación anterior entre los kilómetros recorridos y el coste del trayecto en taxi.

Curiosidad

Oresme-Nicole
Oresme-Nicole (Dominio público)

Se toma como válido que la primera persona que realizó un dibujo para representar una función fue el obispo francés, nacido en Normandía, Nicolás de Oresme (1323 - 1382). Fue un personaje peculiar que, entre otras cosas, fue matemático, físico, astrónomo, filósofo, teólogo y musicólogo.

En su obra Tractatus de latitudinibus formarum (Tratado sobre la anchura de las formas) plantea una cantidad que cambia de forma continua como una recta. De esa forma comenzó a representar sobre un plano la evolución de movimientos celeste y otros fenómenos físicos.

Si quieres saber más sobre este curioso personaje puedes consultar unas breves notas en el siguiente enlace.

 

 

Importante

Debes tener cuidado porque no toda gráfica representa una función.

Recuerda que para que la relación sea función es necesario que a un valor de x le corresponda un único valor de y. Eso quiere decir que si en una gráfica vemos que al levantar una recta vertical, en algún punto ésta corta más de una vez a la gráfica, entonces lo que está representado no es una función.

En la imagen puedes ver un ejemplo de gráfica que no representa a una función.

Comprueba lo aprendido

En el siguiente applet tienes varias gráficas para deducir si representan o no a funciones.

José Muñoz Santonja. ¿Función o no?. (CC by sa)

Moviendo el deslizador rojo puedes hacer aparecer siete gráficas distintas.

Basta que muevas la recta verde y la pases sobre la función para comprobar si corta en un solo punto o en más.

De las gráficas anteriores indica cuales representan a una función (SI) y cuáles no representan una función (NO).

g1        g2
      g3
      g4
      g5
      g6
      g7
 

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